模糊控制的理論基礎(chǔ)

1、第二章 模糊控制的理論基礎(chǔ),2,,引言,,,2,,,3,模糊集合論基礎(chǔ),5,模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,,一、引言,模糊控制理論的發(fā)展1965年，L.A.Zadeh 提出模糊集理論；1972年，L.A.Zadeh 提出模糊控制原理；1974年，E.H.Mamdani應(yīng)用于蒸汽機(jī)和鍋爐控制中；80年代：污水處理、汽車、交通管理 模糊芯片、模糊控制的硬件系統(tǒng)；90年代：家電、機(jī)器人、地鐵；

2、21世紀(jì)：更為廣泛的應(yīng)用。,,一、引言,模糊控制理論的特點(diǎn)無需知道被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型 與人類思維的特點(diǎn)一致模糊性經(jīng)驗(yàn)性構(gòu)造容易魯棒性好,,一、引言,模糊控制的定義模糊控制器的輸出是通過觀察過程的狀態(tài)和一些如何控制過程的規(guī)則的推理得到的。定義主要是基于三個(gè)概念：測(cè)量信息的模糊化：將實(shí)測(cè)物理量轉(zhuǎn)化為在該語言變量相應(yīng)論域內(nèi)不同語言值的模糊子集。推理機(jī)制：使用數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫，它的作用是根據(jù)當(dāng)前的系統(tǒng)狀態(tài)信息來決定模糊控制的輸

3、出子集。模糊集的精確化計(jì)算：將推理機(jī)制得到的模糊控制量轉(zhuǎn)化為一個(gè)清晰、確定的輸出控制量的過程,,一、引言,模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖,7,,引言,,,2,,,3,模糊集合論基礎(chǔ),5,模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,,二、模糊集合論基礎(chǔ),經(jīng)典集合論：19世紀(jì)末德國(guó)數(shù)學(xué)家喬?康托（Georage Contor, 1845-1918），是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。 特點(diǎn)：內(nèi)涵和外延都必須是明確的 。表示方法列舉法：U=｛1，2，3，4，5，6，7，8

4、，9，10｝ 定義法：U=｛u|u為自然數(shù)且u<5｝ 歸納法：U=｛ui+1=ui+1，i=1，2，u1=1｝ 特征函數(shù)法,,二、模糊集合論基礎(chǔ),經(jīng)典集合論：19世紀(jì)末德國(guó)數(shù)學(xué)家喬?康托（Georage Contor, 1845-1918），是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)特點(diǎn)：內(nèi)涵和外延都必須是明確的 。表示方法列舉法：U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝ 定義法：U=｛u|u為自然數(shù)且u<5｝ 歸納法：U=｛

5、ui+1=ui+1，i=1，2，u1=1｝ 特征函數(shù)法：用特征函數(shù)值表示元素屬于集合的程度,,二、模糊集合論基礎(chǔ),舉例：例2-1: 設(shè)集合U是由1到10的十個(gè)自然數(shù)組成。求：試用上述前三種方法寫出該集合的表達(dá)式。解： （1）.列舉法 U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝（2）.定義法 U=｛u|u為自然數(shù)且1≤u≤10｝（3）.歸納法 U=｛ui+1=ui+1，i=1，2，...，9，u1=1｝

6、經(jīng)典集合的內(nèi)涵和外延都是明確的,,二、模糊集合論基礎(chǔ),在人們的思維中，存在許多沒有明確外延的概念，即模糊概念。如“速度的快慢”、“年齡的大小”、“溫度的高低”等模糊概念沒有明確的外延，這么辦？模糊集合：把屬于或不屬于擴(kuò)展成用0到1之間連續(xù)變化值來描述元素的屬于程度。這個(gè)0到1之間連續(xù)變化值又稱作“隸屬度（Degree of Membership）”。,二、模糊集合論基礎(chǔ),隸屬度函數(shù)：將特征函數(shù)值擴(kuò)展為取值為0-1之間的值，用隸屬度

7、μF （Degree of Membership）表示。,模糊集合(Fuzzy Sets) 記U為一可能是離散或連續(xù)的集合，用{u}表示，定義2-1 ：模糊集合(Fuzzy Sets):論域U中的模糊集合F是用一個(gè)在閉區(qū)間[0，1]上取值的隸屬度 來表示，即： ：U→［0，1］ (u)=1,表示u完全屬于F； (u)=0,表示u完全不屬于F； 0< (u)<1,表示

8、u部分屬于F。,,,,,二、模糊集合論基礎(chǔ),模糊集合(Fuzzy Sets)論域U中的模糊集F可以用元素u和它的隸屬度μF來表示 F={(u, μF(u))|u∈U} （離散域） （連續(xù)域）,,,,,二、模糊集合論基礎(chǔ),舉例：例2-2: 設(shè)F表示遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0的實(shí)數(shù)集合求：F的隸屬度函數(shù)解,,,,,二、模糊集合論基礎(chǔ),,,二、模糊集合論基礎(chǔ),定義2-3 設(shè)

9、A、B是論域U的模糊集，即A，B?F（U）,若對(duì)于任一u∈U，都有μA(u)≤μB(u)，則稱模糊集合A包含于模糊集合B，或稱A是B的子集，記作A B。若對(duì)任一u∈U，均有μA(u)＝μB(u)，則稱模糊集合A與模糊集合B相等，記作A＝B。定義2-4 模糊集合的并集：若有三個(gè)模糊集合A,B,C。對(duì)于所有u∈U，均有μC(u)=μA∨μB=max{μA(u),μB(u)}則稱C為A與B的并集，記為 C=A∪B。,二、模糊集合論基礎(chǔ)

10、,,二、模糊集合論基礎(chǔ),,二、模糊集合論基礎(chǔ),舉例2-4已知模糊子集求,,,,,二、模糊集合論基礎(chǔ),求解：,,,,,,二、模糊集合論基礎(chǔ),其他算子代數(shù)積 代數(shù)和 有界和 有界差 A⊙B有界積,,,,,,二、模糊集合論基礎(chǔ),模糊集合運(yùn)算的基本性質(zhì)冪等律 ：A∩A=A， A∪A=A；結(jié)合律：A∩(B∩C)=(A∩B)∩C， A∪(B∪C)=(A∪B

11、)∪C；交換律 ：A∩B=B∩A， A∪B=B∪A；分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)；同一律：A∩U=A， A∪φ=A； 零一律：A∩φ=φ， A∪U=U；,二、模糊集合論基礎(chǔ),模糊集合運(yùn)算的基本性質(zhì)吸收律 A∩(A∪B)=A， A∪(

12、A∩B)=A； 德·摩根律 雙重否認(rèn)律不滿足互補(bǔ)律， 即：,,,,,二、模糊集合論基礎(chǔ),隸屬度函數(shù)的建立是一個(gè)關(guān)鍵問題是一個(gè)難題具有“模糊性”、經(jīng)驗(yàn)性 和主觀性無統(tǒng)一的設(shè)計(jì)方法具有客觀的原則， 一般具備以下四大原則,原則1：,表示隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合（呈單峰形）,二、模糊集合論基礎(chǔ),原則2：,變量所取隸

13、屬度函數(shù)通常是對(duì)稱和平衡的在模糊控制系統(tǒng)中，每一個(gè)輸入變量（以后又可稱語言變量）可以有多個(gè)標(biāo)稱名（即又稱語言值）。模糊變量的標(biāo)稱值選擇既不能過多又不能過少，一般取3～9個(gè)為宜，并且通常取奇數(shù)個(gè)。在“零”、“適中”或“合適”集合的兩邊語言值的隸屬度函數(shù)通常是取對(duì)稱和平衡的,二、模糊集合論基礎(chǔ),原則3：,隸屬度函數(shù)要遵從語意順序和避免不恰當(dāng)?shù)闹丿B在相同論域上使用的具有語義順序關(guān)系的若干標(biāo)稱的模糊集合，例如“速度很低”、“速度低”、“速度

14、適中”、“速度高”、“速度很高”等子集的中心值位置必須按這一次序排列,二、模糊集合論基礎(chǔ),原則4,要考慮重疊指數(shù)（一般取重疊率為0.2～0.6）,二、模糊集合論基礎(chǔ),隸屬度函數(shù)選擇方法很多，主要介紹四種：,模糊統(tǒng)計(jì)法例證法 專家經(jīng)驗(yàn)法 二元對(duì)比排序法,二、模糊集合論基礎(chǔ),模糊統(tǒng)計(jì)法對(duì)論域U上的一個(gè)確定元素v0是否屬于論域上的一個(gè)可變動(dòng)的清晰集合A*，并作出清晰的判斷。

15、 v0∈A*的次數(shù) v0對(duì)A的隸屬頻率= ━━━━━━━━━ 試驗(yàn)總次數(shù) n,二、模糊集合論基礎(chǔ),例證法 從已知有限個(gè)μA的值，來估計(jì)論域U上模糊子集A的隸屬度函數(shù),二、模糊集合論基礎(chǔ),專家經(jīng)驗(yàn)法專家經(jīng)驗(yàn)法是根據(jù)專家的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給出模糊信息的處理算式或相應(yīng)權(quán)系數(shù)值來確定隸屬度函數(shù)的一種方法,二、模糊集合論基礎(chǔ),二元對(duì)比排序法 它通過對(duì)多個(gè)事物之間的兩兩對(duì)比來確定某種特

16、征下的順序，由此來決定這些事物對(duì)該特征的隸屬度函數(shù)的大體形狀相對(duì)比較法是設(shè)論域U中元素v1,v2,...,vn要對(duì)這些元素按某種特征進(jìn)行排序，首先要在二元對(duì)比中建立比較等級(jí)，而后再用一定的方法進(jìn)行總體排序，以獲得諸元素對(duì)于該特性的隸屬函數(shù),二、模糊集合論基礎(chǔ),二元對(duì)比排序法 設(shè)論域U中一對(duì)元素（v1,v2）其具有某特征的等級(jí)分別為gv2(v1)、gv1(v2)，即在v1,和v2的二元對(duì)比中，如果v1具有某特征的程度用gv2(v1)來

17、表示，則v2某特征的程度用gv1(v2)來表示。并且該二元對(duì)比級(jí)的數(shù)對(duì)（gv2(v1)、gv1(v2)）必須滿足：0≤gv2(v1)≤1、 0≤gv1(v2)≤1，令：,二、模糊集合論基礎(chǔ),,,二元對(duì)比排序法 定義g(vi/vj）=1 ,當(dāng)i=j時(shí)。則可構(gòu)造出矩陣G，并稱G為相及矩陣。若對(duì)矩陣G的每一行取最小值，如對(duì)第i行取 gi=min[g(vi/v1)，g(vi/v2)，...，g(vi/vn)],并按其值的大小排序，即

18、可得到元素(v1,v2，...,vn)對(duì)某特征的隸屬度函數(shù)。,二、模糊集合論基礎(chǔ),,,,,隸屬度函數(shù)的確定還沒有一個(gè)統(tǒng)一的方法，但隸屬度的圖形基本上可歸結(jié)為三大類：（1）左大右小的偏小型下降函數(shù)（又稱Z函數(shù)）（2）左小右大的偏大型上升函數(shù)（又稱S函數(shù)）（3）對(duì)稱型凸函數(shù)（又稱Π函數(shù)）。,,,二、模糊集合論基礎(chǔ),Z函數(shù),,,二、模糊集合論基礎(chǔ),S函數(shù),,,,,二、模糊集合論基礎(chǔ),Π函數(shù),,,,,,,二、模糊集合論基礎(chǔ),?函數(shù),多元關(guān)系

19、二元關(guān)系：兩個(gè)客體之間的關(guān)系多元關(guān)系：三個(gè)客體以上的關(guān)系考察n個(gè)集合的直積 A1×A2... ×An ， 其隸屬度函數(shù)為： μR(a1,a2,...,an),二、模糊集合論基礎(chǔ),模糊關(guān)系普通關(guān)系：表示元素之間是否關(guān)聯(lián)。 模糊關(guān)系: 通過兩個(gè)論域上的笛卡爾積把一個(gè)叫A論域中的元素映射到另一個(gè)叫B的論域上去。然而，這兩個(gè)論域上的序偶間的關(guān)系“強(qiáng)度”不是用特征函數(shù)來

20、測(cè)量，而是用隸屬度函數(shù)在單位區(qū)間[0，1]的不同值來表示其關(guān)系的“強(qiáng)度”定義：所謂A，B兩集合的直積 A×B={(a,b)｜a∈A,b∈B} 中的一個(gè)模糊關(guān)系R，是指以A×B為論域的一個(gè)模糊子集，序偶(a,b)的隸屬度為μR(a,b)。,二、模糊集合論基礎(chǔ),模糊關(guān)系的表示方法1模糊集合表示法 舉例考查兩個(gè)整數(shù)間的“大得多”的關(guān)系。設(shè)論域U=｛1，5，7，9，20｝。,,

21、,,二、模糊集合論基礎(chǔ),模糊關(guān)系的表示方法2模糊矩陣表示法 （適用于二元關(guān)系）其中rij =μR(ai, bj),,二、模糊集合論基礎(chǔ),模糊關(guān)系與模糊邏輯推理的關(guān)系：如果有： IF A(u) THEN B(v)則 A與B存在模糊關(guān)系A(chǔ)和B的直積，記為A×B其中 U×V是有序?qū)Γ╱,v)的集合，即 U×V={（u,v)/u∈U,v∈V},二、模糊集合論基礎(chǔ),笛卡爾積算子（??算

22、子）也是用來計(jì)算模糊關(guān)系的重要算子： A1，A2，... ，An的笛卡爾積是在積空間U1×U2×...×Un中的一個(gè)模糊集，其隸屬度函數(shù)為： 直積（極小算子）用 μmin 表示 μA1×A2×...×An（u1,u2,...un) =min{μA1(u1),μA2(u2),...,μAn(un)} 代數(shù)積 ：用 μAP 表示 μA1&

23、#215;A2×...×An（u1,u2,...un) =μA1(u1)μA2(u2)...μAn(un),二、模糊集合論基礎(chǔ),例2-9：考慮如下模糊條件語句如果 C 是慢的，則 A 是快的。其中 C ，A分別屬于兩個(gè)不同的論域U，V。其隸屬度函數(shù)分別為： A=快= 0/0 + 0/20 + 0.3/40 + 0.7/60 + 1/80 + 1/100； C=慢= 1/0 + 0

24、.7/20 + 0.3/40 + 0/60 + 0/80 + 0/100。求 它們的直積和代數(shù)積。,二、模糊集合論基礎(chǔ),直積,,,二、模糊集合論基礎(chǔ),代數(shù)積,,,二、模糊集合論基礎(chǔ),模糊關(guān)系的合成：如果R和S分別為笛卡爾空間U×V和V×W上的模糊關(guān)系，則R和S的合成是定義在笛卡爾空間U×V×W上的模糊關(guān)系，并記為 RoS。其隸屬度函數(shù)的計(jì)算方法有兩種。,,,二、模糊集合論基礎(chǔ),模糊關(guān)系合成的隸

25、屬度函數(shù)計(jì)算方法：上確界（Sup） 算子 下確界（Inf） 算子：,,,,,二、模糊集合論基礎(chǔ),合成算子Sup-min滿足以下特性,,,,,二、模糊集合論基礎(chǔ),不滿足轉(zhuǎn)置律,52,,引言,,,2,,,3,模糊集合論基礎(chǔ),5,模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,模糊控制的核心是模糊控制規(guī)則庫，而這些規(guī)則庫實(shí)質(zhì)上是一些不確定性推理規(guī)則的集合。要實(shí)現(xiàn)模糊控制的目標(biāo)，必須研究不確定性推理。模糊邏輯推理：模糊邏輯是研究含有模糊概念或帶有模

26、糊性的陳述句的邏輯。是不確定性推理的主要方法之一 。是經(jīng)典數(shù)理邏輯的推廣。,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,二值邏輯: 命題P中的元素可以賦予一個(gè)二元真值T(P)。在二元邏輯中，T(P)或者為1（真）或者為0（假）。設(shè)U是所有命題構(gòu)成的論域，則T就是從這些命題（集合）中的元素u到二元值（0，1）的一個(gè)映射：T: u∈U →(0,1),三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,把兩個(gè)或是兩個(gè)以上的簡(jiǎn)單命題用命題聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)起來就稱為復(fù)合命題

27、，常用有：析取∨是“或”的意思 ；合取∧是“與”的意思； 否定－是對(duì)原命題的否定；蘊(yùn)涵→表示“如果...那么...” ； 等價(jià)??表示兩個(gè)命題的真假相同，是“當(dāng)且僅當(dāng)”的意思。,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,二值邏輯的特點(diǎn)是一個(gè)命題不是真命題便是假命題。但在很多實(shí)際問題中要作出這種非真即假的判斷是困難的。采用模糊命題的概念模糊命題的真值不是絕對(duì)的“真”或“假”，而是反映其以多大程度隸屬于“真”。所以真值的運(yùn)算也就是隸屬

28、度函數(shù)的運(yùn)算。模糊邏輯是研究模糊命題的邏輯，而模糊命題是指含有模糊概念或者是帶有模糊性的陳述句,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,模糊命題的運(yùn)算模糊邏輯補(bǔ)：用來表示對(duì)某個(gè)命題的否定， 模糊邏輯合?。?P∧Q=min(P,Q)模糊邏輯析?。?P∨Q=max(P,Q)模糊邏輯蘊(yùn)含： 如P是真的，則Q也是真的， P→Q=（1-P+Q）∧1模糊邏輯等價(jià)： P?Q=（P→Q）∧（Q→P）,,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,模糊

29、邏輯限界積： 各元素分別相加，大于1的部分作為限界積。 P⊙Q=（P+Q-1）∨0=max(P+Q-1,0)模糊邏輯限界和： 各元素分別相加，比1小的部分作為限界和。模糊邏輯限界差： 各元素分別相減部分作為限界差。 PΘQ=（P-Q）∨0,,,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,模糊邏輯運(yùn)算的基本定律冪等律： P∨P=P， P∧P=P交換律： P∨Q=Q∨P， P∧Q=Q∧P結(jié)合律： P

30、∨（Q∨R）=（P∨Q）∨R， P∧（Q∧R）=（P∧Q）∧R吸收律： P∨（P∧Q）=P，P∧（P∨Q）=P分配律： P∨（Q∧R）=（P∨Q）∧（P∨R）， P∧（Q∨R）=（P∧Q）∨（P∧R）,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,雙否律： 德·摩根律： 常數(shù)運(yùn)算法則： 1∨P=1 0∨

31、P=P 0∧P=0 1∧P=P注意，互補(bǔ)律在模糊邏輯中不成立,,,,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,模糊語言邏輯是由模糊語言構(gòu)成的一種模擬人思維的邏輯。針對(duì)自然語言的模糊性；涉及概念：模糊數(shù)語言值語言變量語言算子,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,1、模糊數(shù)：連續(xù)論域U中的模糊數(shù)F是一個(gè)U上的正規(guī)凸模糊集所謂正規(guī)模糊集合的含義就是隸屬度函數(shù)的最大值為1，且論域中至少

32、有1個(gè)元素u的隸屬度值為1。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示就是,正規(guī)集合： 凸集合：在隸屬度函數(shù)曲線上任意兩點(diǎn)之間曲線上的任一點(diǎn)所表示的隸屬度都大于或者等于兩點(diǎn)隸屬度中較小的一個(gè)。用數(shù)學(xué)語言說，就是在實(shí)數(shù)集合的任意區(qū)間［a,b］上，對(duì)于所有的x∈[a,b]，都存在就稱F是凸模糊集合,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,2、語言值：在語言系統(tǒng)中，那些與數(shù)值有直接聯(lián)系的詞，如長(zhǎng)、短、多、少、高、低、重、輕、大、小等或者由它們?cè)偌由险Z言算子（如很、非

33、常、較、偏等）而派生出來的詞組，如不太大、非常高、偏重等都被稱為語言值語言值一般是模糊的，可以用模糊數(shù)來表示,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,語言變量：語言變量是用一個(gè)五元素的集合（X，T（X），U，G，M）來表征的,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,為了對(duì)模糊的自然語言形式化和定量化，進(jìn)一步區(qū)分和刻劃模糊值的程度，常常還借用自然語言中的修飾詞，諸如“較”、“很”、“非?！?、“稍微”、“大約”、“有點(diǎn)”等來描述模糊值。引入：語言算

34、子:語氣算子模糊化算子,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,語氣算子用來表達(dá)語言中對(duì)某一個(gè)單詞或詞組的確定性程度包括強(qiáng)化算子和淡化算子Hλ(A)=Aλ （A為語言值） λ>1 強(qiáng)化算子 λ<1 淡化算子,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,例2-12: 我們以“年老”這個(gè)詞為例，來說明語氣算子的作用。 “年老”(x)=μ年老(x)= 求：非常老，比較老，有點(diǎn)老的隸屬度函數(shù)解： “非常老”(

35、x)=μ非常老(x)=,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,“比較老”(x)=μ比較老(x)= “有點(diǎn)老”(x)=μ有點(diǎn)老(x)=,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,模糊化算子:如“大概”、“近似于”、“大約”等。把原來的概念模糊化。記模糊化算子為F。則模糊化變換可表示為F(A)，并且它們的隸屬度函數(shù)關(guān)系滿足：其中，μR(x,c)是表示模糊程度的一個(gè)相似變換函數(shù)，通?？扇≌龖B(tài)分布曲線，即：,,,三、模糊邏輯、模糊邏輯

36、推理和合成,模糊邏輯推理 是一種不確定性推理方法比較典型的有扎德（Zadeh）方法瑪達(dá)尼（Mamdani）方法鮑德溫（Baldwin）方法耶格（Yager）方法楚卡莫托（Tsukamoto）方法。 最常用的是瑪達(dá)尼極大極小推理法。,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,常見的推理有四種：近似推理（常識(shí)性推理）廣義肯定式推理廣義否定式推理模糊條件推理多輸入推理多輸入多規(guī)則推理,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,近似推

37、理：廣義肯定式推理前提1： 如果 x 是 A，則 y 是 B前提2： 如果 x 是 A＇，結(jié)論： y 是 B＇= A＇ο（A→B）A到B的模糊關(guān)系矩陣R隸屬度函數(shù)的計(jì)算,,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,μA→B(x,y)的計(jì)算方法采用瑪達(dá)尼（Mamdani）推理法，有兩種算子：1）、模糊蘊(yùn)含最小運(yùn)算法2）、模糊蘊(yùn)含積運(yùn)算法,,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,近似推理：廣義否定式推理前提1： 如果

38、x 是 A，則 y 是 B前提2： 如果 x 是 A＇，結(jié)論： y 是 A＇= （A→B） οB＇A到B的模糊關(guān)系矩陣R隸屬度函數(shù)的計(jì)算 采用扎德（Zadeh）推理法： μA→B(x,y)=［μA(x)∧μB(y)]∨[1-μA(x)],,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,舉例：考慮如下邏輯條件語句如果 “轉(zhuǎn)角誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于15°”，那么 “快速減少方向角” 其隸屬度函數(shù)定義為

39、A=轉(zhuǎn)角誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于15°=0/15+0.2/17.5+0.5/20+0.8/22.5+1/25 B=快速減少方向角 =1/-20+0.8/-15+0.4/-10+0.1/-5+0/0。 求： 當(dāng)A＇=轉(zhuǎn)角誤差大約在20°時(shí)，方向角應(yīng)該怎樣變化？,,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,解：定義 A＇=轉(zhuǎn)角誤差大約在20°的隸屬度函數(shù) = 0.1/15+0.6/17.5+1/20

40、+0.6/22.5+0.1/25則已知 μA(x)=[0,0.2,0.5,0.8,1], μB(y)=[1,0.8,0.4,0.1,0]當(dāng) μA’(x)=[0.1,0.6,1,0.6,0.1]時(shí), 求解B’。,,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,由瑪達(dá)尼（Mamdani）推理法計(jì)算出關(guān)系矩陣為 RAP（積算子）、 Rmin（最小算子）,,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,因此， μB＇(y)=sup{inf[μA

41、＇(x),μRAP(x,y)]} =0.6/-20+0.6/-15+0.32/-10+0.1/-5+0/0。同理，選擇關(guān)系矩陣由直積算子計(jì)算可得, μB＇(y)=max{min[μA＇(x),μR(x,y)]} =0.6/-20+0.6/-15+0.4/-10+0.1/-5+0/0。,,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,模糊條件推理 如果 x 是 A，則 y 是 B，否則 y 是 C。其邏輯表達(dá)

42、式為：模糊關(guān)系R： 隸屬度函數(shù)：推理結(jié)論,,,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,舉例：對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)輸入A時(shí)，輸出為B，否則為C，且有： A=1/u1+0.4/u2+0.1/u3 B=0.8/v1+0.5/v2+0.2/v3 C=0.5/v1+0.6/v2+0.7/v3已知當(dāng)前輸入A’=0.2/u1+1/u2+0.4/u3。求 輸出D。,,,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,解：先求關(guān)系

43、矩陣RR=（A×B）∪（ ×C）。由瑪達(dá)尼推理法得：則：輸出：,,,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,,,,多輸入模糊推理 前提1： 如果 A 且 B ， 那么 C前提2： 現(xiàn)在是A＇且B＇結(jié)論： C＇=(A＇AND B＇) ο[ (A AND B)→C) ]基于瑪達(dá)尼推理，則模糊關(guān)系矩陣為： R＝［μA (x)∧μB(y)］∧μC(z),三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合

44、成,多輸入模糊推理 推理結(jié)果為：C‘=(A’AND B‘) ο［（A AND B）→C）。其隸屬度函數(shù)為：,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,α是指模糊集合A與A＇交集的高度,多輸入模糊推理 瑪達(dá)尼推理削頂法中的幾何意義是分別求出A‘對(duì)A、B’對(duì)B的隸屬度αA、αB，并且取這兩個(gè)之中小的一個(gè)作為總的模糊推理前件的隸屬度，再以此為基準(zhǔn)去切割推理后件的隸屬度函數(shù)，便得到結(jié)論C‘。推理過程如下圖,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,如果語言

45、變量是有限結(jié)合，即是離散的，則：①. 先求D=A×B，令 dxy=μA(x)∧μB(y)得D矩陣為 ②. 將D寫成列矢量DT，即 DT= [d11,d12,...,d1m,d21,...,dmn]T ③. 求出關(guān)系矩陣R R=

46、DT×C ④. 由A′、B′求出D′ D′=A′×B′ ⑤. 仿照②，將D′化為列矢量 DT′⑥. 最后求出模糊推理輸出 C′=DT′οR,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,例2-16 假設(shè)：

47、 且 則 現(xiàn)已知 、 時(shí)，求C’解：,,,,,,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,,,,,多輸入多規(guī)則推理如果 A1 且 B1 ， 那么 C1否則如果 A2 且 B2 ， 那么 C2 ：否則如果 An 且

48、 Bn ， 那么 Cn已知 A＇且 B＇ ， 那么 C＇ =？在這里， An 和 A＇、 Bn 和 B＇、 Cn 和 C＇分別是不同論域X、Y、Z上的模糊集合。,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,推理結(jié)果可表示為C＇=(A' AND B') ο([(A1 AND B1)→ C1]∪ ...[(An AND Bn)→ Cn]) =

49、C1' ∪C2' ∪C3'...∪Cn'其中 Ci＇=(A' AND B') ο [(Ai AND Bi )→ Ci],三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,其隸屬度函數(shù)為,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,推理過程圖示,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,模糊關(guān)系R表示模糊系統(tǒng)輸入與輸出的映射。當(dāng)論域是有限集時(shí)。模糊關(guān)系R可以用關(guān)系矩陣R來表示。已知A和B，有以下關(guān)系：Aο

50、R=B 求關(guān)系矩陣R；A∈F（U×V）、B∈F（U×W）、R∈F（V×W），分別為笛卡爾空間 U×V、U×W、V×W 上的模糊關(guān)系矩陣 ，有A=(aij)m×n 、B=(Bij)m×s 、R=(rij)n×s,,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,已知A,B的條件下，求R：用分塊矩陣的形式表示，有 Aο(R1,R2,...,

51、Rs)=(B1,B2,...,Bs) 其中，Rj=(r1j, r2j,..., rnj)T Bj=(b1j, b2j,... bmj)T 則原問題可化為s個(gè)簡(jiǎn)單的模糊矩陣方程： AοRj=Bj j=1,2,...,s,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,考察設(shè)合成算子ο取min ，需要考慮以下問題：,,,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,上述等式可以轉(zhuǎn)化為以下兩類問題：等式問題： (

52、ai1∧r1)=bi , （ai2∧r2)=bi , ... , （ain∧rn)=bi ；不等式問題： (ai1∧r1)??bi , （ai2∧r2) ?bi , ... ,（ain∧rn) ?bi ,,,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,考慮單個(gè)等式和不等式的求解：,a∧r=b 的解a∧r≤b 的解,,,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,先討論其中的第i個(gè)方程的解：（ai1∧r1)∨（ai2∧r2)∨..

53、.（ain∧rn)=bi i=1,2...,m 顯然，上述方式可以分解為n個(gè)等式方程和n個(gè)不等式方程（ai1∧r1)=bi , （ai2∧r2)=bi , ... , （ain∧rn)=bi （ai1∧r1)≤bi , （ai2∧r2)≤bi , ... , （ain∧rn)≤bi,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,設(shè)第k個(gè)等式方程成立

54、，則存在一個(gè)解為： W[k]=[(r1),(r2)...,[rk],...(rn)]其中 ［rk] 表示第k個(gè)等式方程的解； (ri) i≠k 表示第i個(gè)不等式方程的解 則i行方程的全部解為：ri=W[1]∪W[2]∪... ∪W[n] 最終解為m個(gè)全部解的交集。R= r1? r2? ? rm,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,例2-18已知模糊關(guān)系方程 （0.5∧r1)∨（0.4∧r2

55、)∨（0.8∧r3)=0.5求 模糊關(guān)系方程解,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,化為三個(gè)一元一次等式方程 ：(0.5∧r1)=0.5 ，(0.4∧r2)=0.5 ，(0.8∧r3)=0.5 和三個(gè)一元一次不等式：(0.5∧r1)≤0.5 ， (0.4∧r2)≤0.5 ，(0.8∧r3)≤0.5 等式方程的解為：［r1]=[0.5,1], ［r2]=[φ], ［r3]=0.5, 不等式方程的解為：(r1)=[0

56、,1], (r2)=［0，1], (r3)=［0, 0.5］,,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成,因此，此模糊方程的部分解分別為： W1=（［r1]，（r2），（r3））=（[0.5,1]，［0，1],［0，0.5］） W2=（（r1），［r2］，（r3））=（[0,1]，[φ],［0，0.5］）=[φ], W3=（（r1），（r2），［r3］）=（[0,1]，［0，1], 0.5）