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文檔簡(jiǎn)介
1、2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,1,第四章 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性,系統(tǒng)是否可以在控制的作用下從任意狀態(tài)出發(fā)到達(dá)任意指定的狀態(tài)?是否可以根據(jù)輸出估計(jì)出系統(tǒng)的初始狀態(tài)?,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,2,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性,,輸入量,狀態(tài)變量,輸出量,,,能控性,輸入量,輸出量,,,G(s),能觀性,狀態(tài)方程,輸出方程,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,3,第三
2、章 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性,能控性與能觀性問(wèn)題的提出;線性定常系統(tǒng)的能控性及其判據(jù);線性離散系統(tǒng)的能控性及其判據(jù);線性系統(tǒng)的能觀性及其判據(jù);對(duì)偶系統(tǒng)與對(duì)偶原理;能控與能觀規(guī)范型;線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解;傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn)。,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,4,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-問(wèn)題的提出,例1,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,5,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-問(wèn)題的提出,,,2
3、024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,6,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-問(wèn)題的提出,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,7,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-問(wèn)題的提出,結(jié)果:無(wú)論u(t)是什么,都會(huì)有x1(t)=x2(t);提出問(wèn)題:系統(tǒng)是否可以在控制的作用下從任意狀態(tài)出發(fā)到達(dá) 任意指定的狀態(tài)?如果有這樣的系統(tǒng),如何描述?如果有這樣的系統(tǒng),如何判斷?不能任意控制的系統(tǒng)是否部分能控?,2024/3/6,
4、北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,8,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-問(wèn)題的提出,例2,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,9,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-問(wèn)題的提出,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,10,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-問(wèn)題的提出,結(jié)果: 只要x1(0)-x2(0)=a(常數(shù)),系統(tǒng)的輸出y(t)相同;提出問(wèn)題:是否可以通過(guò)系統(tǒng)的輸出確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)?如果有這樣的系統(tǒng),如何描述?如果有這
5、樣的系統(tǒng),如何判斷?是否可以通過(guò)系統(tǒng)的輸出確定系統(tǒng)部分狀態(tài)?,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,11,第四章 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性,能控性與能觀性問(wèn)題的提出;線性定常系統(tǒng)的能控性及其判據(jù);線性離散系統(tǒng)的能控性及其判據(jù);線性系統(tǒng)的能觀性及其判據(jù);對(duì)偶系統(tǒng)與對(duì)偶原理;能控與能觀規(guī)范型;線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解;傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn)。,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,12,線性系統(tǒng)的能控性
6、與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,一、線性定常系統(tǒng)能控性定義,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,13,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,二、能控性判別,,,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,14,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,15,,,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系
7、,16,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,,,例3,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,17,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,18,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,19,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,20,例4,線性
8、系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,21,,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,n-表示狀態(tài)的維數(shù),p-表示輸入量的維數(shù)問(wèn)題:Uc中的n-1是否可以減小以減低Uc的維數(shù)?,能控性指數(shù)定義:對(duì)完全能控的連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)使 rankUck=rank[B,AB,…,Ak-1B]=n 成立的最小正整數(shù)k稱為系統(tǒng)的能控性指數(shù),一般記為μ。,三、能控性指數(shù)和能控性判據(jù)
9、的簡(jiǎn)化,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,22,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,結(jié)論1:?jiǎn)屋斎胪耆芸氐倪B續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的狀態(tài)維數(shù)為n,則系統(tǒng)的能控性指數(shù)μ=n。結(jié)論2:多輸入完全能控的連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的狀態(tài)維數(shù)為n,輸入維數(shù)為p,且rankB=r。則系統(tǒng)的能控性指數(shù)滿足: n/p≤μ≤n-r+1。 證明: rankUcμ=rank[B,A
10、B,…,Aμ-1B]=n 若保證上式成立,必須保證Uck的列數(shù)大于n, 即 n ≤μp 所以有 n/p≤μ rankB+μ-1 ≤n 所以 r+μ-1 ≤n μ≤n-r+1,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,23,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能
11、控性,結(jié)論3:多輸入完全能控的連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的狀態(tài)維數(shù)為n,輸入維數(shù)為p,且rankB=r。則系統(tǒng)的能控的充要條件為: rankUcn-r+1=rank[B,AB,…,An-rB]=n例:給定系統(tǒng)狀態(tài)方程如下,判斷系統(tǒng)的能控性:,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,24,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,所以系統(tǒng)能控,解:,rankUc=rank[B,AB,…,An-rB]=ran
12、k[B,AB],2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,25,第四章 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性,能控性與能觀性問(wèn)題的提出;線性定常系統(tǒng)的能控性及其判據(jù);線性離散系統(tǒng)的能控性及其判據(jù);線性系統(tǒng)的能觀性及其判據(jù);對(duì)偶系統(tǒng)與對(duì)偶原理;能控與能觀規(guī)范型;線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解;傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn)。,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,26,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-離散系統(tǒng)的能控性,一、離散系統(tǒng)能控性定
13、義,二、離散系統(tǒng)能控性判據(jù),,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,27,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-離散系統(tǒng)的能控性,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,28,能控性小結(jié),能控性定義:定常系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)是有區(qū)別的,能控和能達(dá)對(duì)定常系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是等價(jià)的,對(duì)時(shí)變系統(tǒng)是非等價(jià)的。系統(tǒng)的不完全能控是一種奇異的情況,系統(tǒng)中有部件的參數(shù)值在很小的變化就可能使系統(tǒng)由不能控變?yōu)槟芸亍?系統(tǒng)能控狀態(tài)構(gòu)成一個(gè)子空間,2024/3
14、/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,29,第四章 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性,能控性與能觀性問(wèn)題的提出;線性定常系統(tǒng)的能控性及其判據(jù);線性離散系統(tǒng)的能控性及其判據(jù);線性系統(tǒng)的能觀性及其判據(jù);對(duì)偶系統(tǒng)與對(duì)偶原理;能控與能觀規(guī)范型;線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解;傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn)。,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,30,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)的能觀性及判別,一、系統(tǒng)能觀性定義,定義4:線性定常系統(tǒng)在任意
15、給定輸入u(t)時(shí),能根據(jù)輸出量y(t)在有限時(shí)間區(qū)間 [t0,tf]的量測(cè)值唯一確定系統(tǒng)在t0時(shí)刻的初始狀態(tài)x(t0),則稱系統(tǒng)是能觀測(cè)的。,,,二、系統(tǒng)能觀性的判據(jù),2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,31,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)的能觀性及判別,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,32,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)的能觀性及判別,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,33,線性
16、系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)的能觀性及判別,,例5,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,34,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)的能觀性及判別,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,35,例3,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)的能觀性及判別,,,,,,解:C的第一列、第三列、第四列線性無(wú)關(guān),第五列、第七列線性無(wú)關(guān),故系統(tǒng)能觀。,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,36,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)
17、離散對(duì)能控能觀的影響,例6,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,37,第四章 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性,能控性與能觀性問(wèn)題的提出;線性定常系統(tǒng)的能控性及其判據(jù);線性離散系統(tǒng)的能控性及其判據(jù);線性系統(tǒng)的能觀性及其判據(jù);對(duì)偶系統(tǒng)與對(duì)偶原理;能控與能觀規(guī)范型;線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解;傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn)。,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,38,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-對(duì)偶原理,,一、對(duì)偶系統(tǒng)的
18、定義,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,39,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-對(duì)偶原理,稱系統(tǒng)∑與系統(tǒng)∑’互為對(duì)偶系統(tǒng),2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,40,二、對(duì)偶系統(tǒng)的關(guān)系,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-對(duì)偶原理,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,41,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-對(duì)偶原理,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,42,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-對(duì)偶原理,例7,
19、2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,43,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-對(duì)偶原理,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,44,第四章 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性,能控性與能觀性問(wèn)題的提出;線性定常系統(tǒng)的能控性及其判據(jù);線性離散系統(tǒng)的能控性及其判據(jù);線性系統(tǒng)的能觀性及其判據(jù);對(duì)偶系統(tǒng)與對(duì)偶原理;能控與能觀規(guī)范型;線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解;傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn)。,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自
20、動(dòng)化系,45,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能控規(guī)范型,一、SISO定常系統(tǒng)的能控規(guī)范型,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,46,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能控規(guī)范型,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,47,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能控規(guī)范型,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,48,例8,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能控規(guī)范型,,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,4
21、9,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能控規(guī)范型,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,50,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能控規(guī)范型,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,51,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能觀規(guī)范型,二、SISO定常系統(tǒng)的能觀規(guī)范型,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,52,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能觀規(guī)范型,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,53,線性系統(tǒng)的能控
22、性與能觀性-能觀規(guī)范型,,能控能觀規(guī)范型的優(yōu)點(diǎn)是將反映系統(tǒng)特征的特征多項(xiàng)式以顯示的形式在狀態(tài)空間表達(dá)式中表現(xiàn)出來(lái)。這有利于我們討論系統(tǒng)的綜合問(wèn)題。 代數(shù)等價(jià)的能控能觀系統(tǒng)具有相同的規(guī)范形。,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,54,第四章 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性,能控性與能觀性問(wèn)題的提出;線性定常系統(tǒng)的能控性及其判據(jù);線性離散系統(tǒng)的能控性及其判據(jù);線性系統(tǒng)的能觀性及其判據(jù);對(duì)偶系統(tǒng)與對(duì)偶原理;能控與能觀規(guī)范
23、型;線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解;傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn)。,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,55,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解,1、線性定常系統(tǒng)按能控性分解,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,56,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,57,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,58,例9,線性系
24、統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解,,,,,,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,59,2、線性定常系統(tǒng)按能觀性分解,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,60,2、線性定常系統(tǒng)按能觀性分解,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,61,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系
25、,62,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,63,3、線性定常系統(tǒng)的規(guī)范分解,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,64,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,65,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解,4、不完全能控能觀的線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù),2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,66,線性系統(tǒng)的能控性與
26、能觀性-結(jié)構(gòu)分解,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,67,第四章 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性,能控性與能觀性問(wèn)題的提出;線性定常系統(tǒng)的能控性及其判據(jù);線性離散系統(tǒng)的能控性及其判據(jù);線性系統(tǒng)的能觀性及其判據(jù);對(duì)偶系統(tǒng)與對(duì)偶原理;能控與能觀規(guī)范型;線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解;傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn)。,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,68,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn),1、傳遞函數(shù)矩陣
27、的實(shí)現(xiàn),1°:能控實(shí)現(xiàn),,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,69,2°:能觀實(shí)現(xiàn),線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn),2、傳遞函數(shù)矩陣的最小實(shí)現(xiàn),2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,70,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn),最小實(shí)現(xiàn)的求解:Step1: 給出G(s)一個(gè)能控實(shí)現(xiàn)∑Step2: 檢查∑的能觀性。Step3:若其不能觀,按能觀性分解,得到其既能控
28、,又能觀的 子系統(tǒng),即最小實(shí)現(xiàn)。,,3、傳遞函數(shù)零極點(diǎn)對(duì)消與能控能觀的關(guān)系,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,71,例9,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn),2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,72,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn),2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系,73,本章小結(jié),倆個(gè)概念能控性能觀性三個(gè)判據(jù)格拉姆判據(jù)秩判據(jù)
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