賈龍濤

1、引力規(guī)則下二維平面上加邊網(wǎng)絡(luò)滲流的數(shù)值模擬,報(bào)告人：賈龍濤導(dǎo) 師：朱陳平單 位：南京航空航天大學(xué),2,提綱,研究背景研究動(dòng)機(jī)二維平面上網(wǎng)絡(luò)滲流的引力模型隨距離d次方衰減在通訊范圍內(nèi)的拓?fù)溥B邊在通訊范圍內(nèi)隨距離d次方衰減數(shù)值模擬的結(jié)果總結(jié),3,研究背景：Product Rule,B：Achlioptas 加邊過程，即PR規(guī)則，隨機(jī)選取兩條備選連邊，計(jì)算四個(gè)結(jié)點(diǎn)所在組元的質(zhì)量M1,M2,M3,M4。如果選擇e1相連

2、。,A：ER網(wǎng)絡(luò)生成規(guī)則，隨機(jī)選取不相連的兩點(diǎn)相連。,Science, Achlioptas, 323, 1453-1455(2009),C：A B兩過程中，巨組元的大?。ㄙ|(zhì)量）比例隨著加邊數(shù)目增加時(shí)的相變。,4,研究背景：通訊半徑和實(shí)際距離,通訊半徑ad hoc網(wǎng)絡(luò)中，每一通訊結(jié)點(diǎn)由于節(jié)能的要求，不能和所有節(jié)點(diǎn)直接相連，因此每個(gè)終端都有一個(gè)有限的通訊范圍。實(shí)際距離大多數(shù)的現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，連邊與否與實(shí)際距離有關(guān)，一般來說

3、，連邊概率是隨距離而衰減的。,G.Li, H.E.Stanley , PRL 104(018701). 2010.,Yanqing.Hu, Zengru.Di , arxiv. 2010.,5,研究背景：隨距離d次方衰減,G.Li, H.E.Stanley , PRL 104(018701). 2010.,a即本文中d，均為可調(diào)參數(shù),6,研究背景：引力模型,詮釋雙邊貿(mào)易流量的分析工具。雙邊貿(mào)易流量的規(guī)模與它們各自的經(jīng)濟(jì)總量呈正比，而與

4、它們之間的距離呈反比。,J. E. Anderson, The American Economic Review, 1979,Deardorff, A.V., NBER Working Paper 5377.1995.,J.H. Bergstrand ., The review of economics and statistics.1985.,E Helpman, PR Krugman , MIT press Cambridge.19

5、85.,J.Tinbergen, 1962. P, Pöyhönen, Weltwirtschaftliches Archiv, 1963,7,研究動(dòng)機(jī),當(dāng)PR規(guī)則結(jié)合距離因素時(shí)會(huì)有什么結(jié)果？1.引力規(guī)則2.通訊距離內(nèi)的拓?fù)溥B接3.通訊距離內(nèi)的引力規(guī)則連續(xù)滲流相變->爆炸滲流？PR規(guī)則可能的應(yīng)用背景？,8,模型一：隨距離d次方衰減,與PR規(guī)則一樣，產(chǎn)生兩條邊，計(jì)算四個(gè)節(jié)點(diǎn)所在組元的質(zhì)量,N

6、 結(jié)點(diǎn)總數(shù)； L 網(wǎng)格寬度；T=連邊總數(shù)/N； R 結(jié)點(diǎn)間實(shí)際距離；M 組元質(zhì)量d 可調(diào)參量； r 通訊半徑；C=巨組元質(zhì)量/N; Tc 相變點(diǎn)；N=L*L；,,,9,PR的推廣----最小引力規(guī)則,Achlioptas紅線：爆炸滲流黑線：ER隨機(jī)圖的滲流,最小引力規(guī)則下，滲流概率隨距離冪次d衰減的變化。插圖：Tc(d)N=128*128. d: 0-50. 100次系綜平均,當(dāng)d->無窮，爆炸滲流過渡

7、到ER網(wǎng)絡(luò)的連續(xù)滲流。,10,PR的推廣----最大引力規(guī)則,最大引力規(guī)則下，滲流概率C(T,d)的標(biāo)度關(guān)系。,其中：a=-0.006, s=0.17 N=L*L， L=128， T0=0.826,11,模型二：通訊半徑內(nèi)拓?fù)溥B邊,紫色圓圈：通訊半徑,令d=0.,在給定的通訊半徑 r 以內(nèi),12,通訊半徑內(nèi)拓?fù)溥B邊的結(jié)果,最大引力規(guī)則：,最小引力規(guī)則：,在有通訊半徑限制的情況下，兩點(diǎn)之間拓?fù)湎噙B，不計(jì)距離衰減因素，沒有

8、發(fā)現(xiàn)標(biāo)度關(guān)系。隨著r的增大，通訊半徑的限制作用越弱，趨于PR規(guī)則。,13,模型三：通訊半徑內(nèi)的引力模型,在通訊半徑 r 內(nèi),紫色圓圈：通訊半徑,14,通訊半徑內(nèi)的引力規(guī)則：最大引力,給定d，在不同的通訊半徑 r 下，運(yùn)用最大引力規(guī)則選邊當(dāng) r 從 3 到 8之間時(shí)，有標(biāo)度關(guān)系：,其中 d=0.1，h=0.1， d=2， N=L*L， L=128，r0=2,15,通訊半徑內(nèi)的引力規(guī)則：最小引力,給定r，在不同的d值下，運(yùn)用最小引力規(guī)則

9、選邊，有標(biāo)度關(guān)系：,其中：f=0.23，w=-0.01，r=5，L=128，N=L*L，T0=3,16,有限尺寸標(biāo)度變換：連續(xù)相變的標(biāo)度律,F.Radicchi, PRL, 103,168701,(2009),g/n = 1-b/n.,1/n=0.2, b/n=0.005, g/n=0.995,,連續(xù)相變，指數(shù)之間符合標(biāo)度律：,給定通訊半徑 r 和距離衰減指數(shù) d ，,17,總結(jié),依據(jù)實(shí)際背景：引力模型，COST模型，adhoc通訊網(wǎng)絡(luò)

10、，改造了PR規(guī)則。在最小引力規(guī)則下，實(shí)現(xiàn)了爆炸滲流向ER網(wǎng)絡(luò)連續(xù)滲流相變的過渡。推廣PR規(guī)則，建立了三個(gè)新的模型：最大引力，最小引力，有限通訊半徑，以及它們的結(jié)合。數(shù)值計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)了五個(gè)標(biāo)度關(guān)系。,給定通訊半徑 r 和距離衰減指數(shù) d ，有限尺度的標(biāo)度變換，驗(yàn)證連續(xù)相變的標(biāo)度律： g/n = 1-b/n.,18,參考文獻(xiàn),[1] D. Achlioptas. R. M. D’

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