震動(dòng)與波動(dòng)

1、(ppt),振動(dòng)與波動(dòng) 目錄 第一章 振動(dòng) 第二章 波動(dòng),第一章 振 動(dòng) (Vibration),振動(dòng)有各種不同的形式,機(jī)械振動(dòng) 電磁振動(dòng) ?,廣義振動(dòng)：任一物理量(如位移、電 流等),振動(dòng)分類,受迫振動(dòng),自由振動(dòng),阻尼自由振動(dòng),無阻尼自由振動(dòng),無阻尼自由非諧振動(dòng),(簡(jiǎn)諧振動(dòng)),無阻尼自由諧振動(dòng),在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。,§1 簡(jiǎn)諧振動(dòng),一. 簡(jiǎn)諧振動(dòng),表達(dá)式,x(t)=Acos(

2、? t+?),特點(diǎn),(1)等幅振動(dòng),(2)周期振動(dòng) x(t)=x(t+T ),(運(yùn)動(dòng)學(xué)部分),二. 描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量,1. 振幅 A,2. 周期T 和頻率 v,? = 1/T (Hz),3. 相位,(1) (? t +? )是 t 時(shí)刻的相位,(2) ? 是t =0時(shí)刻的相位 — 初相,三. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述方法,1. 解析法,由 x=Acos(? t+? ),已知表達(dá)式 ? A、T、? 已知A、T、? ?

3、 表達(dá)式,2. 曲線法,,,o,A,-A,t,x,,,? = ? /2,T,已知曲線 ? A、T、? 已知 A、T、? ? 曲線,3. 旋轉(zhuǎn)矢量法,?,,,,,,,? t+?,o,x,x,t = t,t = 0,?,,x = A cos(? t + ?),四. 相位差,?? =(? 2 t+? 2)-(?1 t+? 1),對(duì)兩同頻率的諧振動(dòng) ?? =? 2-? 1,初相差,同相和反相,當(dāng)?? = ?2k?

4、 , ( k =0,1,2,…), 兩振動(dòng)步調(diào)相同,稱同相,·,當(dāng)?? = ?(2k+1)? , ( k =0,1,2,…), 兩振動(dòng)步調(diào)相反 , 稱反相 。,超前和落后,若?? = ? 2-? 1>0, 則 x2比x1較早達(dá)到正最大, 稱x2比x1超前 (或x1比x2落后)。,領(lǐng)先、落后以<? 的相位角來判斷,五.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度、加速度,1.速度,速度也是簡(jiǎn)諧振動(dòng),?比x領(lǐng)先?/2,2.

5、加速度,也是簡(jiǎn)諧振動(dòng),§２ 簡(jiǎn)諧振動(dòng)(動(dòng)力學(xué)部分),一. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程,1. 受力特點(diǎn): 線性恢復(fù)力 (F= -kx),2. 動(dòng)力學(xué)方程 (以水平彈簧振子為例),3. 固有(圓)頻率,彈簧振子:,固有頻率決定于系統(tǒng)內(nèi)在性質(zhì),單 擺 :,4. 由初始條件求振幅和相位,二.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量(以水平彈簧振子為例),1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量特點(diǎn),(1) 動(dòng)能,(2) 勢(shì)能,情況同動(dòng)能。,(3) 機(jī)械能,簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能

6、守恒,x,t,T,,,,,,E,Ep,Ek,(1/2)kA2,2. 由起始能量求振幅,三.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)解法,1.由分析受力出發(fā),(由牛頓定律列方程),2. 由分析能量出發(fā),(將能量守恒式對(duì)t求導(dǎo)),,,o,§3 阻尼振動(dòng)（自學(xué)）,一. 阻尼,二. 阻尼振動(dòng)的特點(diǎn),四. 過阻尼、欠阻尼和臨界阻尼,三. 阻尼振動(dòng)的振動(dòng)方程、表達(dá)式和振動(dòng)曲線,§4 受迫振動(dòng)與共振,一. 受迫振動(dòng) 在外來策動(dòng)力作用下的振動(dòng)

7、,1. 系統(tǒng)受力,彈性力 -kx,2. 振動(dòng)方程,阻尼力,周期性策動(dòng)力 f =F0cos?t,其中,3. 穩(wěn)態(tài)解,x=Acos(? t+?),4. 特點(diǎn),穩(wěn)態(tài)時(shí)的受迫振動(dòng)按簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律變化,(1)頻率: 等于策動(dòng)力的頻率 ?,(2)振幅:,(3)初相:,二.共振,在一定條件下, 振幅出現(xiàn) 極大值, 振動(dòng)劇烈的現(xiàn)象。,(1)共振頻率 :,(2)共振振幅 :,若? << ? 則 ? r ? ? 0

8、 Ar ? h/(2? ? ) 稱尖銳共振,1. 位移共振,2.速度共振,一定條件下, 速度幅? A極大的現(xiàn)象。,? r=? 0 ?m r=h/2? ? v r=0,速度共振時(shí)，速度與策動(dòng)力同相，一周期內(nèi)策動(dòng)力總作正功，此時(shí)向系統(tǒng)輸入的能量最大。,§5 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,一. 同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,1.分振動(dòng) :,x1=A1c

9、os(? t+? 1)x2=A2cos(? t+? 2),2.合振動(dòng) : x = x1+ x2,x =A cos(? t+? ),合振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng), 其頻率仍為?,3.兩種特殊情況,(1)若兩分振動(dòng)同相 ? 2?? 1=?2k? (k=0,1,2,…),(2)若兩分振動(dòng)反相 ? 2?? 1=?(2k+1)? (k=0,1,2,…),如 A1=A2

10、 , 則 A=0,則A=A1+A2 , 兩分振動(dòng)相互加強(qiáng),則A=|A1-A2|, 兩分振動(dòng)相互減弱,二. 同方向不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,1. 分振動(dòng),x1=Acos? 1 t x2=Acos? 2t,2. 合振動(dòng),合振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng),當(dāng)? 2?? 1時(shí) ? 2-? 1??? 2+? 1,其中,隨ｔ緩變,隨ｔ快變,合振動(dòng)可看作振幅緩變的簡(jiǎn)諧振動(dòng),x = x1+ x2,3. 拍,拍頻 : 單位時(shí)間內(nèi)強(qiáng)弱變化的次數(shù)

11、 ? =|?2-?1|,合振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象,三.垂直方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,1.分振動(dòng),x=A1cos(? t+? 1)y=A2cos(? t+? 2),2. 合運(yùn)動(dòng),(1) 合運(yùn)動(dòng)一般是在 2A1 ( x向 )、2A2 ( y向 ) 范圍內(nèi)的一個(gè)橢圓,(2) 橢圓的性質(zhì) (方位、長(zhǎng)短軸、左右旋 ) 在 A1 、A2確定之后, 主要決定于? ? = ? 2-? 1,四.垂直方向不同頻率簡(jiǎn)

12、諧振動(dòng)的合成,兩分振動(dòng)頻率相差很小,?? = (? 2-? 1) t + (? 2-? 1),可看作兩頻率相等而? 2-? 1隨ｔ緩慢變化 合運(yùn)動(dòng)軌跡將按上頁圖依次緩慢變化,軌跡稱為李薩如圖形,? x?? y=3?2 ? 2=0,? 1=?/4,兩振動(dòng)的頻率成整數(shù)比,§6 諧振分析,一. 一個(gè)周期性振動(dòng)可分解為一系列 頻率分立的簡(jiǎn)諧振動(dòng),若周期振動(dòng)的頻率為 : ?0,則各分振動(dòng)的頻率為: ?0, 2