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1、15第一章第一章振動(dòng)振動(dòng)一、選擇題一、選擇題1.一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)其運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖所示。若質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律用余弦函數(shù)描述,則其初相應(yīng)為:[](A)(B)(C)6?65?65??(D)(E)6??32??解:解:若振動(dòng)方程為)cos(????tAx則速度方程為:)2cos()sin(?????????????tvtAvm可見速度相位比位移相位超前。2?由圖可知速度的初相為,則位移的初相。3?????6523?????2.如圖所示
2、,一質(zhì)量為m的滑塊,兩邊分別與勁度系數(shù)為k1和k2的輕彈簧聯(lián)接,兩彈簧的另外兩端分別固定在墻上?;瑝Km可在光滑的水平面上滑動(dòng),O點(diǎn)為系統(tǒng)平衡位置?,F(xiàn)將滑塊m向左移動(dòng)x0,自靜止釋放,并從釋放時(shí)開始計(jì)時(shí)。取坐標(biāo)如圖所示,則其振動(dòng)方程為:[]????????tmkkxx210cos(A)??????????tkkmkkxx)(cos(B)21210??????????tmkkxx210cos(C)??????????tmkkxx210cos
3、(D)????????tmkkxx210cos(E)解:解:滑塊初位移為,初速度為0,則振幅初相0x?02020)()(xvxA??????。設(shè)滑塊處在平衡位置時(shí),勁度系數(shù)分別為k1和k2的兩個(gè)彈簧分別???伸長Δx1和Δx2,則有,當(dāng)滑塊位移為x時(shí),滑塊受到合力2211xkxk???角頻率kxxkkxxkxxkF????????????)()()(212211mkk21???所以振動(dòng)方程為:)cos()cos(210????????k
4、mkkxtAx3.一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡諧振動(dòng),振幅A=4cm,周期T=2s其平衡位置取作坐標(biāo)原點(diǎn)。若t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)第一次通過x=2cm處,且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),則質(zhì)點(diǎn)第二次通過x=2cm處的時(shí)刻為:[]??st)s(m1??vmvm21voxt0?t232???mx0xO1k2k17初相:??1.1439.36)04.0309.0(tg)(tg1001或?????????xv??因?yàn)閤00所以?9.36???2.兩個(gè)彈簧振子的的周期都是0.
5、4s設(shè)開始時(shí)第一個(gè)振子從平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),經(jīng)過0.5s后,第二個(gè)振子才從正方向的端點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng),則這兩振動(dòng)的相位差為。解:解:從旋轉(zhuǎn)矢量圖可見,t=0.05s時(shí),與反相,1A?2A?即相位差為?。3.一物塊懸掛在彈簧下方作簡諧振動(dòng),當(dāng)這物塊的位移等于振幅的一半時(shí),其動(dòng)能是總能量的(設(shè)平衡位置處勢(shì)能為零)。當(dāng)這物塊在平衡位置時(shí),彈簧的長度比原長長這一振動(dòng)系統(tǒng)的周期為l?解:解:諧振動(dòng)總能量,當(dāng)時(shí)221kAEEEpk???Ax21?,所以
6、動(dòng)能。4)2(212122EAkkxEp???EEEEpk43???物塊在平衡位置時(shí),彈簧伸長,則,,l?lkmg??lmgk??振動(dòng)周期glkmT?????224.上面放有物體的平臺(tái),以每秒5周的頻率沿豎直方向作簡諧振動(dòng),若平臺(tái)振幅超過,物體將會(huì)脫離平臺(tái)(設(shè))。2sm8.9???g解:解:在平臺(tái)最高點(diǎn)時(shí),若加速度大于g,則物體會(huì)脫離平臺(tái),由最大加速度得最大振幅為gAvAam???22)2(??(m)100.11093.9548.942
7、32222???????????vgA5.一水平彈簧簡諧振子的振動(dòng)曲線如圖所示,振子處在位移零、速度為、加速度為零和彈性力A??為零的狀態(tài),對(duì)應(yīng)于曲線上的點(diǎn)。振子處在位移的絕對(duì)值為A、速度為零、加速度為?2A和彈性力kA的狀態(tài),對(duì)應(yīng)于曲線的點(diǎn)。解:解:位移,速度,對(duì)應(yīng)于曲線上的0?x0dd????Atxv?b、f點(diǎn);若|x|=A,又所以x=A,對(duì)應(yīng)于曲線上的a、Aa2???xa2???e點(diǎn)。6.兩個(gè)同方向同頻率的簡諧振動(dòng),其振動(dòng)表達(dá)式分
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