大學物理波動光學

1、第8章 振動與波動,惠更斯： (ChristianHaygen，1629—1695)荷蘭物理學家、數(shù)學家、天文學家。他建立了光的波動學說，提出了惠更斯原理。主要著作有1690年出版的《論光》，共有22卷。,一、簡諧振動的振動方程,彈簧振子：彈簧—物體系統(tǒng),平衡位置：彈簧處于自然狀態(tài)的穩(wěn)定位置,輕彈簧—質量忽略不計,物體—可看作質點,簡諧振動微分方程,,§8.1簡諧振動,單擺,結論：單擺的小角度擺動振動是簡諧振動。角頻率

2、,振動的周期分別為：,,,,擺球對C點的力矩,,,其通解為：,簡諧振動的運動學方程,簡諧振動的微分方程,簡諧振動的運動學方程或叫振動方程,速度方程,加速度方程,簡諧振動的特征量,振幅 A:,簡諧振動物體離開平衡位置的最大位移（或角位移）的絕對值。,頻率?：,角頻率?:,周期T ：,物體完成一次全振動所需時間。,單位時間內(nèi)振動的次數(shù)。,對彈簧振子,單擺,固有周期、固有頻率、固有角頻率,? 是t =0時刻的相位—初相位,相位和相位差,相位

3、—決定諧振動物體的運動狀態(tài),同相和反相(同頻率振動),當 ?? = ?2k? 兩振動步調相同,稱同相。,當 ?? = ?(2k+1)? 兩振動步調相反 , 稱反相。,同相,反相,超前和落后,若 ?? = ? 2-? 1> 0 , 則 稱 x2 比 x1 超前?? (或 x1 比 x2 落后 ?? )。,由初始條件求振幅和初相位,,,,,例,已知A=0.12m，T=2s，,一物體沿x軸作簡諧振動，振幅為0.1

4、2m，周期為2s。當t = 0時，位移為0.06m，且向x軸正方向運動。,求,(1)初相；(2) t = 0.5s時，物體的位置、速度和加速度；(3)在x = -0.06m處，且向x軸負向方向運動。物體從這一狀態(tài)回到平衡位置的最短時間。,解,①設其運動方程為則速度和加速度分別為,則速度和加速度分別為,當t=0時，,當t = 0.5s時,,（3）由于三角函數(shù)具有周期性，取第一個周期即可。設當物體在－0.06m，且向x軸負向方向運動對應的

5、時刻為t1，平衡位置對應的時刻為t2，則,,,如圖m=2×10-2kg,彈簧的靜止形變?yōu)?l=9.8cm，t=0時，x0=－9.8cm, v0=0,⑴ 確定平衡位置 mg=k ?l 取為原點令向下有位移 x, 則回復力,,例,求,⑴ 取開始振動時為計時零點，寫出振動方程；,（2）若取x0=0，v0>0為計時零點,寫出振動方程,并計算振動頻率。,解,?作諧振動 設其方程為,由初條件得,由x0=－0.098m

6、,振動方程為：,(2)按題意,t=0 時 x0=0，v0>0,對同一諧振動計時起點不同,?不同，但?、A不變,固有頻率,,二、簡諧振動的旋轉矢量表示法,,,用旋轉矢量表示相位關系,,,,,,,,,,,,,,,,同相,反相,諧振動的位移、速度、加速度之間的位相關系,,由圖可見：,o,?,·,,,,,?,,,,,超前,超前,,已知某簡諧振動的 速度與時間的關系曲線如圖所示.,,,方法1: 設振動方程為,,例,求,其振動方

7、程。,解,或,,,,,,故振動方程為,方法2：用旋轉矢量法輔助求解。,或,,,,,v的旋轉矢量與v軸夾角表示t 時刻相位,由圖知,,,例,由圖可知,求,一物體沿X軸作簡諧振動，振幅為0.12m，周期為2s。當t = 0時，位移為0.06m，且向x軸正方向運動。,（2）在x = -0.06m處，且向x軸負向方向運動時，物體從這一位置回到平衡位置所需的最短時間,（1）初相；,由圖可知,,,,,,,,,,(1)圖,解,(2)圖,以彈簧振子為例

8、,某一時刻，諧振子速度為v，位移為x,三、簡諧振動的能量,機械能,（簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒）,由起始能量求振幅,,,,四、簡諧振動的合成,同方向同頻率簡諧振動的合成,分振動 :,合振動 :,,,,結論：合振動 x 仍是簡諧振動,,合振動是簡諧振動, 其頻率仍為?,合振動 :,,,,,,,,,,,,旋轉矢量法,,若 A1=A2 , 則 A=0,討論,若兩分振動同相：,若兩分振動反相:,合振動加強,,合振動減弱,,,,合振動不是簡諧振動,

9、式中,隨t 緩變,隨t 快變,合振動可看作振幅緩變的簡諧振動,同方向不同頻率簡諧振動的合成,分振動,合振動,當?2??1時,,拍: 合振動忽強忽弱的現(xiàn)象,拍頻 : 單位時間內(nèi)強弱變化的次數(shù) ? =|?2-?1|,,,,,,,,,,消去參數(shù)t得合振動的軌跡方程,分振動,互相垂直的簡諧振動的合成,同頻率簡諧振動的合成,討論,,,當,,質點離開平衡位置的位移,質點離開平衡位置的位移,,,當,質點沿橢圓的運動方向是順時針的。,,當,當,質