大學(xué)物理--幾何光學(xué) (1)

1、第 章　幾何光學(xué),幾何光學(xué)是光學(xué)的一個(gè)重要分支，它以光的直線傳播等實(shí)驗(yàn)規(guī)律為基礎(chǔ)，用幾何方法研究光在透明介質(zhì)中的傳播及光學(xué)儀器的成象等問題?！　　”菊轮饕獌?nèi)容有：幾何光學(xué)的基本規(guī)律、費(fèi)馬原理、與成象有關(guān)的基本概念、近軸成象理論、眼睛及常用光學(xué)儀器的放大本領(lǐng)。,§1 幾何光學(xué)的基本定律,光線—光能傳播方向的幾何線光束—有一定幾何關(guān)系的一些光線的集合,一. 光源和光線,1. 光源,光源—任何發(fā)光物體：太陽、燭焰、鎢絲白

2、熾燈、 日光燈、高壓水銀熒光燈等,點(diǎn)光源—可看成幾何上的點(diǎn)，只有空間位置無體積的光源,2. 光線和光束,二.幾何光學(xué)的基本定律,1. 光的直線傳播定律：光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播,(1) 光的反射定律：反射線位于入射面內(nèi)，反射線和入射線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角，即,2. 光的折射反射定律：,分界面,法線,(2) 光的折射定律：折射線位于入射面內(nèi),折射線與入射線分居法線兩側(cè)，入射角的正弦與折射角的正弦之比為一與

3、入射角無關(guān)的常數(shù)，即,*漫射：當(dāng)界面粗糙時(shí),各入射點(diǎn)處法線不平行,即使入射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散開———漫反射或漫折射。,3.光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆性原理,光在傳播過程中與其他光束相遇時(shí)，各光束都各自獨(dú)立傳播，不改變其傳播方向。,光沿反方向傳播時(shí)，必定沿原光路返回。即在幾何光學(xué)中，任何光路都是可逆的。,三、幾何光學(xué)定律成立的條件,（1）必須是均勻介質(zhì)，即同一介質(zhì)的折射率處處相等，折射率不是位置的函數(shù)。,（2）必

4、須是各向同性介質(zhì)，即光在介質(zhì)中傳播時(shí)各個(gè)方向的折射率相等，折射率不是方向的函數(shù)。,（3）光強(qiáng)不能太強(qiáng)，否則巨大的光能量會(huì)使線性疊加原理不再成立而出現(xiàn)非線性情況。,（4）光學(xué)元件的線度應(yīng)比光的波長大得多，否則不能把光束簡化為光線。,§2 費(fèi)馬原理,費(fèi)馬原理是一個(gè)描述光線傳播行為的原理.,一.光程,在均勻介質(zhì)中,光程為光在介質(zhì)中通過的幾何路程 l 與該介質(zhì)的折射率 n 的乘積：,光程表示光在介質(zhì)中通過真實(shí)路程所需時(shí)間內(nèi),在真

5、空中所能傳播的路程。,直接用真空中的光速來計(jì)算光在不同介質(zhì)中通過一定幾何路程所需要的時(shí)間。,分區(qū)均勻介質(zhì):,連續(xù)介質(zhì):,,二、費(fèi)馬原理,1.表述：光在空間兩定點(diǎn)間傳播時(shí)，實(shí)際光程為一特 定的極值。,2.表達(dá)式：,3.說明：,意義：費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)的基本原理，用以描述光在空間兩定點(diǎn)間的傳播規(guī)律。,極值的含義：極小值，極大值，恒定值。一般情況下，實(shí)際光程大多取極小值。,三. 由費(fèi)馬原理導(dǎo)出幾何光學(xué)定律,在均勻介質(zhì)中折射率為常數(shù),1.直

6、線傳播定律：,所以光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播,而由公理：兩點(diǎn)間直線距離最短,的極小值為直線AB,2.光的反射定律,P’是P點(diǎn)關(guān)于Σ面的對(duì)稱點(diǎn)。,P，Q，O三點(diǎn)確定平面Π。,直線QP’與反射面Σ交于O點(diǎn)。,則易知當(dāng)i’=i時(shí)，QO + OP為光程最短的路徑。,Q點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)反射面Σ到達(dá)P點(diǎn),3.光的折射定律：,Ａ點(diǎn)發(fā)出的光線入射到兩種介質(zhì)的平面分界面上，折射后到達(dá)Ｂ點(diǎn)。,① 折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi),如圖：只需證明折射點(diǎn)C點(diǎn)在交線O

7、O’上即可.,反證法：設(shè)有另一點(diǎn)C’位于OO’線外，則在OO’上必可找到其垂足C’’，,即光程ΔAC’B> ΔAC’’B 這與費(fèi)馬原理矛盾!,所以折射點(diǎn)在交線上，折射線在入射線和法線所決定的平面內(nèi),②折射線、入射線分居法線兩側(cè),A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)如圖，沿此方向入射必有,ACB光程為：,光程取極值，光程對(duì)x求一階導(dǎo)數(shù), 令其為0,由三角形幾何關(guān)系可得,此即折射定律,回轉(zhuǎn)拋物面焦點(diǎn)發(fā)出的光，反射后變?yōu)槠叫泄?，?huì)聚在無窮遠(yuǎn)處，光程為

8、極大值。,回轉(zhuǎn)橢球面內(nèi)兩焦點(diǎn)間光的路徑，光程為恒定值。,在回轉(zhuǎn)橢球面上一點(diǎn)作相切的平面和球面，則 經(jīng)平面反射的光線中，實(shí)際光線光程最小； 經(jīng)球面反射的光線中，實(shí)際光線光程最大。,4. 物像之間的等光程性 可以證明：在物點(diǎn)Q與像點(diǎn)Q’之間，不管光線經(jīng)何路徑，凡是由Q通過同樣的光學(xué)系統(tǒng)到達(dá)Q’的光線，都是等光程的。,§3.單心光束 實(shí)像和虛像,一.單心光束、實(shí)像、虛像,1.發(fā)光點(diǎn)

9、：只有幾何位置而沒有大小的發(fā)射光束的 光源。,若光線實(shí)際發(fā)自于某點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為實(shí)發(fā)光點(diǎn)；,若某點(diǎn)為諸光線反向延長線的交點(diǎn)，則該點(diǎn)稱為虛發(fā)光點(diǎn)。,2.單心光束：只有一個(gè)交點(diǎn)的光束，稱單心光束。此交點(diǎn)也稱為光束的頂點(diǎn)。,發(fā)散單心光束,會(huì)聚單心光束,3.實(shí)像、虛像,當(dāng)頂點(diǎn)為光束的發(fā)出點(diǎn)時(shí)，該頂點(diǎn)稱為光源、物點(diǎn)。,當(dāng)單心光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)折射或反射后，仍能找到一個(gè)頂點(diǎn)，稱光束保持了其單心性。該頂點(diǎn)稱為象點(diǎn)。,實(shí)象：有實(shí)際光線會(huì)聚

10、的象點(diǎn)。虛象：無實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。 （光束反向延長線的交點(diǎn)）。,實(shí)像,虛像,光學(xué)系統(tǒng),光學(xué)系統(tǒng),,二、物空間與像空間,§4 光在平面介面上的反射和折射,一般情況下，光在介面上反射和折射后，其單心性不再保持。但只要滿足適當(dāng)?shù)臈l件，可以近似地得到保持。接下來的兩節(jié)，主要研究在不同介面反射、折射時(shí)，光束單心性的保持情況。,一、光在平面上的反射,點(diǎn)光源P發(fā)出單心光束，經(jīng)平面鏡反射后，形成一束發(fā)散光束，其反向延長線交于一

11、點(diǎn)P‘，且與P點(diǎn)對(duì)稱。,平面鏡是一個(gè)不破壞光束單心性、理想成像的完善的光學(xué)系統(tǒng)。并且也是唯一的一個(gè)。,二、光在平面介面上的折射,光束單心性的破壞,介質(zhì)n1中的發(fā)光點(diǎn)P發(fā)出單心光束經(jīng)介面XOZ折射后進(jìn)入介質(zhì)n2，現(xiàn)取其中一微元光束，在XOY平面內(nèi),其折射光束的反向延長線交于P’點(diǎn)，并與OY軸交于P1、P2兩點(diǎn)。,折射后，光束的單心性已被破壞!,三.全反射 光學(xué)纖維,全反射：,全反射的條件：,只有反射而無折射的現(xiàn)象稱為全反射。,應(yīng)用：光學(xué)

12、纖維,四.棱鏡,1.偏向角、最小偏向角：,棱鏡是一種由多個(gè)平面界面組合而成的光學(xué)元件。光通過棱鏡時(shí)，產(chǎn)生兩個(gè)或兩個(gè)以上界面的連續(xù)折射，傳播方向發(fā)生偏折。最常用的棱鏡是三棱鏡。,三棱鏡兩折射面的夾角稱三棱鏡頂角A。,出射光與入射光之間的夾角稱棱鏡的偏向角?。,此時(shí)，入射角,最小偏向角：,可以證明：當(dāng)光路對(duì)稱,若此時(shí)三棱鏡處于空氣中,分光：當(dāng)用白光入射時(shí)，由于折射率的不同，出射光將展開成彩帶即光譜。,改變光路：如右圖示,2.應(yīng)用,§

13、;5 光在單球面上的近軸成象,一.基本概念和符號(hào)規(guī)則,光軸：若光學(xué)系統(tǒng)由球面組成，各球心的連線在一條直線上，則稱為共軸球面系統(tǒng)，這條直線為該光學(xué)系統(tǒng)的光軸。,光軸,頂點(diǎn),（1）線段：光軸方向上，以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，沿光線進(jìn)行方向?yàn)檎粗疄樨?fù)；垂直方向上，主光軸上方為正，反之為負(fù)。,（2）球面的曲率半徑：球心在球面頂點(diǎn)的右方為正，反之為負(fù)。(自左向右為正方向）,符號(hào)規(guī)則：,★,（3）物距：自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心）到物點(diǎn)，沿光線方向

14、為正，反之為負(fù)。,（4）象距：自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心）到象點(diǎn)，沿光線方向?yàn)檎粗疄樨?fù)。,（5）物高和象高：物高和象高垂直于光軸，向上為正，反之為負(fù)。,（6）角度：以光軸或界面法線為始邊，旋轉(zhuǎn)到該光線，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，角度為正，反之為負(fù)。,此外，還規(guī)定在圖上只標(biāo)記角度和線段的絕對(duì)值，若某一字母表示負(fù)的數(shù)值，則在其前面標(biāo)以負(fù)號(hào)。,★,★,二、球面反射對(duì)單心性的破壞,從主軸上P點(diǎn)發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點(diǎn)反射，反射光

15、與主軸交于P’點(diǎn)。即P’為P的像。,,在ΔPAC和ΔP’AC中由余弦定理有：,,對(duì)給定的物點(diǎn)，不同的入射點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著不同的入射線和反射線，對(duì)應(yīng)著不同的 。,光程：,對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)P（S一定），不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的S‘。即：同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面反射后不再交于一點(diǎn)。,由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，單心性被破壞。,,三、近軸光線下球面反射的物像公式,1.近軸光線條件,即：對(duì)一定的反射球面，Ｓ‘和Ｓ一一對(duì)

16、應(yīng)，而與入射點(diǎn)無關(guān)。,∴ 由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束，經(jīng)球面反射后將交于一點(diǎn)P‘，光束的單心性得以保持。一個(gè)物點(diǎn)將有一個(gè)確定像點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。,光學(xué)上稱： 很小的區(qū)域?yàn)榻S（或傍軸）區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)的光線為近軸光線。,∴ 近軸條件下球面反射不破壞光束的單心性。,2.物像公式,F`,焦點(diǎn)：沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后將會(huì)聚于主軸上一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為反射球面的焦點(diǎn)(F’)。,2,r,F`,焦距：焦點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離（ ）。,

17、說明： 1、它是球面反射成像的基本公式，只在近軸條件下成立；,2、式中各量必須嚴(yán)格遵從符號(hào)法則；,3、對(duì)凸球面反射同樣適用；,4、當(dāng)光線從右至左時(shí)同樣適用。,球面反射的物象公式,四.球面折射對(duì)光束單心性的破壞,從主軸上P點(diǎn)發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點(diǎn)折射，折射光與主軸交于P`點(diǎn)。即P`為P的像。,光程：,對(duì)給定的物點(diǎn)，不同的入射點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著不同的入射線和折射線，對(duì)應(yīng)著不同的 。,,對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)P（S一定），

18、不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的S‘。即：同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面折射后不再交于一點(diǎn)。,由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面折射后，單心性被破壞,五.近軸光線下球面折射的物像公式,1.近軸光線條件及物像公式,2.討論：,①當(dāng)介質(zhì)和球面一定時(shí)（n,n’,r 一定），S’與S一一對(duì)應(yīng)，即：在近軸光線條件下光束單心性得到保持。,② 當(dāng)介質(zhì)和球面一定（即n,n’,r 一定）時(shí)，,光焦度：表征球面光學(xué)性質(zhì) 單位為屈光度(D

19、),計(jì)算時(shí)r 取米為單位,③焦點(diǎn)、焦距,A、像方焦點(diǎn) F’、像方焦距,F`,當(dāng),B、物方焦點(diǎn)F、物方焦距,F,C、,∵,例1,一個(gè)折射率為1.6的玻璃啞鈴，長20cm，兩端的曲率半徑為 2cm。若在離啞鈴左端5cm處的軸上有一物點(diǎn),試求像的位置和性質(zhì)。,解：兩次折射成像問題,1、P為物對(duì)球面O1折射成像P1’,2、P1‘為物對(duì)球面O2折射成像,§6 薄透鏡,一.透鏡,1、定義：用玻璃或其它透明介質(zhì)研磨拋光為兩個(gè)

20、 球面或一個(gè)球面一個(gè)平面所形成的薄片。 通常做成圓形。,2、分類：,① 凸透鏡：中間部分比邊緣厚的透鏡。,彎凸,平凸,② 凹透鏡：中間部分比邊緣薄的透鏡。,雙凹,平凹,彎凹,二、近軸條件下薄透鏡的物像公式,1、物像公式,在近軸光線條件下，對(duì)透鏡兩面的折射過程分別應(yīng)用球面折射成象公式（逐個(gè)球面成像法）：,第一個(gè)球面：,第二個(gè)球面面：,對(duì)薄透鏡,略去 后，兩式相加得：,薄透鏡物像