機械振動_1

1、大學物理學電子教案,武警學院教學課件,簡諧運動的基本概念,機械振動引言14－1 簡諧運動14－2 簡諧運動的振幅、周期、頻率和相位14－3 旋轉(zhuǎn)矢量,第十四章,機械振動,一、什么是振動,從狹義上說，通常把具有時間周期性的運動稱為振動。從廣義上說，任何一個物理量在某一數(shù)值附近作周期性的變化，都稱為振動。,二、什么是機械振動,機械振動是物體在一定位置附近所作的周期性往復的運動。,三、研究機械振動的意義,不同類型的振動雖然有本質(zhì)的區(qū)

2、別，但振動量隨時間的變化關系遵循相同的數(shù)學規(guī)律，從而不同的振動有相同的描述方法。 研究機械振動的規(guī)律是學習和研究其它形式的振動以及波動、無線電技術、波動光學的基礎。,14－1 簡諧運動,研究簡諧運動的意義,在一切振動中，最簡單和最基本的振動稱為簡諧運動任何復雜的運動都可以看成是若干簡諧運動的合成,一、簡諧運動,1、彈簧振子,2、彈簧振子運動的定性分析,B→O：彈性力向右，加速度向右，加速；O→C： 向左，

3、 向左，減速；C→O： 向左， 向左，加速；O→B： 向右， 向右，減速。物體在B、C之間來回往復運動,3、物體作簡諧運動的條件,物體的慣性 ——阻止系統(tǒng)停留在平衡位置作用在物體上的彈性力——驅(qū)使系統(tǒng)回復到平衡位置,4、彈簧振子的動力學特征,取平衡位置O點為坐標原點，水平向右為x軸

4、的正方向。,力的方向與位移的方向相反，始終指向平衡位置的，稱為回復力。,簡諧運動微分方程,5、簡諧運動的運動學特征,說明：物體在簡諧運動時，其位移、速度、加速度都是周期性變化的簡諧運動不僅是周期性的，而且是有界的，只有正弦函數(shù)、余弦函數(shù)或它們的組合才具有這種性質(zhì)，這里我們采用余弦函數(shù)。,二、簡諧運動的特點,1、從受力角度來看——動力學特征,2、從加速度角度來看——運動學特征,3、從位移角度來看——運動學特征,說明：要證明一個物體

5、是否作簡諧運動，只要證明上面三個式子中的一個即可，且由其中的一個可以推出另外兩個；要證明一個物體是否作簡諧運動最簡單的方法就是受力方析，得到物體所受的合外力滿足回復力的關系。,例1、一個輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，下端掛一質(zhì)量為m的物體。今將物體向下拉一段距離后再放開，證明物體將作簡諧振動。,因此 , 此振動為簡諧振動。,,,,,以平衡位置O為原點,彈簧原長,掛m后伸長,某時刻m位置,伸 長,受彈力,平衡位置,解：,求平衡位置,,,,,14－

6、2 簡諧運動的振幅、周期、頻率和相位,一、振幅—反映振動幅度的大小,1、定義——A,作簡諧運動的物體離開平衡位置的最大位移的絕對值。,2、說明,振幅恒為正值，單位為米(m);振幅的大小與振動系統(tǒng)的能量有關，由系統(tǒng)的初始條件確定。,二、周期與頻率—反映振動的快慢,1、周期,定義：物體作一次完全振動所需的時間，用T表示，單位為秒(s),2、頻率,定義：單位時間內(nèi)物體所作的完全振動的次數(shù)，用ν表示，單位為赫茲(Hz)。,3、圓頻率,定義：物

7、體在2π秒時間內(nèi)所作的完全振動的次數(shù)，用ω表示，單位為弧度/秒(rad.s-1或s -1)。,說明,簡諧運動的基本特性是它的周期性,周期、頻率或圓頻率均有振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定，故稱之為固有周期、固有頻率或固有圓頻率。對于彈簧振子,簡諧運動的表達式可以表示為,三、相位—反映振動的狀態(tài),1、相位,2、初相位,3、相位差,定義：兩個振動在同一時刻的相位之差或同一振動在不同時刻的相位之差。,對于同頻率簡諧運動、同時刻的相位差,說明,Δj&g

8、t;0 質(zhì)點2的振動超前質(zhì)點1的振動Δj<0 質(zhì)點2的振動落后質(zhì)點1的振動Δj=±2kπ， k=0,1,2,…， 同相（步調(diào)相同）Δj=±(2k+1)π，k=0,1,2,…，反相（步調(diào)相反）,對于一個簡諧運動，若振幅、周期和初相位已知

9、，就可以寫出完整的運動方程，即掌握了該運動的全部信息，因此我們把振幅、周期和初相位叫做描述簡諧運動的三個特征量。,四、常數(shù)A和j 的確定,說明：(1) 一般來說j 的取值在－π和π(或0和2π)之間；(2) 在應用上面的式子求j 時，一般來說有兩個值，還要由初始條件來判斷應該取哪個值；(3)常用方法：由,求A，然后由x0=Acosjv0=-Aωsinj兩者的共同部分求j 。,例1：一彈簧振子系統(tǒng)，彈簧的勁度系數(shù)為k=0.72

10、N/m，物體的質(zhì)量為m=20g。今將物體從平衡位置沿桌面向右拉長到0.04m處釋放，求振動方程。,解：要確定彈簧振子系統(tǒng)的振動方程，只要確定A、ω和即可。由題可知，k=0.72N/m，m=20g=0.02kg，x0=0.04m，v0＝0，代入公式可得,又因為x0為正，初速度v0＝0，可得,因而簡諧振動的方程為：,,14－3 旋轉(zhuǎn)矢量,一、旋轉(zhuǎn)矢量圖示法,二、旋轉(zhuǎn)矢量與簡諧運動的關系,A ←→ 振幅w ←→ 圓

11、頻率j ←→ 初相位 wt+j ←→ 相位,三、旋轉(zhuǎn)矢量的應用,1、作振動圖,2、求初相位,3、可以用來求速度和加速度,4、振動的合成,例題：一個質(zhì)點沿x軸作簡諧運動，振幅A=0.06m，周期T=2s，初始時刻質(zhì)點位于x0=0.03m處且向x軸正方向運動。求：（1）初相位；（2）在x=-0.03m處且向x軸負方向運動時物體回到平衡位置所需要的最短時間。,解：（1）用旋轉(zhuǎn)矢量法，則初相位在第四象限,（2）從x=-0.03m

12、處且向向x軸負方向運動到平衡位置，意味著旋轉(zhuǎn)矢量從M1點轉(zhuǎn)到M2點，因而所需要的最短時間滿足,,小 結,14－1 簡諧運動簡諧運動 簡諧運動的特點14－2 簡諧運動的振幅、周期、頻率和相位振幅 周期與頻率相位 常數(shù)A和j 的確定14－3 旋轉(zhuǎn)矢量,作業(yè)思考題：P35 1，2，7，8習 題：P37 2，5，8，11預 習：14-5，14-6，14-7