材料力學(xué)ch4-扭轉(zhuǎn)02

1、1,第四章 扭轉(zhuǎn),,本章主要研究： ? 圓截面軸的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力與變形 ? 圓截面軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度 ? 矩形等非圓截面軸扭轉(zhuǎn) ? 薄壁截面軸扭轉(zhuǎn),2,§6 非圓截面軸扭轉(zhuǎn),? 矩形截面軸扭轉(zhuǎn)? 橢圓等非圓截面軸扭轉(zhuǎn),,3,? 矩形截面軸扭轉(zhuǎn),,? 圓軸平面假設(shè)不適用于非圓截面軸,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,? 截面翹曲, 角點(diǎn)處 g 為零, 側(cè)面中點(diǎn)處 g 最大,4,非圓截面直

2、桿的扭轉(zhuǎn)分類,自由扭轉(zhuǎn)——橫截面可自由翹曲的扭轉(zhuǎn)相鄰兩橫截面的翹曲程度完全相同，兩橫截面間縱向纖維沒有伸長(zhǎng)橫截面上只存在切應(yīng)力，沒有正應(yīng)力,5,約束扭轉(zhuǎn)——橫截面的翹曲受到限制的扭轉(zhuǎn)相鄰兩橫截面的翹曲程度不相同，伴隨著兩橫截面間縱向纖維的伸長(zhǎng)或壓縮截面上不僅有切應(yīng)力，而且有附加正應(yīng)力對(duì)非圓實(shí)心軸，通常附加正應(yīng)力很小，可忽略不計(jì)對(duì)非圓薄壁桿，有時(shí)附加正應(yīng)力很大，必須考慮其效應(yīng)。此時(shí)，橫截面上不僅有切應(yīng)力（扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力和彎矩切應(yīng)力

3、），而且有附加正應(yīng)力（薄壁結(jié)構(gòu)力學(xué)）,6,下面僅討論矩形截面和狹長(zhǎng)矩形截面的等直軸的自由扭轉(zhuǎn)矩形截面等直軸的自由扭轉(zhuǎn)問題必須用彈性力學(xué)理論才能解決，這里只簡(jiǎn)單的介紹彈性力學(xué)解的相應(yīng)結(jié)果，以便應(yīng)用,7,應(yīng)力分布特點(diǎn),? 橫截面上角點(diǎn)處，切應(yīng)力為零? 橫截面邊緣各點(diǎn)處，切應(yīng)力 // 截面周邊? 橫截面周邊長(zhǎng)邊中點(diǎn)處，切應(yīng)力最大,8,彈性力學(xué)解,系數(shù) a, b, g 與 h/b 有關(guān)，見書上表格,長(zhǎng)邊中點(diǎn) t 最大,9,狹窄矩形

4、截面扭轉(zhuǎn),h－中心線總長(zhǎng),10,例 材料、橫截面面積和長(zhǎng)度均相同的兩根軸，其橫截面分別為圓形截面和正方形截面，若兩端作用的扭矩M也相同，計(jì)算兩軸的最大切應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)變形,解 設(shè)圓截面的直徑為d，矩形截面的邊長(zhǎng)為a，則由于兩截面的面積相等，有,EXAMPLE,11,對(duì)于圓形截面軸，最大切應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)角分別為,對(duì)于矩形截面軸，查表可得a =0.208，b =0.141，最大切應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)角分別為,EXAMPLE,12,從而，,無論是扭轉(zhuǎn)

5、強(qiáng)度或是扭轉(zhuǎn)剛度，圓形截面軸比正方形截面軸具有更好的力學(xué)性能,EXAMPLE,13,? 橢圓等非圓截面軸,,? Wt, It 的量綱分別與 Wp, Ip 相同 ? 計(jì)算公式見附錄D,橢圓、三角形等非圓截面軸,14,§7 薄壁桿扭轉(zhuǎn),? 開口與閉口薄壁桿? 閉口薄壁桿扭轉(zhuǎn)應(yīng)力與變形? 開口薄壁桿扭轉(zhuǎn)簡(jiǎn)介? 薄壁軸合理截面形狀? 例題,,15,,,? 截面中心線 －截面壁厚平分線,? 閉口薄壁桿

6、 －截面中心線為封 閉曲線的薄壁桿,? 開口薄壁桿 －截面中心線為非封閉曲線的薄壁桿,? 開口與閉口薄壁桿,16,? 閉口薄壁桿扭轉(zhuǎn)應(yīng)力與變形,,假設(shè) 切應(yīng)力沿壁厚均勻分布，其方向則平行于中心線切線,td －稱為剪流，代表中心線單位長(zhǎng)度上的剪力,應(yīng)力公式,17,? tmax與截面中心線所圍面積W 成反比,,? tmax發(fā)生在壁厚最薄處,18,扭轉(zhuǎn)變形,對(duì)于等截面、常值扭矩薄壁圓

7、管：,19,根據(jù)能量守恒定理,閉口薄壁桿扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能,常扭矩、等截面閉口薄壁桿,得：,式中：,推導(dǎo):由單元體 abcd 的應(yīng)變能,20,? 開口薄壁桿扭轉(zhuǎn)簡(jiǎn)介,,扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力沿截面周邊呈“環(huán)流”分布，開口薄壁桿的抗扭性能差,采用隔板或肋板，將顯著提高開口薄壁桿的抗扭性能,21,? 薄壁軸合理截面形狀,,? 等壁厚比變壁厚好,“在周長(zhǎng)相同的條件下，圓內(nèi)所包含的面積最大”,? 正方形比矩形好,? 圓形比非圓形好,? 閉口比開口好