材料力學(xué)彎曲內(nèi)力

1、第四章彎曲內(nèi)力,材料力學(xué),§4-1 平面彎曲的概念和實(shí)例§4-2 梁的的支座及載荷的簡化§4-3 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力 —剪力和彎矩§4-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖§4-5 分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 及其應(yīng)用,,§4-1 平面彎曲的概念和實(shí)例,一、彎曲的概念,桿受垂直于軸線的外力或外力偶

2、矩矢的作用時(shí),軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。,以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁。,彎曲:,梁：,,§4-1 平面彎曲的概念和實(shí)例,,工程實(shí)例,§4-1 平面彎曲的概念和實(shí)例,,§4-1 平面彎曲的概念和實(shí)例,,起重機(jī)大梁,§4-1 平面彎曲的概念和實(shí)例,,火車輪軸,§4-1 平面彎曲的概念和實(shí)例,火車輪軸簡化,,§4-1 平面彎曲的概念和實(shí)例,,變形特點(diǎn)：軸線由直線變成曲

3、線,§4-1 平面彎曲的概念和實(shí)例,,常見彎曲構(gòu)件截面,§4-1 平面彎曲的概念和實(shí)例,,,,§4-1 平面彎曲的概念和實(shí)例,,平面彎曲：桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一 平面內(nèi)。,對(duì)稱彎曲（如下圖）—— 平面彎曲的特例。,,,§4-1 平面彎曲的概念和實(shí)例,,非對(duì)稱彎曲—— 若梁不具有縱對(duì)稱面，或者，梁雖具有 縱對(duì)稱面但外力并

4、不作用在對(duì)稱面內(nèi)， 這種彎曲則統(tǒng)稱為非對(duì)稱彎曲。下面幾章中，將以對(duì)稱彎曲為主，討論梁的應(yīng)力和變形計(jì)算。,§4-1 平面彎曲的概念和實(shí)例,,§4-2 梁的的支座及載荷的簡化,梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計(jì)算，應(yīng)進(jìn)行必要的簡化，抽象出計(jì)算簡圖。,1. 構(gòu)件本身的簡化,梁的計(jì)算簡圖,通常取梁的軸線來代替梁。,,,2. 載荷簡化,§4-2 梁的的支

5、座及載荷的簡化,,,,,,載荷集度,§4-2 梁的的支座及載荷的簡化,,①固定鉸支座如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等。,3. 支座簡化,§4-2 梁的的支座及載荷的簡化,,③固定端如：游泳池的跳水板支座，木樁下端的支座等。,,②活動(dòng)鉸支座如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。,§4-2 梁的的支座及載荷的簡化,,火車輪軸簡化,§4-2 梁的的支座及載荷的簡化,,§4-2

6、梁的的支座及載荷的簡化,,吊車大梁簡化,均勻分布載荷簡稱均布載荷,§4-2 梁的的支座及載荷的簡化,,非均勻分布載荷: 靜水壓力，變截面梁自重,§4-2 梁的的支座及載荷的簡化,,③外伸梁,,4. 梁的三種基本形式,①簡支梁,②懸臂梁,§4-2 梁的的支座及載荷的簡化,,靜定梁與超靜定梁的概念,靜定梁：由靜力學(xué)方程可求出支反力的梁。超靜定梁：由靜力學(xué)方程不能求出支反力或不 能求出全部支反力的

7、梁。,,§4-2 梁的的支座及載荷的簡化,,【例】 簡支梁受力如圖所示，試求該梁的支座反力。,解:,畫受力圖,§4-2 梁的的支座及載荷的簡化,,列平衡方程,校核：,反力無誤，正確。,§4-2 梁的的支座及載荷的簡化,§4-2 梁的的支座及載荷的簡化,,【例】 承受三角形分布載荷的簡支梁如圖所示，試求該梁的支座反力。,解:,畫受力圖,§4-2 梁的的支座及載荷的簡化,,校核：,反力無

8、誤，正確。,列平衡方程,§4-2 梁的的支座及載荷的簡化,,§4-3平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力 —剪力和彎矩,彎曲內(nèi)力的求解,已知：如圖，F(xiàn)，a，l。求：距A端x處截面上內(nèi)力。,解：①求外力,,②求內(nèi)力——截面法,彎曲構(gòu)件內(nèi)力：,,,彎矩M：矩矢垂直于梁的縱向?qū)ΨQ面的內(nèi)力偶矩。,剪力FS：橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。,,,§4-3平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力

9、 —剪力和彎矩,,內(nèi)力的符號(hào)規(guī)定:,①剪力FS : 繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?；反之為?fù)。,②彎矩M :使梁下凹變形為正；使梁上凸變形的為負(fù)。,FS(+),,,FS(–),FS(–),FS(+),,,M(+),M(+),,M(–),M(–),,左上右下,左順右逆,§4-3平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力 —剪力和彎矩,,【例】簡支梁受力狀況如圖所示。 求橫截面1-1、2

10、-2、3-3上的剪力和彎矩。,解: (1) 求支座反力,(2) 橫截面1-1上剪力和彎矩,,(+),(+),§4-3平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力 —剪力和彎矩,,(3) 橫截面2-2上剪力和彎矩,,(+),(4) 橫截面3-3上剪力和彎矩,,(-),(+),§4-3平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力 —剪力和彎矩,,由上例中的可得出剪力和彎矩的計(jì)算規(guī)則：,剪力在數(shù)值上等于截面一側(cè)

11、所有的外力（荷載和支座反力）的代數(shù)和:,彎矩在數(shù)值上等于截面一側(cè)所有的外力（荷載和支座反力）對(duì)該橫截面形心的力矩的代數(shù)和：,以后在計(jì)算截面的內(nèi)力時(shí)，可根據(jù)剪力和彎矩的計(jì)算規(guī)則直接地求出內(nèi)力。,順轉(zhuǎn)剪為正,下拉彎為正,§4-3平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力 —剪力和彎矩,,【例】一外伸梁，尺寸及梁上載荷如圖所示，試求截面1-1、2-2上的剪力和彎矩。,解: (1) 求支座反力,§4-3平面彎曲時(shí)梁

12、橫截面上的內(nèi)力 —剪力和彎矩,,(2) 橫截面1-1上剪力和彎矩,(+),(+),(3) 橫截面2-2上剪力和彎矩,,(-),(+),§4-3平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力 —剪力和彎矩,,【例】一懸臂梁，其尺寸及梁上載荷如圖所示，試求截面1-1 的剪力和彎矩。,解: 求橫截面1-1上剪力和彎矩,,(-),(+),§4-3平面彎曲時(shí)梁橫

13、截面上的內(nèi)力 —剪力和彎矩,,【例】試求圖中所示截面梁1-1和2-2上的剪力和彎矩。,解: (1)求支座反力,§4-3平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力 —剪力和彎矩,,(2) 橫截面1-1上剪力和彎矩,,(+),(-),(3) 橫截面2-2上剪力和彎矩,,(-),(-),§4-3平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力 —剪力和彎矩,,§4-4 剪力方程和彎

14、矩方程 剪力圖和彎矩圖,目 的,各截面的剪力和彎矩隨荷載而變化，是截面坐標(biāo)的函數(shù)表示各截面剪力和彎矩沿軸線方向變化規(guī)律的圖線.,剪力圖和彎矩圖,剪力圖彎矩圖,正上負(fù)下,正下負(fù)上,,[例] 圖示一懸臂梁，自由端作用載荷F。 試作梁的剪力圖和彎矩圖。,,解：1、列剪力方程和彎矩方程,§4-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖,,,2、作剪力圖和彎矩圖,,,,,,§4-4 剪力方程和彎矩方程

15、 剪力圖和彎矩圖,,解：1、求支反力(對(duì)稱原理),2、列剪力方程和彎矩方程,[例] 圖示簡支梁受均布荷載 q 作用。 試作梁的剪力圖和彎矩圖。,§4-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖,,3、作剪力圖和彎矩圖,* 載荷對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱則剪力圖反對(duì)稱，彎矩圖對(duì)稱* 剪力為零的截面彎矩有極值,§4-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖,,[例] 繪制圖所示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。,解：1、求支反

16、力,§4-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖,,2、列剪力方程和彎矩方程,AC段:,CB段:,§4-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖,,3、繪制剪力圖和彎矩圖,* 集中力處剪力圖發(fā)生突變，突變值為集中力的大小。,§4-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖,,[例] 繪制圖所示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。,解：1、求支反力,2、列剪力方程和彎矩方程,AC段:,CB段:,§4-4 剪力方程和

17、彎矩方程 剪力圖和彎矩圖,,3、繪制剪力圖和彎矩圖,* 集中力偶處彎矩圖發(fā)生突變，突變值為集中力偶的大小。,§4-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖,,§4-5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用,一、 剪力、彎矩與分布荷載集度之間的微分關(guān)系,對(duì)dx段進(jìn)行平衡分析，有：,,,q(x),,,,q(x),M(x)+dM(x),Fs(x)+dFs(x),,,Fs(x),M(x),,,,dx,,y,,剪力圖上某點(diǎn)處的

18、切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小。,,,,,q(x),Fs(x)+dFs(x),,,Fs(x),M(x),,,,dx,,y,彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。,（略去二階微量）,彎矩與荷載集度的關(guān)系是：,§4-5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用,,二、FS、M圖的基本規(guī)律(水平梁),FS圖為水平線,M圖為斜直線,FS圖為斜直線,M圖為拋物線,§4-5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用,,拋物

19、線的凹向由M的二階導(dǎo)數(shù)確定,a.均布荷載q向上時(shí),彎矩圖拋物線上凸；b.均布荷載q向下時(shí),彎矩圖拋物線下凹。,§4-5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用,55,常見荷載作用下梁的內(nèi)力圖特征,,,,,,,,外力,,無外力段,均布載荷段,集中力,集中力偶,FS圖特征,M圖特征,,,水平直線,,斜直線,突變,無變化,,斜直線,,,,拋物線,折角,,,,,,突變,,例如：,§4-5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其

20、應(yīng)用,,[例] 繪制圖所示外伸梁的剪力圖和彎矩圖，l=4m。,解：1、求支座反力,§4-5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用,,,,,2、繪制剪力圖,Fs圖,§4-5分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用,,,,,,,,,3、繪制彎矩圖,Fs圖,M圖,,,[例] 一簡支梁，尺寸及梁上載荷如圖所示，畫出梁的剪力圖和 彎矩圖。,解：1、求支座反力,§4-5分布載荷集度、剪力和彎矩