直線與圓的位置關(guān)系

1、 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系INCLUDEPICTURE “E:\\莫成程\\2015\\幻燈片\\一輪\\數(shù)學(xué)\\A 版\\WORD\\基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí).tif“ \*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE “E:\\ 莫 成 程 \\2015\\ 幻 燈 片 \\ 一 輪 \\ 數(shù) 學(xué) \\A 版 \\WORD\\ 知 識 梳 理 .TIF“ \*MERGEFORMATINET

2、 1．判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法(1)幾何法：利用圓心到直線的距離 d 和圓半徑 r 的大小關(guān)系．dr?相離．(2)代數(shù)法：――→[知識拓展]圓的切線方程常用結(jié)論(1)過圓 x2＋y2＝r2上一點 P(x0，y0)的圓的切線方程為 x0x＋y0y＝r2.(2)過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點 P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)過圓 x2＋y2＝r2外一點 M(

3、x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點所在直線方程為 x0x＋y0y＝r2.2．圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓 O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r2(r1>0)，圓 O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r2(r2>0).方法位置關(guān)系幾何法：圓心距 d 與 r1，r2的關(guān)系 代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程組成方程組的解的情況外離 d>r1＋r2 無解外切 d＝r1＋r2 一組實數(shù)解相交 |r1－r2|<d<r1＋r2 兩組

4、不同的實數(shù)解內(nèi)切 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 一組實數(shù)解內(nèi)含 0≤d<|r1－r2|(r1≠r2) 無解[知識拓展]常用結(jié)論(1)兩圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù)：①內(nèi)含：0 條；②內(nèi)切：1 條；③相交：2 條；④外切：3 條；⑤外離：4 條．(2)當(dāng)兩圓相交時，兩圓方程(x2，y2項系數(shù)相同)相減便可得公共弦所在直線的方程．【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)1INCLUDEPICTURE

5、 “E:\\ 莫 成 程 \\2015\\ 幻 燈 片 \\ 一 輪 \\ 數(shù) 學(xué) \\A 版 \\WORD\\ 跟 蹤 訓(xùn) 練 1.TIF“ \*MERGEFORMATINET (1)若直線 ax＋by＝1 與圓 x2＋y2＝1 相交，則 P(a，b)( )A．在圓上 B．在圓外C．在圓內(nèi) D．以上都有可能(2)(2014·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 x＋2y－3＝0 被圓(x－2)2＋(y＋1)2＝

6、4 截得的弦長為______．答案 (1)B (2)題型二 圓的切線問題例 2 (1)過點 P(2,4)引圓(x－1)2＋(y－1)2＝1 的切線，則切線方程為__________；(2)已知圓 C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求滿足下列條件的圓的切線方程．①與直線 l1：x＋y－4＝0 平行；②與直線 l2：x－2y＋4＝0 垂直；③過切點 A(4，－1)．(1)答案 x＝2 或 4x－3y＋4＝0INCLUDEPICTURE

7、 “E:\\莫成程\\2015\\幻燈片\\一輪\\數(shù)學(xué)\\A 版\\WORD\\跟蹤訓(xùn)練2.TIF“ \* MERGEFORMATINET (2013·江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點 A(0,3)，直線 l：y＝2x－4.設(shè)圓 C 的半徑為 1，圓心在 l 上．(1)若圓心 C 也在直線 y＝x－1 上，過點 A 作圓 C 的切線，求切線的方程；(2)若圓 C 上存在點 M，使|MA|＝2|MO|，求圓心 C 的

8、橫坐標(biāo) a 的取值范圍．題型三 圓與圓的位置關(guān)系例 3 (1)已知兩圓 C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，則兩圓公共弦所在的直線方程是________________________．(2)兩圓 x2＋y2－6x＋6y－48＝0 與 x2＋y2＋4x－8y－44＝0 公切線的條數(shù)是________．(3)已知⊙O 的方程是 x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是 x2＋y2－8x＋10＝0，若由