高中數(shù)學第一章常用邏輯用語12充分條件和必要條件北師大版1-1.

1、11.21.2充分條件與必要條件充分條件與必要條件教學目標1）理解充分條件，必要條件和充要條件的意義；2）會判斷充分條件，必要條件和充要條件3）從集合的觀點理解充要條件。4）會證明簡單的充要條件的命題。重點充分條件，必要條件和充要條件的判斷難點充要條件的理解和充要條件的命題的證明?！局R點梳理知識點梳理】1、命題“若p則q”為真，記作p?q；“若p則q”為假，記作“p??q”.2、充分與必要條件充分與必要條件：①如果已知p?q，則稱p是

2、q的充分條件，而q是p的必要條件.②如果既有p?q，又有q?q，即p?q則稱p是q的充要條件.3、充分、必要條件與四種命題的關系充分、必要條件與四種命題的關系：①如果p是q的充分條件，則原命題“若p則q”以及逆否命題“若p則q”都是真命題.②如果p是q的必要條件，則逆命題“若q則p”以及否命題“若p則q”為真命題.③如果p是q的充要條件，則四種命題均為真命題。4、充要條件的判斷方法：充要條件的判斷方法：四種“條件”的情況反映了命題的條件

3、與結(jié)論之間的因果關系，所以在判斷時應該：⑴確定條件是什么，結(jié)論是什么；⑵嘗試從條件推出結(jié)論，從結(jié)論推出條件（方法有：直接證法或間接證法，集合思想）；⑶確定條件是結(jié)論的什么條件.【典型例題分析典型例題分析】例1.用“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件”填空.（1）22.xy?????是44.xyxy??????的___________________條件；（2）(4)(1)0xx???是401xx???的___

4、________________條件；（3）???是tantan???的___________________條件；（4）3xy??是1x?或2y?的___________________條件.分析：從集合觀點“小范圍?大范圍”進行理解判斷，注意特殊值的使用.解：（1）因為22.xy?????結(jié)合不等式性質(zhì)易得44.xyxy??????，反之不成立，若12x?，10y?，有44.xyxy??????，但22.xy?????不成立，所以2

5、2.xy?????是44.xyxy??????的充分不必要條件.（2）因為(4)(1)0xx???的解集為[14]?，401xx???的解集為(14]?，故(4)(1)0xx???是3分析：充要條件的證明既要證充分性，也要證必要性證明：必要性：若1x??是方程20axbxc???的根，求證：0abc????1x??是方程20axbxc???的根，?2(1)(1)0abc???????，即0abc???充分性：關于x的方程20axbxc?

6、??的系數(shù)滿足0abc???，求證：方程有一根為－1?0abc???，?bac??，代入方程得：2()0axacxc????，得()(1)0axcx???，?1x??是方程20axbxc???的一個根故原命題成立點評：在代數(shù)論證中，充要條件的證明要證兩方面：充分性和必要性，缺一不可【小結(jié)小結(jié)】1.理解充分條件，必要條件和充要條件的意義；會判斷充分條件，必要條件和充要條件2.從集合的觀點理解充要條件，有以下一些結(jié)論：若集合PQ?，則P是Q

7、的充分條件；若集合PQ?，則P是Q的必要條件；若集合PQ?，則P是Q的充要條件3.會證明簡單的充要條件的命題，進一步增強邏輯思維能力【課堂練習課堂練習】【基礎達標基礎達標】1.若pq?，則p是q的充分條件若qp?，則p是q的必要條件若pq?，則p是q的充要條件2.用“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件”填空.（1）已知:2px?，:2qx?，那么p是q的_____充分不必要___條件（2）已知:p兩直線平行，

8、:q內(nèi)錯角相等，那么p是q的____充要_____條件（3）已知:p四邊形的四條邊相等，:q四邊形是正方形，那么p是q的__必要不充分條件（4）已知:pab?，22:qacbc?，那么p是q的____必要不充分___條件3.函數(shù)2yaxbxc???(0)a?過原點的充要條件是0c?4.對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題：①“ba?”是“bcac?”充要條件；②“5?a是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；③“ab”是“a2b2”的充分條