銳角三角函數(shù)課件12

1、在寧津縣的舊城改造中，要拆除一舊煙囪AB。如圖，在煙囪正西方向的樓CD的頂端C，測(cè)得煙囪的頂端A的仰角為44°，底端B的俯角為32°，已量得DB=21m,問:拆除時(shí)若讓煙囪向正東倒下，距離煙囪東方35m遠(yuǎn)的一棵大樹是否會(huì)被歪倒的煙囪砸到？請(qǐng)你幫設(shè)計(jì)師做出答案。,,,分析：1.大樹是否會(huì)被歪倒的煙囪砸到，由什么決定？,2.因此我們需要求圖中的哪個(gè)量？,3. 我們可以用已學(xué)的哪部分知識(shí)去解決呢?,1、問題情境

2、：,28章 銳角三角函數(shù)（復(fù)習(xí)課）,,,,,,2、復(fù)習(xí)目標(biāo),復(fù)習(xí)目標(biāo)：1. 掌握銳角三角函數(shù)的基本知識(shí),能利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，解決生活中的實(shí)際問題； 2.進(jìn)一步體會(huì)銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，提高數(shù)形結(jié)合、分析、解決問題的能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。復(fù)習(xí)重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用。復(fù)習(xí)難點(diǎn)： 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。,1、銳角三角函數(shù)的定義 5,,⑴、正弦；⑵、余弦；⑶、正切。,2、30°、45°

3、、60°特殊角的三角函數(shù)值。6,3、各銳角三角函數(shù)間的函數(shù)關(guān)系式,,⑴、互余關(guān)系 5；⑵、平方關(guān)系；⑶、相除關(guān)系。,4.解直角三角形,,⑴、定義,⑵解直角三角形用到的的關(guān)系式7,,①、三邊間關(guān)系；②、兩銳角間關(guān)系；③、邊角間關(guān)系。,⑶解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用 8。,（一）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,3、知識(shí)梳理,1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別a、b、c，則⑴sinA=＿＿,

4、 cosA=＿＿, tanA=＿＿；,⑵ 互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系：sinA=cos（ ）；cos A=sin（ ）； tanA× ＿＿ =1.,⑶ 同角三角函數(shù)間的關(guān)系： ＋ ＝＿＿；tanA＝ ＿＿；,(二）比一比,看誰填得準(zhǔn)又快,,,,,,,,,1,90°-A,9

5、0°-A,tan(90°-A),3、知識(shí)梳理,⑸取值范圍：＿＿﹤sinA﹤＿＿　；＿＿﹤cosA﹤＿＿；　tanA﹥＿＿；,⑷增減性：sinA 、tanA隨著∠A的增大而＿＿；cosA隨著∠A的增大而＿＿＿＿；,(二）比一比,看誰填得準(zhǔn)又快,,,,,,,,,增大,減小,0,1,0,1,0,3、知識(shí)梳理,,（三）試試看，你能記得準(zhǔn)嗎？,,1,,,,3、知識(shí)梳理 4,（四）解直角三角形常用哪些關(guān)系式，你能說出全部嗎？

6、,(1)三邊關(guān)系:,(2)兩銳角關(guān)系:,(3)邊角關(guān)系:,,3、知識(shí)梳理4,實(shí)際問題,,畫出平面圖形,數(shù)學(xué)問題（解直角三角形的問題）,,選用恰當(dāng)關(guān)系式,解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案,,檢驗(yàn),實(shí)際問題的解答,,,3、知識(shí)梳理,（五）用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般步驟是什么，你記得嗎？,1.銳角三角函數(shù)概念的考查例1．（2008年甘南州）在正方形網(wǎng)格中，∠α的位置如圖所示，則sinα的值為（ ） 。A

7、 B 　 C 　 D 思路點(diǎn)撥：本題通過網(wǎng)格的特征給出解題信息，是近幾年中考題的常見題型。解決這類問題的思路是依據(jù)圖形確定三角形的三邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)定義進(jìn)行計(jì)算。,,α,Ｂ,4、考點(diǎn)熱點(diǎn)透析,2.特殊角的三角函數(shù)值,例2．（2 008年自貢市）已知α為銳角，且tan（90°-α）= 　 ，則α等于（ ?。 30° B

8、 60 ° C 45° D 75°例3. （2010·綿陽(yáng)）,思路點(diǎn)撥：此類題通常根據(jù)已知條件和特殊角的三角函數(shù)值列方程求解，注意將特殊角的三角函數(shù)值記熟、記準(zhǔn)。,思路點(diǎn)撥：此類題是特殊角三角函數(shù)值的一種典型應(yīng)用，求解時(shí)需熟悉特殊角三角函數(shù)值及有關(guān)運(yùn)算法則。,4、考點(diǎn)熱點(diǎn)透析,B,,,原式=3.,3.解直角三角形例4．（2010三明）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,AC

9、⊥AB,AD=CD,cos∠DCA= ，BC=10,則AB的值是（ ）。A 9 B 8 C 6 D 3,,,,,,,,,,,,,,4、考點(diǎn)熱點(diǎn)透析,思路點(diǎn)撥： 此類題一般先由三角函數(shù)定義求出三角形一邊的長(zhǎng)，再由勾股定理求出另一邊的長(zhǎng)。,C,4、考點(diǎn)熱點(diǎn)透析,4. 海中有一個(gè)小島P，它的

10、周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60 °方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45°方向上。如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由。,分析：漁船是否有觸礁危險(xiǎn)，關(guān)鍵是看漁船在其航線上離小島最近處是否超過18海里:若超過，則無危險(xiǎn)；若不超過，則有危險(xiǎn)。,,解：過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，設(shè)PD=x海里，由題意 得，∠PAC=30

11、76;， ∠PBC=45°。在Rt△PAD中,tan ∠PAC= = , ∴AD= = 同理：在Rt△PBD中,BD= = =x又∵AD-BD=12, ∴ -x=12, 解得,x=6+ =16.3海里﹤18海里∴如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險(xiǎn).,4、考點(diǎn)熱點(diǎn)透析,思路方法點(diǎn)撥,,此類解直角三角形的應(yīng)用問題在中考中常

12、見，而且近幾年越來越成為考試的熱點(diǎn)問題。解題關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并找出所要求解的直角三角形，從而利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)求出實(shí)際問題的答案。,5、 歸納小結(jié),你會(huì)了嗎？,,這節(jié)課你學(xué)到了什么?你有什么收獲？你還想知道什么？,1.銳角三角函數(shù)概念；2.特殊角的三角函數(shù)值；3.解直角三角形,1．如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠AED的正切值等于﹍﹍﹍。,,,,,,,,,,,,

13、6.達(dá)標(biāo)檢測(cè),2.A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B 的坐標(biāo)是( ).,,,,,,,,,,,,A,A,C,D,B,6.達(dá)標(biāo)檢測(cè),6.達(dá)標(biāo)檢測(cè),,,3.（2010廣東中山）如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD = 4，cosB= ，則 AC=____________。,5,解：由圖可知，∠ACE=44。， ∠BCE=32。，,

14、四邊形CDBE是矩形，△ACE是直角三角形，∴CE=BD=21m.在Rt△ACE中，tan ∠ ACE= ∴AE=CE×tan∠ACE=21×tan44°≈20.28在Rt△ACE中，tan ∠ ACE= ∴AE=CE×tan∠BCE=21×tan32°≈13.12∴AB=AE+BE ≈ 20.

15、28 +13.12=33.4(m)∵33.4m＜35m ∴大樹不會(huì)被歪倒的煙囪砸到。,6.達(dá)標(biāo)檢測(cè),,祝你成功,1．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，∠α的位置如圖所示，則sinα的值為（ ） 。10,,,,,,,,,,,,4、考點(diǎn)熱點(diǎn)透析,典例講解：,,1．如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：（1）用鉛筆畫AD∥BC(D為格點(diǎn)）；（2）線段CD的長(zhǎng)為-----

16、-------；（3）請(qǐng)?jiān)凇鰽CD的三個(gè)內(nèi)角中任選一個(gè)銳角，若你所選的銳角是--------，則它所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值是----------；（4）若E為BC的中點(diǎn)，則tan ∠CAE的值是,4、考點(diǎn)熱點(diǎn)透析,例5（2010年無錫）在東西方向的海岸線上有一長(zhǎng)為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M 的正西19．5 km 處有一觀察站A．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于 A 的北偏西30°,且與A相距40k