三角恒等變換4

1、3.1.3　二倍角的正弦、余弦、正切公式,1.二倍角的正弦、余弦、正切公式,,,,,做一做1　求值:2sin 67°30'cos 67°30'=　　　　　.,,,,做一做2　已知cos α= ,則cos 2α=(　　),答案:B,,,做一做3　若tan 2α= ,則tan α=　　　　　.,,,2.倍角公式常見的變形(1)1±sin 2α=(sin α±

2、cos α)2;,做一做4　求下列各式的值:,,,思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.(1)sin 2α=2sin α.(　　)(2)2sin215°-1=cos 30°=32.(　　)(3)要使T2α有意義,需要α≠±π4+kπ,且α≠π2+kπ(k∈Z).(　　),答案:(1)×　(2)×　(3)√,,探究一,探究二,探究三,

3、思維辨析,探究一給角求值 【例1】 求下列各式的值:,探究一,探究二,探究三,思維辨析,分析:(1)(2)(3)直接利用公式或逆用公式求值.(4)由 是二倍角關(guān)系,從而可構(gòu)造用二倍角的正弦公式求解.,,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練1　求下列各式的值:,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究二給值求值,,探究一,探究二,

4、探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練2　在例題條件不變的情況下,求 的值.,,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究三給值求角,【例3】已知α,β是銳角,且sin α= ,sin β= ,求α+2β 的值.分析:可先求cos 2β的值,然后再選用適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)求α+2β的值,其中要注意縮小角2β的范圍.,,,探究一,探究二,

5、探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練3　已知α,β是銳角,且tan α= ,tan β= ,求2α+β的值.,,探究一,探究二,探究三,思維辨析,忽略角的范圍而導(dǎo)致錯誤,錯因分析:錯解中利用倍角公式從里到外去根號時,只是機械地套用公式,而沒有考慮角的范圍對函數(shù)值的影響,從而導(dǎo)致錯誤.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練

6、　若180°<α<270°,試化簡,,1 2 3 4 5,,,,,,1.已知sin α= ,則sin 2α等于(　　),答案:D,,,1 2 3 4 5,,,,,,2.若cos(π+α)= ,則cos 2α的值為(　　),答案:A,,,1 2