地圖學(xué)原理2-2

1、第二章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),第三節(jié) 地圖投影概述,地圖投影,地圖投影的概念；地圖投影的基本方法；地圖投影的變形；地圖投影的分類；,一、地圖投影的概念,地球： 人類生 活的環(huán)境，科學(xué)研究的基礎(chǔ)。,地球儀,近似以橢圓短軸為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的模擬地球的橢球體；各點(diǎn)的幾何關(guān)系保持較好-距離、方位、各種特性曲線及面積保持不變；制作成本高，不便于量測(cè)及攜帶保管；比例尺過小，難以精確表達(dá)局部地區(qū)的特征。,地圖,研究區(qū)域選擇靈活，比例尺可大可

2、?。恢谱?、拼接、圖上作業(yè)及攜帶、保管方便；,,,地球：不可展曲面,地圖：平面,用地圖表示地球表面的一部分或者全部，就產(chǎn)生了一種不可克服的矛盾：,球面,,平面,解決方法：,地圖投影,地圖投影：將地球橢球面上的點(diǎn)投影到地圖平面上的方法。,,地圖投影,,,λ ,?,,,x ,y,二、地圖投影的基本方法,幾何透視法數(shù)學(xué)分析法,地圖投影的基本方法-幾何透視法,透視投影示意圖,難以糾正投影變形，精度低。,地圖投影的基本方法-數(shù)學(xué)解析法,數(shù)學(xué)解析

3、法是在球面與投影面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。,三、地圖投影的變形,地圖投影變形的概念變形橢圓長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形面積比與面積變形角度變形,地圖投影變形的概念,1. 經(jīng)緯線互相垂直；,2.經(jīng)線長(zhǎng)度相等，緯線長(zhǎng)度不相等；,3.同一條緯線上，經(jīng)差相同的緯線長(zhǎng)度相等；,4.同一條經(jīng)線上，緯差相同的經(jīng)線長(zhǎng)度基本相等；,5.同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的球面梯形面積相等；,6.同一經(jīng)度帶內(nèi)，緯度越高，球面梯形面積越小。,地圖投影變形的概

4、念,地圖投影變形的概念,地圖投影變形的概念,地圖投影變形是指球面轉(zhuǎn)換成平面以后，地圖上所產(chǎn)生的長(zhǎng)度、角度和面積誤差。沒有變形的投影是不存在的。采用特定的投影方法可以消除某一種變形，或者同時(shí)減少幾種變形，因此可根據(jù)不同的需要采用不同的投影方法。,變形橢圓-描述投影變形的有力工具,微小圓投影后成為變形橢圓,變形橢圓-描述投影變形的有力工具,,其中，m,n為緯線、經(jīng)線長(zhǎng)度之比，r為微小圓半徑。由右式可以看出，在斜軸坐標(biāo)系下，微小圓投影后為

5、橢圓。,變形橢圓-描述投影變形的有力工具,變形橢圓可以用來表示某一點(diǎn)上的各種變形。其各方向上的半徑比可以表示長(zhǎng)度變形，大小可表示面積變形，扁平程度表示角度變形。,長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形,ds,,ds’,,長(zhǎng)度比：,,長(zhǎng)度比最大和最小處在哪里？,長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形,,長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形,a,b與m,n的關(guān)系（阿波羅尼奧斯定理）：,其中，m，n為投影前后緯、經(jīng)線長(zhǎng)度比，a，b為變形橢圓上長(zhǎng)度比的最大最小值， 為投影后經(jīng)緯線的夾角。,長(zhǎng)

6、度比和長(zhǎng)度變形,長(zhǎng)度變形：,面積比與面積變形,,,a,b,面積比：,dF,,dF’,,面積比與面積變形,面積變形：,角度變形,投影面上任意兩方向線的夾角與橢球體面上相應(yīng)的兩方向線的夾角之差 ，稱為角度變形。,,N’,N,,,在某一點(diǎn)上，角度變形值有無數(shù)多個(gè)，一般只研究其中最大的角度變形值。,角度變形,最大角度變形的計(jì)算公式：,其中，a,b為最大和最小長(zhǎng)度比，m，n為經(jīng)緯線長(zhǎng)度比， 為投影后的經(jīng)緯線夾角。,四、地圖投影

7、的分類,按變形性質(zhì)分類按投影的構(gòu)成方法分類,按變形性質(zhì)分類,等角投影等距離投影等面積投影任意投影,等角投影,條件：,特點(diǎn)：經(jīng)緯線垂直。,適用范圍：對(duì)方向要求較高，如，航海、洋流圖、風(fēng)向圖等。,缺點(diǎn)：面積變形較大。,等距離投影,條件：經(jīng)線或緯線長(zhǎng)度不變。,特點(diǎn)：某個(gè)方向上距離保持不變。,用途：計(jì)算某個(gè)中心點(diǎn)到其它地方的距離。,等面積投影,條件：,特點(diǎn)：面積保持不變。,用途：對(duì)面積精度要求較高的場(chǎng)合，如制作行政區(qū)劃圖。,任意投影（折

8、衷投影）,特點(diǎn)：各種變形都比較小。,用途：繪制較大區(qū)域地圖。,按投影的構(gòu)成方法分類,幾何投影-按投影面性質(zhì)分類條件投影-在幾何投影基礎(chǔ)上作出修改,幾何投影-投影面性質(zhì)及其與球面的方位關(guān)系,方位投影-投影面為平面圓柱投影-投影面為圓柱面圓錐投影-投影面為圓錐面,方位投影,以平面為投影面，使平面與橢球體相切或者相割。,按球面、平面相對(duì)位置可分為正軸、橫軸、斜軸方位投影。,多用于制圖區(qū)域?yàn)榻咏鼒A形的地區(qū)。,圓柱投影,以圓柱面為投影面，使

9、圓柱面與橢球體相切或者相割。,按相對(duì)位置可分為正軸、橫軸、斜軸圓柱投影。,正軸圓柱投影適合于制作赤道附近地區(qū)的地圖。,圓錐投影,以圓錐面為投影面，使圓錐面與橢球體相切或者相割。,按相對(duì)位置可分為正軸、橫軸、斜軸圓錐投影。,正軸圓錐投影適合于制作中緯度地區(qū)的地圖。,三種幾何投影的聯(lián)系,,,條件投影,偽方位投影偽圓柱投影偽圓錐投影多圓錐投影,偽方位投影,偽方位投影經(jīng)緯線形狀,方位投影經(jīng)緯線形狀,偽圓柱投影,偽圓柱投影經(jīng)緯線形狀,圓柱投