地圖學課件第2章

1、第一章 地球體與地圖投影,第一節(jié) 地球體    第二節(jié) 大地測量系統(tǒng) 第三節(jié) 地圖投影  第四節(jié) 地圖比例尺,,地球不是一個正球體，而是一個極半徑略短、赤道半徑略長，北極略突出、南極略扁平，近似的不規(guī)則橢球體。,WDM94 — 1994年的全球重力場模型,一、地球形狀大小,第一節(jié) 地球體,它實際上是一個起伏不平的重力等位面，是逼近于地球本身形狀的一種形體，稱大地體。,,大地水準面：平均靜止海水

2、面向大陸延伸所形成的不規(guī)則的封閉曲面 。,,用于測量計算的基準面。,,,二、地理坐標,地理坐標，就是用經(jīng)度、緯度、高程表示地面點位的球面坐標。,,表示地面點在參考橢球面上的位置,大地經(jīng)度、大地維度、大地高（B，L，H）,大地緯度 （B） : 參考橢球面上某點的法線與赤道平面的夾角。北正南負。,表示地面點在參考橢球面上的位置,大地經(jīng)度 （L） :參考橢球面上某點的大地子午面與本初子午面間的兩面角。東正西負。,大地高 H : 指某點沿法線方

3、向到參考橢球面的距離。,,法截面 ：過A點法線AL的平面所裁成的截面。法截弧 ：法截面和地面的交線形成的弧段稱為法截弧。,子午圈截面 ： 含A點法線AL和橢球旋轉(zhuǎn)軸PP1的法截面。 子午圈：子午圈截面和地球表面的交線 卯酉圈截面 ： 過A點法線AL且垂直子午圈截面的法截面。卯酉圈：卯酉圈截面和地球表面的交線,,子午圈曲率半徑 M (A點上所有截弧的曲率半徑中的最小值）：,卯酉圈曲率半徑 N (A點上所有截弧的曲率半

4、徑中的最大值）：,式中：a 為橢球長半徑； e 為第一偏心率， 當橢球選定后，a 、e 均為常數(shù)； ? 為維度?？芍篗 隨維度而變化。,子午圈曲率半徑與卯酉圈曲率半徑除在兩極處相等外，同一點上卯酉圈曲率半徑均大于子午圈曲率半徑。,平均曲率半徑 R ：,,緯圈的半徑 r ：,,法線,鉛垂線,赤道面,天文經(jīng)度λ :是過觀測點天文子午面與本初子午面間的兩面角。正高Hg：該點到通過該點的鉛垂線與大地水準面的交點之間

5、 的距離。 常用天文測量和天文臺授時方法解決。,天文緯度 Ψ :在地球上定義為鉛垂線與赤道平面間的夾角。,,,?,,表示地面點在大地水準面上的位置（天文經(jīng)度，天文緯度，正高）(λ ， Ψ， Hg),,地心坐標系統(tǒng) ——原點與地球中心重合,地心子午面：包含地面某點地心之間連線和地球自轉(zhuǎn)軸的平面。地心經(jīng)度：某點的地心子午面與本初子午面之間的夾角；地心緯度： 某點同地心之連線與地球赤道面所成的夾角稱地心緯度。,M、N、r公

6、式推導,,,,,第二節(jié) 大地測量系統(tǒng),大地測量系統(tǒng)是一種固定在地球上，隨地球一起轉(zhuǎn)動的非慣性坐標系統(tǒng)。大地測量系統(tǒng)包括坐標系統(tǒng)、高程系統(tǒng)、深度基準和重力參考系統(tǒng)。與系統(tǒng)相對應的大地參考框架有坐標參考框架、高程參考框架和重力測量參考框架三種。 坐標系統(tǒng)根據(jù)其原點的位置不同分為地心坐標系統(tǒng)和參心坐標系統(tǒng)；從表現(xiàn)形式上又分為空間直角坐標系（x，y，z）和大地坐標系（L, B, H）,第二節(jié) 大地測量系統(tǒng),,大地測量的坐標框架1、參心坐標

7、框架：是由天文大地網(wǎng)實現(xiàn)和維持的，是區(qū)域性、二維靜態(tài)的坐標框架。我們國家分別定義在1954北京坐標系和1980西安坐標系。2、地心坐標框架：是由利用空間大地測量技術構成全球觀測網(wǎng)點，是全球性的、三維的坐標框架。我國2000國家大地坐標系屬于地心坐標系。,2.2 常用坐標系,2.2.1 大地坐標系,大地坐標系以參考橢球面為基準面，用大地經(jīng)度L、緯度B和大地高H表示地面點位置。大地坐標系是參心坐標系，其坐標系統(tǒng)的原點位于參考橢球中心。,

8、,地心坐標系也是以參考橢球為基準面，地心坐標與上述的大地坐標不同之處：地面點A的緯度是以Aˊ的向徑AˊO與大地赤道面的交角Bˊ表示的。Bˊ叫地心緯度。,2.2.2 地心坐標系,2.1.3 空間直角坐標系,以地心或參考橢球中心為直角坐標系的原點，橢球旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，X軸位于起始子午面與赤道的交線上，赤道面上與X軸正交的方向為Y軸，指向符合右于規(guī)則，便構成了直角坐標系,在測量應用中，常將空間直角坐標系的原點選在地球參考橢球的中心，Z軸與地

9、球自轉(zhuǎn)軸平行并指向參考橢球的北極，X軸指向參考橢球的本初（起始）子午線，Y軸與X軸和Z軸相互垂直。點在此坐標系下的點的位置由該點在各個坐標軸上的投影x、y、z坐標所定義。當原點位于地球質(zhì)心時，這樣定義的坐標系又稱為地心系。否則，則稱為參心系。,空間直角坐標系,第三節(jié) 地圖投影,問題？地理坐標為球面坐標，不方便進行距離、方位、面積等參數(shù)的量算地球橢球體為不可展曲面地圖為平面，符合視覺心理，并易于進行距離、方位、面積等量算和各種空間分

10、析,地圖投影：通常都要將橢球面諸元素（包括坐標、方向和長度）按一定的數(shù)學法則歸算（投影）到某個平面，這就是地圖投影。,建立地球橢球面上經(jīng)緯線網(wǎng)和平面上相應經(jīng)緯線網(wǎng)的數(shù)學基礎，也就是建立地球橢球面上的點的地理坐標（λ，φ）與平面上對應點的平面坐標（x，y）之間的函數(shù)關系： 當給定不同的具體條件時，將得到不同類型的投影方式。,x = f1 (B,L)

11、 y = f2 (B,L),,,如何將地球表面（曲面）展開成平面？,x = f1 (B,L) y = f2 (B,L),投影變形由橢球面元素投影成平面元素必然會產(chǎn)生投影變形。投影變形包括長度變形、角度變形和面積變形，選取某種合適的投影方程，可使其中的一種變形減小或消失，然而絕不存在使用三種變形同時消失的投影方式，這是由橢球面的不可展性決定

12、的。,地圖投影的變形,長度變形面積變形角度變形,地圖投影中不可避免地存在著變形，建立一個投影時不僅要建立（x,y)與(? ,?)之間的關系，而且要研究投影變形的分布與大小。地圖投影的變形主要體現(xiàn)在：,變形橢圓取地面上一個微分圓（小到可忽略地球曲面的影響，把它當作平面看待），它投影到平面上通常會變?yōu)闄E圓，通過對這個橢圓的研究，分析地圖投影的變形狀況。這種圖解方法就叫變形橢圓。,為經(jīng)線長度比,為緯線長度比,投影變形的性質(zhì)和大小長度比

13、和長度變形： 投影面上一微小線段（變形橢圓半徑）和球面上相應微小線段（球面上微小圓半徑，已按規(guī)定的比例縮?。┲?。 m表示長度比， Vm表示長度變形

14、 長度比是變量，隨位置和方向的變化而變化。,= 0 不變> 0 變大< 0 變小,角度變形： 投影面上任意兩方向線所夾之角與球面上相應的兩方向線夾角之差，稱為角度變形

15、。以ω表示角度最大變形。,最大角度變形可用極值長度比a,b表示,實用上常以下公式求得：,長度變形是各種變形的基礎！,面積比和面積變形： 投影平面上微小面積（變形橢圓面積）dF′與球面上相應的微小面積（微小圓面積）dF之比。 P 表示面積比　　Vp 表示面積變形 P = a·b = m · n

16、 ( = 90)（主方向和經(jīng)向緯向一致） P = m · n · sin ( ≠ 90)（阿波隆尼定理） 面積比是變量，隨位置的不同而變化。,= 0 不變> 0 變大< 0 變小,投影分類,1）. 按地圖投影的構成方法分類幾何投影: 將橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面。 方位投影: 以平面作

17、投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。 圓柱投影: 以圓柱面作投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。 圓錐投影: 以圓錐面作投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。,（1）方位投影以平面為投影面，使平面與橢球體相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到平面上而成。,根據(jù)平面

18、和球面的位置關系可以分為：正軸、橫軸、斜軸三種類型,方位投影,①正軸方位投影,投影中心為極點，緯線為同心圓，經(jīng)線為同心圓的半徑，兩條經(jīng)線間的夾角與實地相等。等變形線都是以投影中心為圓心的同心圓。 包括等角、等積、等距三種變形性質(zhì)，主要用于制作兩極地區(qū)圖。,①正軸方位投影,正軸等角方位投影又叫平射正軸方位投影或球面投影，是一種使投影面上與實際地面上的微分圓保持形狀不變的投影，滿足m=n 投影條件。,——等角,,經(jīng)緯線形狀緯線是以極點為圓

19、心的同心圓，經(jīng)線是同心圓的半徑，緯線間隔自投影中心向外逐漸增大。,變形分布規(guī)律投影中心無變形，離開投影中心愈遠面積、長度變形增大；面積變形較大；面積等變形線為以投影中心為圓心的同心圓。,①正軸方位投影,一種投影面上與實際地面相應面積保持相等，即滿足 p=1 投影條件的方位投影。,——等積,,經(jīng)緯線形狀緯線是以極點為圓心的同心圓，經(jīng)線是同心圓的半徑，緯線間隔自投影中心向外逐漸減小。,變形分布規(guī)律投影中心無變形，離開投影中心愈遠角度、

20、長度變形增大；角度變形較大；角度等變形線為以投影中心為圓心的同心圓。,①正軸方位投影,一種滿足 m=1 的方位投影，又叫波斯托投影，聯(lián)合國徽即采用此投影設計。,——等距,,經(jīng)緯線形狀緯線是以極點為圓心的同心圓，經(jīng)線是同心圓的半徑，緯線間隔自投影中心向外不變即相等。,變形分布規(guī)律投影中心無變形，經(jīng)線長度保持正確，其余長度、角度和面積變形離開投影中心愈遠愈大；角度、面積變形都不大；角度、面積等變形線為以投影中心為圓心的同心圓。,②橫軸方

21、位投影,當平面與球面相切，其切點在赤道上的任意點，稱為橫軸方位投影。過投影中心的大圓線稱為垂直圈，與垂直圈相垂直的同心圓稱為等高圈，垂直圈投影后成為等高圈同心圓的半徑，兩個垂直圈間的夾角與實地相等。,②橫軸方位投影,——等角,變形分布規(guī)律投影中心無變形，離開投影中心愈遠面積、長度變形增大 。,經(jīng)緯線形狀中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)線是對稱于中央經(jīng)線的凹向曲線；中央緯線為直線，其它緯線是對稱于中央緯線的凸向曲線。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中

22、心向外逐漸增大。在中央緯線上經(jīng)線間隔自投影中心向東、向西方向逐漸增大。,②橫軸方位投影,——等積,變形分布規(guī)律投影中心無變形，離開投影中心愈遠角度、長度變形增大 。,經(jīng)緯線形式中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)線是對稱于中央經(jīng)線的凹向曲線；中央緯線為直線，其它緯線是對稱于中央緯線的凸向曲線。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸減小。在中央緯線上經(jīng)線間隔自投影中心向東、向西方向逐漸減小。,②橫軸方位投影,——等距,變形分布規(guī)律投影中心無變形，

23、離開投影中心愈遠角度、長度變形增大 ，面積變形、角度變形都不大。,經(jīng)緯線形狀中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)線是對稱于中央經(jīng)線的曲線。中央緯線為直線，其它緯線是對稱于中央緯線的曲線。在中央經(jīng)線上緯線間隔相等。在中央緯線上經(jīng)線間隔相等。,③斜軸方位投影,當平面與球面相切，其切點不在赤道或極點，而是介于兩者之間的任意點，稱為斜軸方位投影。斜軸方位投影也存在垂直線和等高圈。,③斜軸方位投影,——等角,變形分布規(guī)律投影中心無變形，離開投影中心愈遠面積

24、、長度變形增大 。,經(jīng)緯線形狀中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)緯線均是曲線。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸增大 。,③斜軸方位投影,——等積,變形分布規(guī)律投影中心無變形，離開投影中心愈遠角度、長度變形增大 。,經(jīng)緯線形式中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)緯線均是曲線。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸減小 。,③斜軸方位投影,——等距,變形分布規(guī)律投影中心無變形，離開投影中心愈遠角度、長度變形增大，面積變形、角度變形都不大 。,經(jīng)緯線形

25、式中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)緯線均是曲線。在中央經(jīng)線上緯線間隔相等 。,,三種方位投影緯線間隔變化示意圖,（2）圓柱投影,按圓柱的軸與地軸的關系,可分為正、橫、斜軸圓柱投影按圓柱面與地球表面的接觸關系可分為切、割圓柱投影按投影變形性質(zhì)分，可分為等角、等積和等距圓柱投影,圓柱投影,等角正軸切圓柱投影是荷蘭地圖學家墨卡托于1569年所創(chuàng)，所以又稱墨卡托投影。,——正軸等角圓柱投影,圓柱投影,——正軸等角圓柱投影,投 影 條 件：n0=1

26、，其它n >1，m >1經(jīng)緯線形狀：經(jīng)線是一組間隔相等的平行直線；緯線是與經(jīng)線垂直的一組平行線，且其間隔自投影中心向南北兩極逐漸增大。,b 非幾何投影： 根據(jù)某些條件，用數(shù)學解析法確定球面與平面之間點與點的函數(shù)關系。偽方位投影：在方位投影的基礎上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對稱中央經(jīng)線的曲線。偽圓柱投影：在圓柱投影基礎上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，無等角投影。除中央經(jīng)線

27、為直線外，其余均投影為對稱中央經(jīng)線的曲線。偽圓錐投影：在圓錐投影基礎上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，無等角投影。除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對稱中央經(jīng)線的曲線。多圓錐投影：設想有更多的圓錐面與球面相切，投影后沿一母線剪開展平。緯線投影為同軸圓弧，其圓心都在中央經(jīng)線的延長線上。中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線投影為對稱于中央經(jīng)線的曲線。,2）. 按地圖投影的變形性質(zhì)分類 等角投影: 投影面上某點的任意兩方向線夾角與橢球

28、面上相應兩線段夾角相等，即角度變形為零 ω=0（或 a=b，m=n）。 等積投影: 投影面與橢球面上相應區(qū)域的面積相等，即面積變形為零 Vp=0（或 P=1，a=1/b）。 任意投影: 投影圖上，長度、面積和角度都有變形，它既不等角又不等積。其中，等距投影是在特定方向上沒有長度變形的任意投影（m=1）。,等角投影: 投影面上某點的任意兩方向線夾角與橢球面上相應兩線段夾角相等，即角度變形為零 ω=0（或 a=b，m=n

29、）。,微分圓——正圓 a=b 不同點上長度比大小不同a=b或m=nP=ab=mn,等角投影面積變形大，角度不變。適用于交通圖，洋流圖，風向圖等,等積投影: 投影面與橢球面上相應區(qū)域的面積相等，即面積變形為零 Vp=0（或 P=1，a=1/b）。,面狀地物輪廓投影后面積不變。 ab =1 長軸越長——短軸越短 在等積投影上以破壞圖形的相似性來保持面積上的相等

30、。因此，角度變形最大。 適用于面積精度較高的自然地圖和社會經(jīng)濟地圖。,任意投影: 投影圖上，長度、面積和角度都有變形，它既不等角又不等積。其中，等距投影是在特定方向上沒有長度變形的任意投影（m=1）。（包括等距離投影）,適用于對面積精度和角度精度沒有什么特殊要求的，或?qū)γ娣e變形和角度變形都不希望太大的用戶，一般用于參考圖和中小學教學用圖。,,典型的地形圖投影 1）. 高斯-克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影）

31、 以橢圓柱為投影面，使地球橢球體的某一經(jīng)線與橢圓柱相切，然后按等角條件，將中央經(jīng)線兩側各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。   由德國數(shù)學家、天文學家高斯（C.F. Gauss，1777—1855）及大地測量學,家克呂格（J. Krüger，1857—1923）共同創(chuàng)建。,此投影無角度變形，中央經(jīng)線無長度變形。為保證精度，采用分帶投影方法： 經(jīng)差 6°

32、;或 3°分帶，長度變形 < 0.14%,中國國家基本比例尺地形圖采用高斯-克呂格6°分帶投影：1∶1萬（3°分帶）1∶2.5萬、1∶5萬、1∶10萬、1∶25萬、1∶50萬。,除了正形投影條件，高斯投影還要求中央子午線投影后不僅成為呈直線的縱坐標軸，而且長度保持不變，亦即對于經(jīng)度為L0的中央子午線上任一點上的投影長度比均等于1。滿足上述兩個條件的高斯投影就沒有角度變形，在中央子午線上也沒有長

33、度變形，但不在中央子午線上的各點長度比均大于1，且相距中央子午線愈遠，長度變形愈甚。,高斯-克呂格直角坐標,yA = 245 863.7 myB = - 168 474.8 m,yA通 = 20 745 863.7 myB通 = 20 331 525.2 m,2）. 通用橫軸墨卡托投影 —— UTM 投影 以橫軸橢圓柱面割于地球橢球體的兩條等高圈，按等角條件，將中央經(jīng)線兩側各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成

34、平面而得。又稱 Universal Transverse Mercator—— UTM 投影。,此投影無角度變形，中央經(jīng)線長度比為0.9996，距中央經(jīng)線約±180km處的兩條割線上無變形。亦采用分帶投影方法：經(jīng)差6°或3°分帶。長度變形 < 0.04%,大圓航線：地球面上兩點間最短距離是通過兩點間的大圓弧，也稱為大圓航線。,等角航線：是地球表面上與經(jīng)線相交成相同角度的曲線。在地球表面上除經(jīng)線和緯線以

35、外的等角航線，都是以極點為漸近點的螺旋曲線。 等角航線在圖上表現(xiàn)為直線。這一特性對航海具有很重要的意義。,墨卡托投影,墨卡托投影,我國常用地圖投影,1：100萬：蘭勃特(Lambert)投影（正軸等角割圓錐投影）大部分分省圖、大多數(shù)同級比例尺地圖也采用蘭勃特投影和屬于同一投影系統(tǒng)的阿爾勃特（Albert）投影 (正軸等積割圓錐投影)1：50萬、1：25萬、1：10萬、1：5萬、1：2.5萬、1:1萬、1：5000采用

36、高斯—克呂格投影(等角橫切橢圓柱投影/橫軸墨卡托投影)（投影后角度不變、中央徑經(jīng)線長不變、中央徑線與赤道線垂直）,地圖投影的應用,,1．制圖區(qū)域的地理位置，形狀和范圍。,兩極地區(qū)：正軸方位投影。赤道附近：橫軸方位投影或正軸圓柱投影。中緯度地區(qū)：正軸圓錐投影或斜軸方位投影。,,位置,形狀,,沿緯線方向延伸的長形地帶：單標準緯線正軸圓錐投影沿經(jīng)線方向略窄、沿緯線方向略寬的地區(qū)：雙標準緯線正軸圓錐投影。沿經(jīng)線方向南北延伸的長形地區(qū)：多

37、圓錐投影。,（中緯）,投影選擇的依據(jù),,2．比例尺,大比例尺地形圖：各項變形都很小的地圖投影 如高斯—克呂格投影中小比例尺的省區(qū)圖：各種正軸圓錐投影,,我國,不同比例尺地圖，對精度要求不同，投影選擇不同。大比例尺地形圖，宜采用變形小的投影，如分帶投影中、小比例尺地圖范圍大，可有等角、等積、任意投影的多種選擇。,,3．地圖內(nèi)容,要求方向正確的地圖：等角投影要求保持面積對比關

38、系的正確：等積投影使時區(qū)的劃分表現(xiàn)得清楚：正軸圓柱投影中小學的教學用圖：各種變形都不太大的任意投影如等距投影,三、地圖的內(nèi)容及用途,航海圖，航空圖—— 等角投影 自然地圖和社會經(jīng)濟地圖中的分布圖，類型圖，區(qū)劃圖——等積投影世界時區(qū)圖——經(jīng)線投影成直線的正軸圓柱投影海洋圖—墨卡托（等角圓柱投影）地形圖—等角橫切（割）圓柱投影,,4．出版方式,單幅圖：考慮位置、形狀、范圍，比例尺和內(nèi)容。系列圖：選擇同一變形性質(zhì)的投

39、影。地圖集：應盡量采用同一系統(tǒng)的投影，再根據(jù)個別內(nèi)容的需要， 在變形性質(zhì)上適當變化。,我國編制地圖常用的地圖投影,一、中國分省區(qū)地圖常用投影:1）正軸等角割圓錐投影（必要時也可采用等面積和等距離圓錐投影）2）寬帶高斯-克呂格投影（9°）,1、中國分幅地圖的投影多面體投影（北洋軍閥時期）等角割圓錐投影（蘭伯特投影）（中華人民共和國成立前）高斯-克呂格投影（中華人民共和國成立以后）,中國地圖常用投影,2、中國全圖

40、斜軸等面積方位投影斜軸等角方位投影彭納投影（緯線長度不變的等面積偽圓錐投影）偽方位投影,各大洲地圖常用投影,1、亞洲地圖投影斜軸等面積方位投影彭納投影2、歐洲地圖投影斜軸等面積方位投影正軸等角圓錐投影3、北美洲地圖投影斜軸等面積方位投影彭納投影,4、南美洲地圖投影斜軸等面積方位投影桑遜投影（正弦曲線等面積偽圓柱投影）5、澳洲地圖投影斜軸等面積方位投影正軸等角圓錐投影6、拉丁美洲地圖投影

41、斜軸等面積方位投影,研究從一種地圖投影變換為另一種地圖投影的理論和方法。　實質(zhì)是建立兩平面場之間的點的一一對應關系。 。,地圖投影變換,（1）反解變換法 ： 通過中間過渡的方法，反解出原地圖投影的地理坐標（φ、λ），代入新投影中求得其坐標。,一、 解析變換法,找出兩投影間坐標變換的解析計算公式。,投影坐標為極坐標的形式:,斜軸投影:,一、 解析變換法,（2）正解變換法 不要求反解出原地圖投影

42、點的地理坐標（φ、λ），而直接引出兩種投影點的直接坐標關系式。,（3）綜合變換法 將反解變換方法與正解變換方法結合在一起的一種變換方法。通常根據(jù)原投影點的坐標x反解出緯度φ，然后根據(jù)φ、y而求得新投影點的坐標（X、Y）。,一、 解析變換法,在資料圖投影方程式未知時，或不易求得資料圖和新編圖兩投影間解析關系式的情況下，可以采用多項式來建立它們之間的聯(lián)系，用數(shù)值逼近的理論和方法來建立兩投影間的關系。,二、數(shù)值變換法,

43、已知新投影方程式，而原投影方程式未知時，采取類似上述的多項式，求的資料圖投影點的地理坐標（φ、λ），即反解數(shù)值變換，然后代入新方程式中，即可實現(xiàn)兩種投影間的變換。,三、數(shù)值-解析變換法,第4節(jié) 地圖比例尺,一、地圖比例尺的含義,—— 解決大與小的矛盾,,制圖區(qū)域很大時：應用地圖主比例尺，指進行地圖投影時對地球半徑縮小的比率。,地圖經(jīng)過投影后，只有在這些沒有變形的點或線上，才可以用地圖上注明的主比例尺進行量算。,二、地圖比例尺的表示,1

44、：10 000 或 1/10 000,比例尺 一萬分之一圖上1厘米等于實地10千米,直線比例尺斜分比例尺復式比例尺,斜分比例尺（微分比例尺）,相似三角形原理制成可以量取比例尺基本長度單位的百分之一,直線比例尺,復式比例尺（投影比例尺）,,根據(jù)地圖主比例尺和地圖投影長度變形分布規(guī)律設計,每一條緯線(或經(jīng)線)單獨設計一個直線比例尺，將各直線比例尺組合起來就成為復式比例尺。,三、變比例尺,,突出主區(qū)和節(jié)省圖面：將主區(qū)以外部分的距離壓縮