地圖學(xué)課件-第二編-地圖投影

1、第三章 地圖投影的基本理論,第一節(jié) 地圖投影的基本概念 地圖投影是地圖學(xué)重要組成部分之一，是構(gòu)成地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在地圖學(xué)中的地位是相當(dāng)重要的。地圖投影研究的對象就是如何將地球體表面描寫到平面上，也就是研究建立地圖投影的理論和方法。 地圖投影的實(shí)質(zhì)：建立平面上的點(diǎn)和地球表面上的點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系。,一、地球的形狀和大小 地球的形狀近似于一個球體，但并不是一個正球體，而是一個極半徑略短、赤道

2、半徑略長，北極略突出、南極略扁平，近似于梨形的橢球體。這個不規(guī)則的地球體滿足不了測繪工作的需要，于是人們選擇了一個最接近地球形狀的旋轉(zhuǎn)橢圓體表示地球，稱為地球橢球體。 我國1953年以前采用海福特橢球體，從1953年起采用克拉索夫斯基橢球體，它的長半徑a=6378245m，短半徑b=6356863m ，偏率d=a-b/a=1：298.3 由于地球橢球體長短半徑差值很小，約21km，在制作小比例尺地圖時，因?yàn)榭s小的程度很大，如

3、制作1：1000萬地圖，地球橢球體縮小1000萬倍，這時長短半徑之差只是2.1mm，所以在制作小比例尺地圖時，可忽略地球扁率，將地球視為圓球體，地球半徑為6371km。制作大比例尺地圖時必須將地球視為橢球體。,二、地圖表面和地球球面的矛盾 地圖通常是繪在平面介質(zhì)上的，而地球體表面是曲面，因此制圖時首先需要把曲面展成平面，然而，球面是個不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要發(fā)生斷裂或褶皺。無論是將球面沿經(jīng)線切開，或是沿緯

4、線切開，或是在極點(diǎn)結(jié)合，或是在赤道結(jié)合，他們都是有裂隙的。,三、地圖投影的概念 球面上任一點(diǎn)的位置是用地理坐標(biāo)（φ、λ）表示的，而平面上點(diǎn)的位置是用直角坐標(biāo)（縱坐標(biāo)是x,橫坐標(biāo)是y）表示的，所以要將地球球面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)移到平面上，必須采用一定的數(shù)學(xué)方法來確定地理坐標(biāo)與平面坐標(biāo)之間的關(guān)系。這種在球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，稱為地圖投影。X=f1(φ、λ)Y=f2(φ、λ),球面上任意一點(diǎn)的位置決定于它的經(jīng)緯度

5、，所以實(shí)際投影時是先將一些經(jīng)緯線的交點(diǎn)展繪在平面上，再將相同經(jīng)度的點(diǎn)連成經(jīng)線，相同緯度的點(diǎn)連成緯線，構(gòu)成經(jīng)緯線網(wǎng)。有了經(jīng)緯線網(wǎng)后，就可以將球面上的地理事物，按照其所在的經(jīng)緯度，用一定的符號畫在平面上相應(yīng)位置處。由此看來，地圖投影的實(shí)質(zhì)是將地球橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)按一定的數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)移到平面上。經(jīng)緯線網(wǎng)是繪制地圖的“基礎(chǔ)”，是地圖的主要數(shù)學(xué)要素。,四、地圖投影的方法 1.幾何投影（透視投影） 假想地球是一個透明體

6、，光源位于球心，然后把球面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到平面上，就得到一張球面經(jīng)緯網(wǎng)投影。所不同的是，地圖投影面除了平面之外，還有可展成平面的圓柱面和圓錐面；光源除了位于球心之外，還可以在球面、球外，或無窮遠(yuǎn)處等。象這樣利用光源把地球面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到平面上的方法叫做幾何投影或者幾何透視法。這是人們最早用來解決地球球面和地圖平面這一對矛盾的一種方法。,2.解析法 所謂解析法就是不借助于幾何投影光源（而僅僅借助于幾何投影的方式），按照某些條件用數(shù)

7、學(xué)分析法確定球面與平面之間點(diǎn)與點(diǎn)之間一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。 X=f1(φ、λ) Y=f2(φ、λ)函數(shù)的f1f2具體形式，是由給定的投影條件確定的。有了這種對應(yīng)關(guān)系式，就可把球面上的經(jīng)緯網(wǎng)交點(diǎn)表示到平面上了。,五 地圖投影的變形1 變形的概念 由于球面是一個不可直接展成平面的曲面，因此無論采用什么投影方法，投影后經(jīng)緯網(wǎng)的形狀與球面上的經(jīng)緯網(wǎng)形狀不完全相似。這表明地圖上的經(jīng)緯網(wǎng)發(fā)生了變形。因而根據(jù)地理坐標(biāo)展

8、繪在地圖上的各種地面事物也必然發(fā)生了變形。為了正確使用地圖，必須了解投影后產(chǎn)生得變形，所以投影變形問題是地圖投影的重要組成部分。研究各種投影變形的大小和分布規(guī)律，具有重大的實(shí)際應(yīng)用價值。,2 研究變形的方法 研究各種投影的變形規(guī)律是通過把投影后的經(jīng)緯線網(wǎng)與地球儀上經(jīng)緯線網(wǎng)格比較而實(shí)現(xiàn)的。為了研究變形，首先讓我們分析一下地球儀上經(jīng)緯網(wǎng)的特點(diǎn)： 1.地球儀上所有經(jīng)線圈都是通過兩極的大圓；長度相等；所有緯線除赤道是大圓外，其余

9、都是小圓，并且從赤道向兩極越來越小，極地成為一點(diǎn)。 2.經(jīng)線表示南北方向；緯線表示東西方向。 3.經(jīng)線和緯線是相互垂直的。 4.緯差相等的經(jīng)線弧長相等；同一條緯線上經(jīng)差相等的緯線弧長相等，在不同的緯線上，經(jīng)差相等的緯線弧長不等，而是從赤道向兩極逐漸縮小的。 5.同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的經(jīng)緯線網(wǎng)格面積相等，不同緯度帶內(nèi)，網(wǎng)格面積不等，同一經(jīng)度帶內(nèi)，緯度越高，梯形面積越小。由低緯向高緯逐漸縮小。,比 較,3

10、 投影變形的相關(guān)概念 a.長度比和長度變形 設(shè)地球球面上有一微小線段ds,投影到平面上為ds’,如圖所示。 ds

11、 ds’ 平面上微小線段與球面上相應(yīng)微小線段之比，叫做長度比。用公式表示為：μ=ds’/ds 長度比是一個變量，它不僅隨著點(diǎn)的位置不同而變化，還隨著方向的變化而變化。長度比是指某點(diǎn)某方向上微小線段之比。,,,,,,,,,,,通常研究長度比時，不一一研究各個方向的長度比，而只研究一些特定方向的長度比，即研究最大長度比（a）和最小長度比（b）,經(jīng)

12、線長度比（m）和緯線長度比（n）。投影后經(jīng)緯線成直交者，經(jīng)緯線長度比就是最大和最小長度比。 用長度比可以說明長度變形。所謂長度變形就是長度比（μ）與1之差，用v表示長度變形則：v=μ-1 由此可知，長度變形有正負(fù)之分，長度變形為正，表示投影后長度增加；長度變形為負(fù)表示投影后長度縮短；長度變形為零，則長度無變形。,b.面積比與面積變形 投影平面上的微小面積與球面上相應(yīng)微小面積之比，稱為面積比。以投影面上變形

13、橢圓的面積dF’=abπ,相應(yīng)球面上微小圓的面積dF=π12為例，以P表示面積比，則:P=dF’/dF=abπ/π12=ab 上式說明面積比等于主方向長度比的乘積。若經(jīng)緯線方向就是主方向時：P=mn 若經(jīng)緯線方向不是主方向時，則面積比:P=mnsinθ(θ為投影后經(jīng)緯線夾角)面積比是個變量，它隨點(diǎn)位置不同而變化。面積變形就是面積比與1之差，以Vp表示。Vp=p-1 面積變形有正有負(fù)，面積變形為零，

14、表示投影后面積無變形，面積變形為正，表示投影后面積增加；面積變形為負(fù)，表示投影后面積縮小。,c.角度變形 投影面上任意兩方向線所夾角與球面上相應(yīng)兩方向線夾角之差，稱為角度變形。過一點(diǎn)可以做許多方向線，每兩條方向線均可以組成一個角度，這些角度投影到平面上之后，往往與原來的大小不一樣，而且不同的方向線組成的角度產(chǎn)生的變形一般也不一樣。,d.主比例尺和局部比例尺主比例尺,運(yùn)用地圖投影方法繪制經(jīng)緯線網(wǎng)時，首先把地球橢球體按規(guī)定比例尺

15、縮小，如制1：100萬地圖，首先將地球縮小100萬倍，而后將其投影到平面上，那么1：100萬就是地圖的主比例尺。由于投影后有變形，所以主比例尺僅能保留在投影后沒有變形的點(diǎn)或線上，而其他地方不是比主比例尺大，就是比主比例尺小。所以大于或小于主比例尺的叫局部比例尺。 注意長度比、長度變形與地圖比例尺的區(qū)別。,e.主方向 由于投影要產(chǎn)生變形，所以球面上兩條相互垂直的微小線段投影后一般不一定正交，例如設(shè)o是球面上一點(diǎn)，過o作兩條垂

16、線ac和 bd，投影后為a’c’和b’d’。即地球面上角aob和角boc為直角，投影后分別為銳角a’o’b’和鈍角b’o’c’。,,,,,a,b,c,d,a’,o,o’,b’,c’,d’,,,,,,設(shè)想ac、bd二垂線相對位置保持不便，并繞o點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)90度時，直角aob轉(zhuǎn)到原來boc的位置，這時投影由原來的銳角轉(zhuǎn)變成鈍角；同樣的，直角boc轉(zhuǎn)到了cob的位置，它的投影由原來的鈍角變?yōu)殇J角。由此可見，一個直角在不同的位置下的投

17、影有著不同的的大小，可以由銳角變?yōu)殁g角，或者相反。那么在變化的過程中，必然有一特殊位置，直角投影后仍保持直交，此二直交直線方向，稱之為主方向。,,,,,a,b,c,d,a’,o,o’,b’,c’,d’,,,,,,第二節(jié) 變形橢圓 在地球球面上取一微小圓，它在平面上的投影除在接觸點(diǎn)位置外，一般情況下為橢圓， 下面我們用數(shù)學(xué)方法驗(yàn)證一下。,設(shè)o為球面上一點(diǎn)，以它為圓心的微小圓的半徑是單位長度（為1），M(x,y)是微小圓周上一點(diǎn)

18、，圓心曲線方程為x2+y2=1 o’為o的投影，以主方向作為坐標(biāo)軸，M‘（x’,y’）是M（x,y）的投影，令主方向長度比為a和b，則: x’/x= a, y’/y= b則:x =x’/a, y =y’/b(x,y)為圓上一點(diǎn)，將其代如圓的方程，得x2/a2+y2/b2=1,這是一個橢圓方程，這表明該微小圓投影后為長半徑為a短半徑為b的橢圓，這種橢圓可以用來表示

19、投影后的變形，故叫做變形橢圓。,在研究投影時，可借助變形橢圓與微小圓比較，來說明變形的性質(zhì)和數(shù)量。橢圓半徑與小圓半徑之比，可以說明長度變形。很明顯的看出長度變形是隨方向的變化而變化，在長短半徑方向上有極大和極小長度比a和b，而長短半徑方向之間，長度比μ，為b<μ<a;橢圓面積與小圓面積之比，可以說明面積變形;橢圓上任意兩條方向線的夾角與小圓上相應(yīng)的兩方向線夾角之差為角度變形。,第四節(jié) 地圖投影的分類 地圖投

20、影的種類很多，由于分類的標(biāo)志不同，分類的方法也不同。 一、按變形性質(zhì)分類 地球球面投影到平面時，產(chǎn)生的變形有長度、角度和面積三種，根據(jù)變形特征可分為：等角投影、等積投影和任意投影三種。,1.等角投影（正形投影） 角度變形為0，地球面上的微小圓經(jīng)過投影后仍為相似的微小圓，其形狀保持不變，只有長度和面積變形。等角投影的條件是：w=0a=b，m=n 等角投影在同一點(diǎn)任何方向的長度比都相等，但在不

21、同地點(diǎn)長度比是不同的。 多用于編制航海圖、洋流圖、風(fēng)向圖等地形圖。,等積投影的條件是：Vp=p―１＝０ p=1因?yàn)?p=ab所以a=1/b或b=1/a 由于這類投影可以保持面積沒有變形，故有利于在圖上進(jìn)行面積對比。一般用于繪制對面積精度要求較高的自然地圖和經(jīng)濟(jì)地圖。,2.等積投影 投影后圖形保持面積大小相等，沒有面積誤差。也就是球面上的不同地點(diǎn)微小圓投影后為面積相等的各個橢圓，但橢圓的形狀不一樣。因此

22、有角度和長度變形。,3.任意投影 任意投影是既不等角也不等積的投影。這種投影的特點(diǎn)是面積變形小于等角投影，角度變形小于等積投影。 在任意投影中，有一種特殊的投影，叫做等距投影，其條件是，m=1。即誤差橢圓上的一個半徑和球面上相應(yīng)微小圓半徑相等。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,等角投影 等積投影 等距投影 任意投影,如圖表示各種變形性質(zhì)不同的地圖投影中變形橢圓的形狀。通過比較

23、可以看出：①等積投影不能保持等角特性，等角投影不能保持等積特性。②任意投影不能保持等積、等角特性。③等積投影的形狀變化比較大，等角投影的面積變形比較大。,二、按投影方法分類 1.幾何投影 幾何投影是把地球球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面而得到的，根據(jù)幾何面的形狀，可進(jìn)一步分為如下幾類： ⑴方位投影 以平面作為投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。,⑵圓住投影

24、 以圓柱面作為投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。,⑶圓錐投影 以圓錐面作為投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。,2.非幾何投影 不借助于任何幾何面，根據(jù)一定的條件用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。在這類投影中，一般按經(jīng)緯網(wǎng)形狀又可分為偽方位投影、偽圓住投影、偽圓錐投影和多圓錐投影等。,第四章

25、幾種常見的地圖投影第一節(jié) 方位投影一、方位投影的概念和種類 方位投影是以平面作為投影面，使平面與地球表面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上所得到的圖形。本節(jié)只介紹常用的切方位投影，將地球半徑視為R的球體。 方位投影可分為透視方位投影和非透視方位投影兩類。1.透視方位投影 利用透視法把地球表面投影到平面上的方法稱為透視投影。 透視方位投影的點(diǎn)光源或視點(diǎn)位于垂直于投影面的地球直徑及其延長線上，由于視點(diǎn)

26、位置不同，因而有不同的透視方位投影。,①當(dāng)視點(diǎn)（光源）位于地球球心時，即視點(diǎn)距投影面距離為R時，稱為中心射方位投影或球心投影。②當(dāng)視點(diǎn)或光源位于地球表面時，即視點(diǎn)到投影面距離為2R時，稱為平射方位投影或球面投影。③當(dāng)視點(diǎn)或光源位于無限遠(yuǎn)時，投影線（光線）成為平行線，稱為正射投影。。,根據(jù)投影面和地球球面相切位置的不同，透視投影可分為三類： ①當(dāng)投影面切于地球極點(diǎn)時，稱為正軸方位投影。 ②當(dāng)投影面切于赤道時

27、，稱為橫軸方位投影。 ③當(dāng)投影面切于既不在極點(diǎn)也不在赤道時，稱為斜軸方位投影。,2.非透視方位投影 非透視方位投影是借助于透視投影的方式，而附加上一定的條件，如加上等積、等距等條件所構(gòu)成的投影。在這類投影中有等距方位投影和等積方位投影。,二、正軸方位投影 投影中心為極點(diǎn)，緯線為同心圓，經(jīng)線為同心圓的半徑，兩條經(jīng)線間的夾角與實(shí)地相等。等變形線都是以投影中心為圓心的同心圓。 包括等角、等積、等距三種變形性質(zhì)

28、，主要用于制作兩極地區(qū)圖。,方位投影的特點(diǎn)是：在投影平面上，由投影中心（平面與球面的切點(diǎn)）向各方向的方位角與實(shí)地相等，其等變形線是以投影中心為圓心的同心圓。 繪制地圖時，總是希望地圖上的變形盡可能小，而且分布比較均勻。一般要求等變形線最好與制圖區(qū)域輪廓一致。因此，方位投影適合繪制區(qū)域輪廓大致為圓形的地圖。 從區(qū)域所在的地理位置來說，兩極地區(qū)和南、北半球圖采用正軸方位投影；赤道附近地區(qū)和東、西半球圖采用橫軸方

29、位投影；其他地區(qū)和水、陸半球圖采用斜軸方位投影。,第二節(jié) 圓柱投影,一、圓柱投影的概念和種類 假定以圓柱面作為投影面，把地球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到圓柱面上，然后沿圓柱面的母線把圓柱切開展成平面，就得到圓柱投影。 當(dāng)圓柱面和地球體相切時，稱為切圓柱投影，和地球體相割時稱為割圓柱投影。 由于圓柱和地球體相切相割的位置不同，圓柱投影又分為正軸、橫軸和斜軸圓柱投影三種。,正軸圓柱投

30、影——圓柱的軸和地球的地軸一致；橫軸圓柱投影——圓柱的軸和地軸垂直并通過地心；斜軸圓柱投影——圓柱的軸通過地心，和地軸不垂直不重合。,在上述三種投影方式中，最常用的是正軸圓柱投影，假定視點(diǎn)在球心，正軸圓柱投影中，經(jīng)緯線網(wǎng)的特點(diǎn)是： 1、經(jīng)線投影為平行直線，平行線間的距離和經(jīng)差成正比。 2、緯線投影成為一組與經(jīng)線正交的平行直線，平行線間的距離視投影條件而異。 3、和圓柱面相切的赤道弧長無變形。 圓柱投影

31、按變形性質(zhì)可分為等角圓柱投影、等積圓柱投影和任意圓柱投影。,正軸圓柱投影特點(diǎn)：經(jīng)緯線是互相垂直的直線，經(jīng)緯線方向是主方向。切圓柱投影，赤道是一條沒有變形的線，離開赤道越遠(yuǎn)緯線變形越大，等變形線與緯線平行，稱平行線狀分布。 根據(jù)圓柱投影變形分布規(guī)律，這種投影適合繪制赤道附近和沿赤道兩側(cè)呈東西方向延伸地區(qū)的地圖。,第三節(jié) 圓錐投影一、圓錐投影的概念和種類 圓錐投影是假定以圓錐面作為投影面，使圓錐面和地球體相切或相割，將

32、球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后把圓錐面沿一條母線剪開展為平面而成，當(dāng)圓錐面與地球相切時，稱為切圓錐投影，當(dāng)圓錐面與地球相割時，稱為割圓錐投影。 按圓錐面與地球相對位置的不同，可分正軸、橫軸、斜軸圓錐投影，但橫軸、斜軸圓錐投影實(shí)際上很少應(yīng)用。,切圓錐投影，視點(diǎn)在球心，緯線投影到圓錐面上仍是圓，不同的緯線投影為不同的圓，這些圓是互相平行的，經(jīng)線投影為相交于圓錐頂點(diǎn)的一束直線，如果將圓錐沿一條母線剪開展為平面，則呈扇形，其

33、頂角小于360度。 在平面上緯線不再是圓，而是以圓錐頂點(diǎn)為圓心的同心圓弧，經(jīng)線成為由圓錐頂點(diǎn)向外放射的直線束，經(jīng)線間的夾角與相應(yīng)的經(jīng)差成正比，但比經(jīng)差小。 在切圓錐投影上，圓錐面與球面相切的一條緯線投影后是不變形的線。叫做標(biāo)準(zhǔn)緯線。它符合主比例尺，這條緯線通常位于制圖區(qū)域的中間部位。從切線向南向北，變形逐漸增大。,在割圓錐投影上，兩條緯線投影后沒有變形，是雙標(biāo)準(zhǔn)緯線，兩條割線符合主比例尺，離開這兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線向外投影變形逐

34、漸增大，離開這兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線向里投影變形逐漸減小，凡是距標(biāo)準(zhǔn)緯線相等距離的地方，變形數(shù)量相等，因此圓錐投影上等變形線與緯線平行。,圓錐投影的特點(diǎn)：緯線是同心圓弧，經(jīng)線是放射狀直線束，經(jīng)緯線互相垂直，經(jīng)緯線方向是主方向。等變形線是平行與緯線的同心圓弧，離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)變形越大。 該投影適合繪制中緯度沿東西方向延伸地區(qū)的地圖。,第五章 地圖投影的應(yīng)用和變換,第一節(jié) 地圖投影的選擇 無論是編繪地圖還是使用地圖，對地圖投影的選擇是

35、非常重要的。這里所講的地圖投影選擇，主要是指中小比例尺地圖，不包括國家基本比例尺地圖。在選擇地圖投影時，受到許多地圖因素的影響，這就需要正確處理好主要矛盾和次要矛盾的關(guān)系，在選擇投影時，需要考慮如下幾個條件：1.制圖區(qū)域的地理位置、形狀和范圍 制圖區(qū)域的位置、形狀、大小都直接影響地圖投影的選擇，任何一幅地圖都希望變形減小到最小程度，這就要求投影的等變形線基本符合制圖區(qū)域的輪廓，以保證制圖中心地區(qū)和靠近中心的地區(qū)變形較小。例如制圖

36、區(qū)域是圓形或兩極地區(qū)和東、西半球圖多采用方位投影；東西延伸且位于中緯度地區(qū)的國家，如中國，采用正軸圓錐投影。,2. 制圖比例尺不同比例尺地圖對精度的要求不同，導(dǎo)致投影選擇也不相同。3.地圖內(nèi)容 地圖內(nèi)容不同對地圖投影要求也不一樣。例如經(jīng)濟(jì)圖一般多采用等積投影，因?yàn)榈确e投影能進(jìn)行地面要素面積的正確對比，從而有利于掌握經(jīng)濟(jì)要素的分布情況。如分布圖、人口圖、地質(zhì)圖、土壤圖等多采用等積投影。航海圖、航空圖、軍用圖、氣象圖等多采用等角

37、投影。因?yàn)榈冉峭队澳苷_的表示方向，如風(fēng)、洋流等，并且在小范圍內(nèi)保持圖形和實(shí)地相似。,4.地圖的出版方式 對于單幅地圖來說，選擇投影就比較簡單，但如果它是地圖集中或一組圖中的一幅，就需要考慮它和其余地圖的相互關(guān)系，使他們比較協(xié)調(diào)一致。例如同一地區(qū)的一組自然地圖可用同一投影。5. 地圖的用途 地圖的用途不一樣對投影的要求也不同。如航海圖，航空圖要求方向正確，多采用等角投影。如航海圖多采用墨卡托投影。教學(xué)掛圖常要求圖上各種

38、變形都不太大，因此多采用任意投影。,第二節(jié) 我國編制地圖常用的地圖投影,一 地形圖投影 1. 高斯-克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影） 以橢圓柱為投影面，使地球橢球體的某一經(jīng)線與橢圓柱相切，然后按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。由德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家高斯及大地測量學(xué)家克呂格共同創(chuàng)建。,此投影無角度變形，中央經(jīng)線無長度變形。為保證精度，采用分帶投影方法：經(jīng)差 6°或 3&

39、#176;分帶，長度變形 < 0.14%,高斯-克呂格直角坐標(biāo),2. 通用橫軸墨卡托投影 —— UTM 投影 以橫軸橢圓柱面割于地球橢球體的兩條等高圈，按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。又稱 Universal Transverse Mercator—— UTM 投影。,此投影無角度變形，中央經(jīng)線長度比為0.9996，距中央經(jīng)線約±180km處的兩條割線上無變形。亦采

40、用分帶投影方法：經(jīng)差6°或3°分帶。長度變形 < 0.04%,第三節(jié) 地圖投影變換,一 數(shù)字地圖的投影變換1 投影變換的一般公式,X = f1(x,y) Y = f2(x,y),x = f1(?, l ) X = Φ1(?, l )y = f2(?, l ) Y = Φ2(?, l ),? = ?(x,y) l =l(x,y),X = ?1[?(x,y)

41、, l(x,y) ] Y = ?2[?(x,y), l(x,y) ],,,A投影 B投影,,反解,代入 B,,,,如不知地圖的投影系統(tǒng)，可通過多項(xiàng)式實(shí)施變換：,X = a00 + a10x + a20x2 + a01y + a11xy + a02y2 + a30x3 + a21x2y + a12xy2 + a03y3 + … Y = b00 +