第2章地球體與地圖投影

1、,第 2 章 地球體與地圖投影,高等教育出版社 高等教育電子音像出版社,電子教案,普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材新編地圖學(xué)教程（第二版）,,2,2,,第 2 章 地球體與地圖投影,,,,,第1節(jié) 地球體,第2節(jié) 大地測量系統(tǒng),第3節(jié) 地圖投影,第4節(jié) 地圖比例尺,,第 2 章 地球體與地圖投影,高等教育出版社 高等教育電子音像出版社,第 1 節(jié) 地球體,電子教案,普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材新編

2、地圖學(xué)教程（第二版）,本章首頁,,4,4,,第1節(jié) 地球體,第2章 地球體與地圖投影,一、地球體的基本特征,公元前3世紀(jì) 希臘學(xué)者亞里士多德認(rèn)為大地是個(gè)球體。 埃拉托色尼對地球大小作了第一次估算。,這個(gè)角度約是圓周的1/50,,,,,,,,,,,,本章首頁,本節(jié)首頁,,5,5,,第1節(jié) 地球體,第2章 地球體與地圖投影,一、地球體的基本特征,公元724—725年 張遂（一行）組織測量計(jì)算得子午線上的緯度1°的

3、地面距離約132 km，比現(xiàn)代測量值約長21 km。,,公元827年阿拉伯回教主Al Mamum （阿爾曼孟）推算出1°子午線弧長，比現(xiàn)代測量值只差1%。,,本章首頁,本節(jié)首頁,,6,6,,第1節(jié) 地球體,第2章 地球體與地圖投影,一、地球體的基本特征,17世紀(jì)后牛頓論證地球是一個(gè)橢球體。清康熙年間天文–大地測量，實(shí)證地球不是正圓球。法國1735年測量論證地球是橢球。,,現(xiàn)代天文測量地球是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑略

4、長，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。,本章首頁,本節(jié)首頁,,7,7,,第1節(jié) 地球體,第2章 地球體與地圖投影,一、地球體的基本特征,地表是一個(gè)有些微起伏、極其復(fù)雜的表面。,地球是一個(gè)表面光滑、藍(lán)色美麗的正球體。,航天器觀察地球,機(jī)艙窗口俯視大地,—— 地球體的自然表面,本章首頁,本節(jié)首頁,,8,8,地球的自然表面并不光滑平順，珠穆朗瑪峰（8 844.43 m）與馬里亞納海溝（11 034 m）之間的高差約達(dá)20 km。,由

5、于地球的自然表面凸凹不平，形態(tài)極為復(fù)雜，難以成為測量與制圖的基準(zhǔn)面。應(yīng)尋求一種與地球自然表面非常接近的規(guī)則曲面，來代替這種不規(guī)則的曲面。,,第1節(jié) 地球體,第2章 地球體與地圖投影,一、地球體的基本特征,—— 地球體的自然表面,本章首頁,本節(jié)首頁,,9,9,,第1節(jié) 地球體,第2章 地球體與地圖投影,一、地球體的基本特征,地球不是一個(gè)正球體，而是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑略長，北極略突出、南極略扁平，近似的不規(guī)則橢球體。,WDM94

6、— 1994年的全球重力場模型,本章首頁,本節(jié)首頁,,10,10,,第1節(jié) 地球體,第2章 地球體與地圖投影,一、地球體的基本特征,與重力方向相垂直，可有無數(shù)個(gè)曲面，每個(gè)曲面上重力位相等，重力位相等的面被稱為重力等位面，即水準(zhǔn)面。,理想水準(zhǔn)面：它是一個(gè)無波浪、無潮汐、無水流、無大氣壓變化，處于流體平衡狀態(tài)的靜止海平面。它沒有棱角，沒有褶皺。,尋找一種與地球自然表面非常接近的規(guī)則曲面，來代替這種不規(guī)則的地球面。,,本章首頁,本節(jié)首頁,,

7、11,11,它實(shí)際上是一個(gè)起伏不平的重力等位面，是逼近于地球本身形狀的一種形體，稱大地體。,,第1節(jié) 地球體,第2章 地球體與地圖投影,一、地球體的基本特征,,大地水準(zhǔn)面：以理想水準(zhǔn)面作為基準(zhǔn)面向大陸延伸，穿過陸地、島嶼，最終形成的封閉曲面。,本章首頁,本節(jié)首頁,,12,12,,第1節(jié) 地球體,第2章 地球體與地圖投影,一、地球體的基本特征,在實(shí)際測量中以似大地水準(zhǔn)面代替大地水準(zhǔn)面，兩者在海洋上完全重合，在陸地上只在山區(qū)有2～4 m

8、的差異。　　各國也往往選擇一個(gè)平均海水面代替大地水準(zhǔn)面，以其作為統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)面。,本章首頁,本節(jié)首頁,,13,13,,它是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，所以人們視其為地球體的數(shù)學(xué)表面，也是對地球形體的二級(jí)逼近，用于測量計(jì)算的基準(zhǔn)面。,,,第1節(jié) 地球體,第2章 地球體與地圖投影,一、地球體的基本特征,地球橢球體：假想將大地體繞短軸(地軸)飛速旋轉(zhuǎn)，以形成一個(gè)表面光滑的球體表面。,本章首頁,本節(jié)首頁,,14,14,,地球橢球體 基本參數(shù):

9、長半軸（赤道半徑） a 短半軸（極半徑） b橢球體的扁率 α= (a-b) / a第一偏心率 e2 = (a2-b2)/a2第二偏心率 e 2 = (a2-b2)/b2,,,,,,赤道半徑,極半徑,北極,南極,赤道,a,b,WGS [world geodetic system] 84橢球體:a = 6 378.137

10、 km b = 6 356.7523 kmα = 1/298.257 224赤道直徑 = 12 756.3 km極軸直徑 = 12 713.5 km赤道周長 = 40 075.1 km地球表面積 = 510 064 500 km2,對 a,b,α的具體測定就是近代大地測量學(xué)的一項(xiàng)重要工作。,,第1節(jié) 地球體,第2章 地球體與地圖投影,′,本章首頁,本節(jié)首頁,,,15,15,,第1節(jié) 地球體,第2章 地球體與地圖投影,一、

11、地球體的基本特征,總地球橢球：與大地體吻合最好的旋轉(zhuǎn)橢球稱為總地球橢球，也叫總橢球或平均橢球，大地測量在確定這個(gè)總地球橢球時(shí)，要其達(dá)到與大地體最密合的4個(gè)條件：,地球橢球體中心和地球的質(zhì)心重合；地球橢球體的短軸和地球的地軸重合；地球橢球體起始大地子午面和起始天文子午面重合；在確定參數(shù)a、α?xí)r要滿足在全球范圍的大地水準(zhǔn)面差距的平方和為最小。,本章首頁,本節(jié)首頁,,16,16,,第1節(jié) 地球體,第2章 地球體與地圖投影,一、地球體的

12、基本特征,克拉索夫斯基橢球體 1975 IAG橢球體 WGS–84橢球體 a 6 378 245.000 m 6 378 140.000 m 6 378 137.000 m b 6 356 863.019 m 6 356 755.288 m 6 356 752.314 m α 1/298.3 1/2

13、98.257 1/298.257 224 e² 0.006 693 422 0.006 694 385 0.006 694 380 e 2 0.006 738 525 0.006 739 502 0.006 739 497,,中國1954年北京坐標(biāo)系采用,中國1980年西安坐標(biāo)系采用,全球定位系統(tǒng)GPS 采用,′

14、,本章首頁,本節(jié)首頁,,17,17,,第1節(jié) 地球體,第2章 地球體與地圖投影,二、地理坐標(biāo),地理坐標(biāo)，就是用經(jīng)線（子午線）、緯線、經(jīng)度、緯度表示地面點(diǎn)位的球面坐標(biāo)。,,本章首頁,本節(jié)首頁,,18,18,,法線,鉛垂線,赤道面,,第1節(jié) 地球體,第2章 地球體與地圖投影,二、地理坐標(biāo),天文經(jīng)度λ：是過觀測點(diǎn)子午面與本初子午面間的兩面角。通常應(yīng)用天文測量和天文臺(tái)授時(shí)的方法解決。,天文緯度? ： 在地球上定義為鉛垂線與赤道平面間的夾角

15、。,,,?,,表示地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的位置,本章首頁,本節(jié)首頁,,19,19,大地緯度 ? （B）：參考橢球面上某點(diǎn)的法線與赤道平面的夾角。北正南負(fù)。,二、地理坐標(biāo),表示地面點(diǎn)在參考橢球面上的位置。,大地經(jīng)度 λ （L）：參考橢球面上某點(diǎn)的大地子午面與本初子午面間的兩面角。東正西負(fù)。,大地高： 指某點(diǎn)沿法線方向到參考橢球面的距離。,本章首頁,本節(jié)首頁,,,20,20,法截面 ：含A點(diǎn)法線AL 的平面所裁成的截面。法截弧 ：法截面和

16、地面的交線形成的弧段稱為法截弧。,子午圈截面 ： 含A點(diǎn)法線AL和橢球旋轉(zhuǎn)軸PP1的法截面。 子午圈曲率半徑 M。 卯酉圈截面 ： 含A點(diǎn)法線AL且垂直子午圈截面的法截面。卯酉圈曲率半徑 N 。,,,,A,L,E1,P1,本章首頁,本節(jié)首頁,,21,21,子午圈曲率半徑 M (A點(diǎn)上所有截弧的曲率半徑中的最小值）,卯酉圈曲率半徑 N (A點(diǎn)上所有截弧的曲率半徑中的最大值）：可知： N 隨緯度而變化。,式中：a 為橢

17、球長半徑， e 為第一偏心率， 當(dāng)橢球選定后，a 、e 均為常數(shù)； ? 為緯度?？芍?M 隨緯度而變化。,本章首頁,本節(jié)首頁,,22,22,子午圈曲率半徑與卯酉圈曲率半徑除在兩極相等外，同一點(diǎn)上卯酉圈曲率半徑均大于子午圈曲率半徑。,平均曲率半徑 R ：,本章首頁,本節(jié)首頁,,,,23,23,即橢圓的弧長。在子午線上任取一點(diǎn)A，其緯度為? A，取與A點(diǎn)無限接近的一點(diǎn)A’，其緯度差值為d? 。因?yàn)榛A’甚小，可

18、以把它看成以 M（該弧的曲率半徑）為半徑的圓周。,子午線弧長：,,緯圈的半徑 r：,E1,P1,本章首頁,本節(jié)首頁,,24,24,,第1節(jié) 地球體,第2章 地球體與地圖投影,二、地理坐標(biāo),地心坐標(biāo)系統(tǒng) ——原點(diǎn)與地球中心重合參心坐標(biāo)系統(tǒng)——原點(diǎn)與參考橢球中心重合,地心經(jīng)度：等同大地經(jīng)度。地心緯度：指參考橢球面上觀測點(diǎn)和橢球質(zhì)心或中心連線與赤道面之間的夾角。,,地心連線,本章首頁,本節(jié)首頁,,第 2 章 地球體與地圖

19、投影,高等教育出版社 高等教育電子音像出版社,第2節(jié) 大地測量系統(tǒng),電子教案,普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材新編地圖學(xué)教程（第二版）,本章首頁,,26,26,,GRS—75 橢球參數(shù)a = 6378 140 mb = 6356 755 mf = 1/298.257,,第2節(jié) 大地測量系統(tǒng),第2章 地球體與地圖投影,一、中國的大地坐標(biāo)系統(tǒng),1980年至今：1980西安坐標(biāo)系參考橢球體： GRS(1975) 大地原

20、點(diǎn)：陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn),參考橢球體,大地原點(diǎn),大地原點(diǎn)坐標(biāo),大地控制網(wǎng) 和 大地點(diǎn)坐標(biāo),,,1980西安坐標(biāo)系國家大地原點(diǎn),本章首頁,本節(jié)首頁,,27,27,余弦定理,大地測量,,第2節(jié) 大地測量系統(tǒng),第2章 地球體與地圖投影,二、大地控制網(wǎng),1. 三角測量,以大地原點(diǎn)為基礎(chǔ)，在地面上選擇一系列控制點(diǎn)，并建立起一系列三角形，組成三角鎖和三角網(wǎng)。,大地原點(diǎn),各三角形邊長及三角形頂點(diǎn)坐標(biāo),三角鎖的起始邊——基線端點(diǎn),,,三角形各內(nèi)角,天文

21、經(jīng)緯度天文方向角,本章首頁,本節(jié)首頁,,28,28,,第2節(jié) 大地測量系統(tǒng),第2章 地球體與地圖投影,二、大地控制網(wǎng),1. 三角測量,一等三角測量(精度最高)布設(shè)：基本按經(jīng)緯線方向。構(gòu)成：約等邊三角形，邊長20～25 km。鎖段：長約200 km，16～20個(gè)三角形。,國家控制網(wǎng)設(shè)置： 一、二、三、四等三角網(wǎng)。,本章首頁,本節(jié)首頁,,29,29,,第2節(jié) 大地測量系統(tǒng),第2章 地球體與地圖投影,二、大地控制網(wǎng),1

22、. 三角測量,二等三角網(wǎng)三角形平均邊長13 km三等三角網(wǎng)三角形平均邊長約8 km四等三角網(wǎng)三角形平均邊長約4 km,保證測繪1︰10萬、1︰5萬地形圖時(shí)，每150 km²內(nèi)有一個(gè)大地控制點(diǎn)，即每幅圖內(nèi)不少于3個(gè)大地控制點(diǎn)。,保證l︰2.5萬測圖時(shí)，每50 km²內(nèi)有一個(gè)大地控制點(diǎn)，即每幅圖內(nèi)有2～3個(gè)控制點(diǎn)。,保證在1︰1萬測圖時(shí)，每點(diǎn)可以控制20 km²，即每幅內(nèi)有1～2個(gè)控制點(diǎn)。,本章首頁,

23、本節(jié)首頁,,30,30,,,第2節(jié) 大地測量系統(tǒng),第2章 地球體與地圖投影,二、大地控制網(wǎng),2. 導(dǎo)線測量,把各個(gè)控制點(diǎn)連接成連續(xù)的折線，然后測定這些折線的邊長和轉(zhuǎn)角，最后根據(jù)起算點(diǎn)的坐標(biāo)和方位角推算其他各點(diǎn)坐標(biāo)。,國家控制網(wǎng)設(shè)置一、二、三、四等導(dǎo)線網(wǎng)，一、二等為精密導(dǎo)線測量。,,,,,,,,,,,,支導(dǎo)線,本章首頁,本節(jié)首頁,31,,國家平面控制網(wǎng),國家平面控制網(wǎng)含三角點(diǎn)、導(dǎo)線點(diǎn)共154 348個(gè)，構(gòu)成1954北京坐標(biāo)系、1980西

24、安坐標(biāo)系兩套系統(tǒng)。,O,,本章首頁,本節(jié)首頁,,32,32,,,第2節(jié) 大地測量系統(tǒng),第2章 地球體與地圖投影,二、大地控制網(wǎng),海拔（絕對高程）：地面點(diǎn)對似大地水準(zhǔn)面（海平面）的高度。,高程起算基準(zhǔn)面：黃海平均海水面,1985國家高程：72.260 4 m1956年黃海高程：72.289 m,國家水準(zhǔn)原點(diǎn)：山東青島,青島觀象山水準(zhǔn)原點(diǎn),,,,本章首頁,本節(jié)首頁,,33,33,,第2節(jié) 大地測量系統(tǒng),第2章 地球體與地圖投影,二、

25、大地控制網(wǎng),1.水準(zhǔn)測量,AB兩點(diǎn)間高差 h = hB – hA 待求點(diǎn)B的高程 HB= HA + h,高程控制網(wǎng)的主要建立方法,一等水準(zhǔn)路線是國家高程控制骨干，沿交通干線布設(shè)，并構(gòu)成網(wǎng)狀。 二等水準(zhǔn)路線是高程控制的全面基礎(chǔ)，沿公路、鐵路、河流布設(shè)，構(gòu)成網(wǎng)狀。 三、四等水準(zhǔn)路線，提供地形測量的高程控制點(diǎn)。,本章首頁,本節(jié)首頁,,34,34,,第2節(jié) 大地測量系統(tǒng),第2章 地球體與地圖投影,二、大地控制

26、網(wǎng),2.三角高程測量,用于地面通行條件困難，難以實(shí)施水準(zhǔn)測量的地區(qū)。,h = S x sinα + i – l,制約大地測量精度因素： 儀器誤差、地球曲率與大氣折光差等。需要許多地球空間科學(xué)的理論支持。,h = D tanα + i – l,本章首頁,本節(jié)首頁,,35,35,國家高程控制網(wǎng)使用的是1985國家高程系統(tǒng)共有水準(zhǔn)點(diǎn)成果114 041個(gè)，水準(zhǔn)路線長度為416 619.1 km。,本章首頁,本節(jié)首頁,,36,36,,第2節(jié)

27、 大地測量系統(tǒng),第2章 地球體與地圖投影,三、全球定位系統(tǒng),,衛(wèi)星定位優(yōu)勢：無需通視及覘標(biāo) 提供三維坐標(biāo) 定位精度高 觀測時(shí)間短 全天候作業(yè) 操作簡便,目前的衛(wèi)星定位系統(tǒng) 美國： GPS俄羅斯： GLONASS （格魯納斯） 歐盟： GALILEO（加利略）中國：北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),GPS —— global positioning system,本章首頁,本節(jié)首頁,,37,37,,第2節(jié) 大地測量系統(tǒng),第2章 地

28、球體與地圖投影,三、全球定位系統(tǒng),GPS：由24顆衛(wèi)星組成，分布在20 200 km高空6個(gè)等間隔的軌道上。 一般情況下可見到6～8顆，全天在地球上任何地點(diǎn)都能進(jìn)行GPS 定位。,,GPS —— global positioning system,本章首頁,本節(jié)首頁,,38,38,,第2節(jié) 大地測量系統(tǒng),第2章 地球體與地圖投影,三、全球定位系統(tǒng),GLONASS：由24顆工作衛(wèi)星和3顆備份衛(wèi)星組成，均勻地分布在3個(gè)近圓形的軌道

29、面上，每個(gè)軌道面8顆衛(wèi)星，軌道高度19 100 km。,GALILEO：星座由30顆衛(wèi)星組成。衛(wèi)星采用中等地球軌道，均勻地分布在高度約為2.3萬km的3個(gè)軌道面上，星座包括27顆工作衛(wèi)星，另加3顆備份衛(wèi)星。,本章首頁,本節(jié)首頁,,39,39,,第2節(jié) 大地測量系統(tǒng),第2章 地球體與地圖投影,三、全球定位系統(tǒng),北斗一號(hào)：衛(wèi)星導(dǎo)航試驗(yàn)系統(tǒng)：由4顆衛(wèi)星組成，具備中國及其周邊地區(qū)的導(dǎo)航定位及通訊能力。,本章首頁,本節(jié)首頁,北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)：

30、(BeiDou（COMPASS）Navigation Satellite System),—— 中國自主研發(fā)、獨(dú)立運(yùn)行、正在建設(shè)中的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。2012年，系統(tǒng)將首先具備覆蓋亞太地區(qū)的服務(wù)能力；2020年前后，整個(gè)系統(tǒng)將具備覆蓋全球的定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù)能力。,北斗二號(hào)：衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)：正在建設(shè)中，將分兩階段完成： 2012年形成亞太區(qū)域覆蓋，2020年實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。整個(gè)系統(tǒng)由5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成。目前，

31、已成功發(fā)射9課衛(wèi)星。,,40,40,,第2節(jié) 大地測量系統(tǒng),第2章 地球體與地圖投影,三、全球定位系統(tǒng),,GPS在大地測量領(lǐng)域主要完成了：建立和維持了全球統(tǒng)一的地心坐標(biāo)系統(tǒng)。在局部大地網(wǎng)之間進(jìn)行了聯(lián)測和轉(zhuǎn)換。與水準(zhǔn)測量、重力測量相結(jié)合，研究與精化大地水淮面。測量全球性的地球動(dòng)力參數(shù)——四維大地測量。建立新的城市、礦山等控制測量系統(tǒng)。,我國在20世紀(jì)末已建立了國家高精度GPS-A級(jí)網(wǎng)、B級(jí)網(wǎng)和高精度GPS測量控制網(wǎng)，進(jìn)行海島與

32、陸地的GPS聯(lián)測。,本章首頁,本節(jié)首頁,,41,41,國家高精度GPS網(wǎng),本章首頁,本節(jié)首頁,,42,42,,閱讀參考,[1] 國家測繪局： http://www.sbsm.gov.cn/.[2] 王樹連. 最早實(shí)施子午線測量的科學(xué)家張一行[J]. 海洋測繪，2003，23 (2). [3] 岳迎春，等. 空間大地測量新技術(shù)及應(yīng)用[J]. 空間地理信息，2007，5(5).[4] 陳俊勇，等. 2000國家大地控制網(wǎng)構(gòu)建和其技術(shù)進(jìn)

33、步[J]. 測繪學(xué)報(bào)，2007 ，36(1). [5] 吳曉平. 似大地水準(zhǔn)面的定義及在空中測量中涉及的問題[J]. 測繪科學(xué)， 2006 ，31 (6). [6] 寧津生，等. 測繪學(xué)概論[M]. 武漢：武漢大學(xué)出版社，2004.[7] 文湘北，等. 測繪天地縱橫談 [M]. 修訂版. 北京：測繪出版社，2006.[8] 馮學(xué)智，等. 數(shù)字地球?qū)д揫M]. 北京：商務(wù)印書館， 2006.,本章首頁,本節(jié)首頁,,第 2 章

34、 地球體與地圖投影,高等教育出版社 高等教育電子音像出版社,第 3 節(jié) 地圖投影,電子教案,普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材新編地圖學(xué)教程（第二版）,本章首頁,,44,44,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,一、地圖投影的概念,如何將地球表面（曲面）展開成平面？,x = f1 (φ, λ) y = f2 (φ,λ),本章首頁

35、,本節(jié)首頁,,45,45,,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,一、地圖投影的概念,在地球橢球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，稱為地圖投影。,,,本章首頁,本節(jié)首頁,,46,46,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,二、地圖投影的變形,觀察地球體經(jīng)緯線的長度、面積和角度特征。,,,地圖投影的變形具體表現(xiàn)：長度(距離)變形角度(形狀)變形面積變形,本章首頁,本節(jié)首頁,,47,47,,第3節(jié)

36、地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,二、地圖投影的變形,地圖投影引起變形的具體表現(xiàn)： 長度(距離)變形 角度(形狀)變形 面積變形,本章首頁,本節(jié)首頁,,48,48,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,二、地圖投影的變形,,地球上一個(gè)無窮小圓——微分圓，在投影后一般會(huì)變?yōu)橐粋€(gè)微分橢圓，利用該橢圓去解釋各種變形的特征。這種圖解方法稱為變形橢圓,也稱底索指線（Tissot’s indicatrix）。,,,,,,,,

37、,本章首頁,本節(jié)首頁,,49,49,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,二、地圖投影的變形,特別方向： 變形橢圓上相互垂直的兩個(gè)方向及經(jīng)向和緯向。,,,,,,,本章首頁,本節(jié)首頁,,50,50,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,二、地圖投影的變形,,主方向：保持正交的一對線的方向,長半軸沿主方向長度比,短半軸沿主方向長度比,,,,,,本章首頁,本節(jié)首頁,,51,51,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投

38、影,二、地圖投影的變形,微分橢圓長、短軸的大小，等于該點(diǎn)主方向的長度比。,長半軸沿主方向長度比,短半軸沿主方向長度比,本章首頁,本節(jié)首頁,,52,52,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,二、地圖投影的變形,任意方向的長度比,長度比是變量，隨位置和方向的變化而變化。,,,本章首頁,本節(jié)首頁,,53,53,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,二、地圖投影的變形,任意角度變形,最大角度變形公式：,當(dāng)α+α’=90&#

39、176;時(shí)，Δu 的值最大。,,本章首頁,本節(jié)首頁,,54,54,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,二、地圖投影的變形,面積變形,當(dāng)經(jīng)緯線方向與主方向重合,本章首頁,本節(jié)首頁,,55,55,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,三、地圖投影的分類,1. 幾何投影 將地球經(jīng)緯網(wǎng)透視投影到平面或幾何面上。,2. 非幾何投影 不借助輔助投影面，通過數(shù)學(xué)解析方法得到。,本章首頁,本節(jié)首頁,,56,56,,,第

40、3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,1. 幾何投影,正軸方位投影,橫軸方位投影,斜軸方位投影,投影面與地軸垂直,投影面與地軸平行,投影面與地軸斜交,,緯線呈同心圓經(jīng)線為同心圓半徑,,方 位 投 影,,,,本章首頁,本節(jié)首頁,,57,57,,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,1. 幾何投影,正軸：圓柱軸與地軸重合 橫軸：圓柱軸與地軸垂直 斜軸：圓柱軸與地軸斜交,,,,緯線是一組彼此平行的直線。經(jīng)線是一組垂直于

41、緯線的直線，且經(jīng)線間隔相等。,,圓 柱 投 影,,,等變形線與緯線平行,,正軸圓柱投影：,本章首頁,本節(jié)首頁,,58,58,,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,1. 幾何投影,正軸：圓錐軸與地軸重合 橫軸：圓錐軸與地軸垂直斜軸：圓錐軸與地軸斜交,正軸圓錐投影，緯線為同心圓圓弧，經(jīng)線為它的半徑，且經(jīng)線之間的夾角與經(jīng)差成正比。,,圓 錐 投 影,,等變形線是同心圓弧,本章首頁,本節(jié)首頁,,59,59,,,第3節(jié) 地圖投影

42、,第2章 地球體與地圖投影,2. 非幾何投影,緯線：投影為同心圓。經(jīng)線：除中央經(jīng)線投影成直線外，其余經(jīng)線均投影成對稱于中央經(jīng)線的曲線，且交于緯線的共同圓心。,正軸偽方位投影,本章首頁,本節(jié)首頁,,60,60,,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,2. 非幾何投影,緯線：平行直線。經(jīng)線：中央經(jīng)線投影成直線，其余經(jīng)線均投影成對稱于中央經(jīng)線的曲線。,偽圓柱投影,本章首頁,本節(jié)首頁,,61,61,,,第3節(jié) 地圖投影,第2章

43、地球體與地圖投影,2. 非幾何投影,在圓錐投影基礎(chǔ)上，規(guī)定緯線仍為同心圓弧，除中央經(jīng)線仍為直線外，其余經(jīng)線則投影成對稱于中央經(jīng)線的曲線。,偽圓錐投影,本章首頁,本節(jié)首頁,,62,62,,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,2. 非幾何投影,借助多個(gè)圓錐表面與球體相切設(shè)計(jì)而成的投影。 緯線為同軸圓弧，其圓心位于中央經(jīng)線上，中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線則投影成對稱于中央經(jīng)線的曲線。,多圓錐投影,,本章首頁,本節(jié)首頁,,63,

44、63,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,三、地圖投影的分類,本章首頁,本節(jié)首頁,,64,64,,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,1. 等角投影,條件：a=b 。長度變形：μ隨方向改變而改變。角度變形：ω=0（最大角度變形）。 面積變形：隨緯度增大而增大。,適用：交通圖、風(fēng)向圖、洋流圖等。,本章首頁,本節(jié)首頁,,65,65,,,,,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,2. 等

45、積投影,,,,,,投影前,投影后,條件：P = ab =1。長度變形：長軸越長短軸越短。角度變形：變形很大。面積變形：無變形，P =1。,適用：自然地圖和社會(huì)經(jīng)濟(jì)地圖等。,本章首頁,本節(jié)首頁,,66,66,,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,3. 等距投影,條件：a=1或 b=1。長度變形：一個(gè)主方向不變形。角度變形：有變形。面積變形：有變形。,等距投影屬于任意投影，在正軸投影中，通常使經(jīng)線長度比m=1。,任意

46、投影適用：對各種變形精度要求不高的一般參考圖和中學(xué)教學(xué)圖等。,本章首頁,本節(jié)首頁,,67,67,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,等積投影,等角投影,面 積 變 形 增 大,角 度 變 形 增 大,不同變形性質(zhì)投影的變形規(guī)律,ω=0,Vp=0,本章首頁,本節(jié)首頁,,68,68,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,四、投影計(jì)算舉例,1. 圓錐投影的一般公式,極坐標(biāo)公式,直角坐標(biāo)公式,,,本章首頁,本節(jié)首頁,,69

47、,69,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,四、投影計(jì)算舉例,1. 圓錐投影的一般公式,,,圓錐投影的長度比,上述公式將地球球體視為橢球體：則以子午圈曲率半徑M、卯酉圈曲率半徑N代替球體半徑R，以Ncosφ代替r。,本章首頁,本節(jié)首頁,,70,70,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,四、投影計(jì)算舉例,2. 等角圓錐投影的一般公式,,等角條件：m=n 或 a=b,,,,φ = 0°時(shí)，ρ=k 為

48、赤道的投影半徑,,,,本章首頁,本節(jié)首頁,,71,71,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,四、投影計(jì)算舉例,3. 等角割圓錐投影公式,,條件：ｎ１＝ｎ２,,,,,本章首頁,本節(jié)首頁,,72,72,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,四、投影計(jì)算舉例,1. 圓柱投影的一般公式,,直角坐標(biāo)公式,經(jīng)緯線長度比：,面積比：,,,,,,本章首頁,本節(jié)首頁,,73,73,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,四、

49、投影計(jì)算舉例,2. 墨卡托投影,,等角條件：m=n,,,,,,,—— 正軸等角圓柱投影,由荷蘭地圖學(xué)家墨卡托（Mercator Gerardus,1512—1594）于1569年所創(chuàng)設(shè)，故又名墨卡托投影。,本章首頁,本節(jié)首頁,,74,74,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,四、投影計(jì)算舉例,2. 墨卡托投影,,,,應(yīng)用：海圖、世界地圖和赤道附近的區(qū)域圖。,等角航線是地球上兩點(diǎn)之間的一條等方位線。 大圓航線是最短路程。,特

50、點(diǎn)：不僅保持了方向和相對位置的正確，而且使等角航線在圖上表現(xiàn)為直線。這一特性對航海具有重要的實(shí)用價(jià)值。,本章首頁,本節(jié)首頁,,75,75,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,四、投影計(jì)算舉例,3. 高斯-克呂格投影,,條件：1．中央經(jīng)線和赤道投影為互相垂直的直線，且為投影的對稱軸；2．具有等角投影的性質(zhì)；3．中央經(jīng)線投影后保持長度不變。,,,ai 是待定系數(shù)，需根據(jù)本投影的等角性質(zhì)條件確定,本章首頁,本節(jié)首頁,,7

51、6,76,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,四、投影計(jì)算舉例,3. 高斯-克呂格投影,,,高斯-克呂格投影的長度比公式：,本章首頁,本節(jié)首頁,,77,77,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,四、投影計(jì)算舉例,4. UTM投影,,條件：1．中央經(jīng)線和赤道投影為互相垂直的直 線，且為投影的對稱軸；2．具有等角投影的性質(zhì)；3．中央經(jīng)線投影后長度比為 0.999 6。,,本章首頁,本節(jié)首頁,,78,78,

52、,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,五、地圖投影的選擇,,1．制圖區(qū)域的地理位置、形狀和范圍,兩極地區(qū)：正軸方位投影。赤道附近：橫軸方位投影或正軸圓柱投影。中緯度地區(qū)：正軸圓錐投影或斜軸方位投影。,,位置,形狀,,沿緯線方向延伸的長形地帶：單標(biāo)準(zhǔn)緯線正軸圓錐投影。沿經(jīng)線方向略窄、沿緯線方向略寬的地區(qū)：雙標(biāo)準(zhǔn)緯線正軸圓錐投影。沿經(jīng)線方向南北延伸的長形地區(qū)：多圓錐投影。,（中緯度地區(qū)）,本章首頁,本節(jié)首頁,,79,79,

53、,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,五、地圖投影的選擇,,2．比例尺,大比例尺地形圖：各項(xiàng)變形都很小的地圖投影，如高斯-克呂格投影。中小比例尺的省區(qū)圖：各種正軸圓錐投影。,,我國,大比例尺地形圖，對精度要求高，宜采用變形小的投影，如分帶投影。中、小比例尺地圖范圍大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等積、任意投影的多種選擇。,本章首頁,本節(jié)首頁,,80,80,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,五、地圖投影

54、的選擇,,要求方向正確的地圖：等角投影。要求保持面積對比關(guān)系的正確：等積投影。為使時(shí)區(qū)的劃分表現(xiàn)得清楚：正軸圓柱投影。中小學(xué)的教學(xué)用圖：各種變形都不太大的任意投影，如等距投影。,3．地圖內(nèi)容,本章首頁,本節(jié)首頁,,81,81,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,五、地圖投影的選擇,,4．出版方式,單幅圖：考慮位置、形狀、范圍，比例尺和內(nèi)容。系列圖：選擇同一變形性質(zhì)的投影。地圖集：應(yīng)盡量采用同一系統(tǒng)的投影，再根據(jù)個(gè)別

55、內(nèi)容的需要， 在變形性質(zhì)上適當(dāng)變化。,本章首頁,本節(jié)首頁,,82,82,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,五、地圖投影的選擇,,,主要類型：多圓錐投影、圓柱投影和偽圓柱投影。 具體方案： 等差分緯線多圓錐投影 正切差分緯線多圓錐投影 墨卡托（Mercator）投影 摩爾威特（Mollweide）投影 古德（Goode）投影,本章首頁,本節(jié)首頁,,83,83,,第3節(jié) 地圖投

56、影,第2章 地球體與地圖投影,五、地圖投影的選擇,,,1. 多圓錐投影,多圓錐投影經(jīng)緯線除中央經(jīng)線和赤道以外均投影成曲線。 角度變形和面積變形都比較適中，尤其中緯度地區(qū)變形更小。,中國地圖出版社 等差分緯線多圓錐投影,本章首頁,本節(jié)首頁,,84,84,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,五、地圖投影的選擇,,,2. 圓柱投影,SOM投影,墨卡托投影,本章首頁,本節(jié)首頁,,85,85,,第3節(jié) 地圖投影,第2章

57、 地球體與地圖投影,五、地圖投影的選擇,,,2. 圓柱投影,SOM投影：將空間斜圓柱相切于衛(wèi)星地面軌跡，衛(wèi)星地面軌跡成為該投影的無變形線，其長度比近似于1。 SOM投影必須隨衛(wèi)星的空間運(yùn)動(dòng)而擺動(dòng)。 在SOM投影上，衛(wèi)星地面軌跡為直線，衛(wèi)星成像掃描線與衛(wèi)星地面軌跡相垂直，地面影像直接投影在SOM投影面上。,本章首頁,本節(jié)首頁,,86,86,,⑴ 桑森（Sanson）投影,投影特點(diǎn)：P = 1 無面積變形n = 1 緯線長度比為

58、1m0 = 1 中央經(jīng)線長度比為1m > 1 經(jīng)線長度比 >1 適合編制位于赤道附近南北延伸地區(qū)的地圖。,,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,3. 偽圓柱投影,桑森投影,本章首頁,本節(jié)首頁,,87,87,⑵ 摩爾威特（Mollweide）投影,投影特點(diǎn)：P = 1 無面積變形S90 = Searth / 2赤道長度= 中央經(jīng)線 x 2常用于編制世界地圖及東、西半球地圖。,,,,40

59、76;44″11.8′,,,,3. 偽圓柱投影,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,本章首頁,本節(jié)首頁,,88,88,⑶ 古德（Goode）投影,投影特點(diǎn)：分瓣、組合投影；變形減小且均勻；大陸完整，大洋割裂；大洋完整，大陸割裂；常用于編制世界地圖。,,3. 偽圓柱投影,,,,,,,在緯度±40°之間區(qū)域用桑森投影。在緯度±40°以外區(qū)域采用摩爾威特投影。,,第3節(jié) 地圖投

60、影,第2章 地球體與地圖投影,本章首頁,本節(jié)首頁,,89,89,五、地圖投影的選擇,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,本章首頁,本節(jié)首頁,,90,90,,1. 方位投影,正軸等角方位投影,,橫軸等積方位投影,,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,,本章首頁,本節(jié)首頁,,91,91,,1. 方位投影,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,本章首頁,本節(jié)首頁,,92,92,,,,第3節(jié) 地圖投影,第2章

61、 地球體與地圖投影,,2. 圓錐投影,圓錐投影隨緯度變化而變化，與經(jīng)度無關(guān)。,距標(biāo)準(zhǔn)緯線愈遠(yuǎn)變形愈大。 標(biāo)準(zhǔn)緯線外側(cè)：正變形（ μ >1）。標(biāo)準(zhǔn)緯線之間：負(fù)變形（μ <1）。,本章首頁,本節(jié)首頁,,93,93,,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,,2. 圓錐投影,等積圓錐投影P= mn =1μ =1,編制全國性的自然地圖中的各種分布圖、類型圖、區(qū)劃圖，以及全國性社會(huì)經(jīng)濟(jì)地圖中的行政區(qū)劃圖、人口密度圖、土

62、地利用圖等。,本章首頁,本節(jié)首頁,,94,94,,,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,,3. 偽圓錐投影,彭納投影中央經(jīng)線與中央緯線沒有變形；緯線呈同心圓弧，長度比 n =1；中央經(jīng)線為直線，長度比 mλ=1；其余經(jīng)線對稱于中央經(jīng)線；每一條緯線上的經(jīng)線間隔相等； 距離這兩條線愈遠(yuǎn)，其變形愈大。,,,本章首頁,本節(jié)首頁,,95,95,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,六、地圖投影的變換,,,兩種地圖投影

63、公式,兩種平面投影轉(zhuǎn)換,,,,地圖投影變換的數(shù)學(xué)模型,本章首頁,本節(jié)首頁,,96,96,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,六、地圖投影的變換,,,等角圓錐投影,墨卡托投影,,,,,,,轉(zhuǎn)換公式,,,本章首頁,本節(jié)首頁,,97,97,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,六、地圖投影的變換,,適用情況在資料地圖的投影方程式未知時(shí)（包括投影常數(shù)難判別時(shí)）。不易求得資料地圖和新編地圖兩投影間關(guān)系式 。,解決方法收

64、斂冪級(jí)數(shù)構(gòu)造多項(xiàng)式,原理：利用兩投影間的若干離散點(diǎn)（緯線、經(jīng)線的交點(diǎn)等）用數(shù)值逼近的理論和方法來建立兩投影間的關(guān)系。,本章首頁,本節(jié)首頁,,98,98,,第3節(jié) 地圖投影,第2章 地球體與地圖投影,六、地圖投影的變換,,用掃描儀將資料地圖數(shù)字化。2．按一定的投影表達(dá)式進(jìn)行投影坐標(biāo)變換。3．將變換后的數(shù)字化資料用繪圖儀輸出成新編投影的地圖。,本章首頁,本節(jié)首頁,,99,99,,閱讀參考,[1] 胡毓鉅，等. 地圖投影圖 [M].

65、3版. 北京：測繪出版社，2006.[2] 孫達(dá)，等. 地圖投影 [M]. 南京：南京大學(xué)出版社， 2005.[3] 任留成，等. 空間地圖投影分類研究[J]. 測繪學(xué)院學(xué)報(bào), 2002, 19(3).[4] 張家立. 地圖投影——地圖“大廈”的根基[J]. 地圖, 2005, 84(3).[5] 李淑霞，等. 變形橢圓的理論推導(dǎo)[J]. 測繪學(xué)院學(xué)報(bào), 1999, 16(1).[6] 姚洪濱，等. 墨卡托海圖與高斯公里網(wǎng)

66、圖坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法[J]. 世界海運(yùn), 2005, 28(4).[7] 呂曉華，等. 地圖投影數(shù)值變換方法綜合評述[J]. 測繪學(xué)院學(xué)報(bào), 2002, 19(2).[8] 李英奎，等. 多投影間地圖投影變換實(shí)現(xiàn)的途徑與優(yōu)化[J]. 地理學(xué)與國土研究, 2000, 16(2).[9] 李國建，胡鵬.通用的地圖投影數(shù)值變換[J]. 地球信息科學(xué), 2001(4).,本章首頁,本節(jié)首頁,,第 2 章 地球體與地圖投影,高等教育出版社

67、 高等教育電子音像出版社,第4節(jié) 地圖比例尺,電子教案,普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材新編地圖學(xué)教程（第二版）,本章首頁,,101,101,,第4節(jié) 地圖比例尺,第2章 地球體與地圖投影,一、地圖比例尺的含義,制圖區(qū)域較小時(shí)：地圖比例尺指圖上長度與相應(yīng)地面長度之間的長度比例制圖區(qū)域很大時(shí)：應(yīng)用地圖主比例尺，指進(jìn)行地圖投影時(shí)對地球半徑縮小的比率。,地圖經(jīng)過投影后，只有在這些沒有變形的點(diǎn)或線上，才可以用地圖上注明的主比例

68、尺進(jìn)行量算。,—— 解決大與小的矛盾,,d     1— = —D     M,本章首頁,本節(jié)首頁,,102,102,,,,,?0 = 0° , λ 0 = 70°,,,符合主比例尺,,依主比例尺縮小,,投影過程中的變形，產(chǎn)生局部比例尺,,第4節(jié) 地圖比例尺,第2章 地球體與地圖投影,本章首頁,本節(jié)首頁,,103,103,,第4節(jié) 地圖比例尺,第2章 地球體與