地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)建模原理5-多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)

1、第五講 多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)（MPG） 基本原理與應(yīng)用,多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的提出多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本原理應(yīng)用實(shí)例 問(wèn)題與展望,一 多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的提出,1 多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是相對(duì)于傳統(tǒng)的兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)而言的。,傳統(tǒng)的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在儲(chǔ)層建模中主要應(yīng)用于兩大方面:其一, 應(yīng)用各種克里金方法建立確定性的模型．其二, 應(yīng)用各種隨機(jī)建模的方法建立可選的、等可能的地質(zhì)模型, 這類(lèi)方法主要有高斯模擬(如序貫高斯模擬) 、截?cái)喔咚鼓M、指示

2、模擬(如序貫指示模擬) 等?！　　?上述方法的共同特點(diǎn)是空間賦值單元為象元(即網(wǎng)格) ,故在儲(chǔ)層建模領(lǐng)域?qū)⑵錃w屬為基于象元的方法。這些方法均以變差函數(shù)為工具, 亦可將其歸屬為基于變差函數(shù)的方法。變差函數(shù)是傳統(tǒng)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中研究地質(zhì)變量空間相關(guān)性的重要工具。 然而, 變差函數(shù)只能把握空間上兩點(diǎn)之間的相關(guān)性, 亦即在二階平穩(wěn)或本征假設(shè)的前提下空間上任意兩點(diǎn)之間的相關(guān)性, 因而難于表征復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)和再現(xiàn)復(fù)雜目標(biāo)的幾何形態(tài)(如

3、彎曲河道) ．,,,,河道的3 種不同的空間結(jié)構(gòu)(圖a ,b ,c) 在橫向上(東西方向，圖d) 和縱向上(南北方向，圖e) 的變差函數(shù)十分相似， 這說(shuō)明應(yīng)用變差函數(shù)不能區(qū)分這3 種不同的空間結(jié)構(gòu)及幾何形態(tài)。 因此，基于變差函數(shù)的傳統(tǒng)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)插值和模擬方法難于精確表征具有復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)和幾何形態(tài)的地質(zhì)體。,鑒于傳統(tǒng)的基于變差函數(shù)的隨機(jī)建模方法和基于目標(biāo)的隨機(jī)建模方法存在的不足, 多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法應(yīng)運(yùn)而生。 在多

4、點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中, （1）應(yīng)用“訓(xùn)練圖像”代替變差函數(shù)表達(dá)地質(zhì)變量的空間結(jié)構(gòu)性, 因而可克服傳統(tǒng)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)不能再現(xiàn)目標(biāo)幾何形態(tài)的不足。（2）方法兼具基于目標(biāo)與基于像元的兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，即仍然以象元為模擬單元, 而且采用序貫算法(非迭代算法) ,因而很容易忠實(shí)硬數(shù)據(jù), 并具有快速的特點(diǎn), 故克服了基于目標(biāo)的隨機(jī)模擬算法的不足。,,,,多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)著重表達(dá)多點(diǎn)之間的相關(guān)性?！岸帱c(diǎn)”的集合則用一個(gè)新的概念，即數(shù)據(jù)事件(dataevent) 來(lái)

5、表述。圖 (a)為一個(gè)五點(diǎn)構(gòu)形的數(shù)據(jù)事件，由一個(gè)中心點(diǎn)和四個(gè)向量及數(shù)值組成。圖 (b) 為一個(gè)反映河道(黑色) 與河道間(白色) 分布的訓(xùn)練圖像。一個(gè)給定的數(shù)據(jù)事件的概率則可通過(guò)應(yīng)用該數(shù)據(jù)事件對(duì)訓(xùn)練圖像進(jìn)行掃描來(lái)獲取。,二.多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本原理,多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)首先引入一訓(xùn)練圖像,通過(guò)在訓(xùn)練圖像中尋找與待估點(diǎn)內(nèi)條件數(shù)據(jù)分布完全相同的事件的個(gè)數(shù)來(lái)確定概率分布, 因此它可以反映出多個(gè)位置的聯(lián)合變異性 。,與傳統(tǒng)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)隨機(jī)模擬的主要

6、區(qū)別,主要區(qū)別在于未取樣點(diǎn)處條件概率分布函數(shù)的求取方法不同傳統(tǒng)的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)(如序貫指示模擬SIS)通過(guò)變差函數(shù)分析并應(yīng)用克里金方法求取條件概率分布函數(shù)MPG(如Snesim 算法)應(yīng)用多點(diǎn)數(shù)據(jù)樣板掃描訓(xùn)練圖像以構(gòu)建搜索樹(shù)并從搜索樹(shù)中求取條件概率分布函數(shù),例如,計(jì)算圖1 (a) 中u 點(diǎn)的概率時(shí), 相應(yīng)的條件數(shù)據(jù)場(chǎng)： dn = { z (u1), z (u2), z (u3), z (u4) } 其基本方法:首

7、先要在訓(xùn)練圖像(b) 中尋找與圖(a) 中數(shù)據(jù)分布完全相同的事件的個(gè)數(shù),即要在訓(xùn)練圖像中找出與圖(a) 幾何完全相同的區(qū)域, 同時(shí)在該區(qū)域中相同的位置處z ( u1) , z ( u2) , z ( u3) ,z ( u4) 的值完全相同. 在訓(xùn)練圖像中一共找到4 個(gè)既能滿足條件數(shù)據(jù)u1 , u2 , u3 , u4 數(shù)值,同時(shí)又能滿足它們分空間幾何形狀的事件, 在這4 個(gè)事件中,3個(gè)事件的u 點(diǎn)的值為0 ,只有1 個(gè)事件中u 點(diǎn)值為1

8、 ,因此u 點(diǎn)巖相為1 的條件概率為P{ u = 1 | dn} =1/ 4 ,而P{ u = 0 | dn} = 3/ 4 ,這樣便可求出了u 點(diǎn)的條件概率.,這一方法不僅考慮了區(qū)域內(nèi)條件數(shù)據(jù)的值, 而且也考慮了條件數(shù)據(jù)的幾何形狀. 而兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)只是依靠z ( u1) , z ( u2) , z ( u3) , z ( u4) 的值及各點(diǎn)與u 點(diǎn)距離通過(guò)求解克里格方程組來(lái)確定u 點(diǎn)的概率,并沒(méi)有考慮dn 的幾何形狀和各條件數(shù)據(jù)的配

9、位關(guān)系.,Strebelle and Journel (2001) 提出了Snesim 模擬算法 ,利用該算法可以快速、靈活地模擬巖相分布. 該方法的具體步驟為:(1) 利用非條件模擬建立三維訓(xùn)練圖像;(2) 定義通過(guò)所有待估結(jié)點(diǎn)的隨機(jī)路徑;(3) 對(duì)隨機(jī)路徑中的任意待估點(diǎn)l ( = 1 ,2 , .,l) : ①定義查找范圍內(nèi)的條件數(shù)據(jù); ②保留鄰區(qū)的數(shù)據(jù)點(diǎn); ③在訓(xùn)練圖像中尋找與該區(qū)域內(nèi)條件數(shù)據(jù)完

10、全相同的事件,計(jì)算該點(diǎn)巖相的分布概率. ④由Monto Carlo法得到位置處的一個(gè)模擬值; ⑤將模擬結(jié)果歸入條件指示數(shù)據(jù)集中.(4) 重復(fù)上一步模擬,直到所有的點(diǎn)全被模擬.訓(xùn)練圖像既可以通過(guò)非條件模擬(如：布爾模擬方法 )求出,也可以通過(guò)該地區(qū)的地質(zhì)露頭資料分析得出.,多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的建模方法:,三. 應(yīng)用實(shí)例,開(kāi)發(fā)中后期的砂巖油藏儲(chǔ)層參數(shù)模擬 : 模擬區(qū)域選擇我國(guó)東部某砂巖油藏第15 小層,在該

11、層一共有64口井,測(cè)井資料解釋結(jié)果表明有26口井鉆遇砂體,另外38 口井鉆遇泥巖,砂體比例為40 %. 對(duì)巖相進(jìn)行編碼,砂巖為1 ,泥巖為0 .右圖為井位分布圖。,采用Snesim方法模擬砂體的分布,首先建立訓(xùn)練圖像,運(yùn)用布爾模擬方法,把砂體比例40 %輸入,為保證訓(xùn)練圖像數(shù)據(jù)充足,網(wǎng)格劃分為250 ×250 ×1 ,一共由62500 個(gè)模擬數(shù)據(jù)組成。右圖為布爾模擬結(jié)果,,把條件數(shù)據(jù)和布爾模擬生成的訓(xùn)練圖像,輸入到S

12、nesim 模擬算法中進(jìn)行模擬. 根據(jù)該區(qū)域的特點(diǎn),橢圓最大搜索半徑選為300 m ,搜索半徑內(nèi)最多的條件數(shù)據(jù)設(shè)為30 ,搜索主方向選擇物源方向，得到該層的砂泥巖分布如右圖.,模擬結(jié)果分析： 它很好地滿足了條件數(shù)據(jù),即在各井點(diǎn)處的模擬結(jié)果與數(shù)據(jù)相一致,這表明該方法為條件模擬. 同時(shí),模擬的砂體展布方向和趨勢(shì)與依靠地質(zhì)經(jīng)驗(yàn)手工繪制的砂體展布圖(下圖) 比較吻合,在模擬的左下角與左上角砂體的展布與手工勾繪的幾乎完全一致。 該

13、方法在局部區(qū)域表現(xiàn)出砂體展布的非均質(zhì)性和不確定性,與手工勾畫(huà)砂體展布的平滑而唯一的表現(xiàn)是具有一定差別的,它充分體現(xiàn)了砂體局部的變異性和非均質(zhì)性.,四 國(guó)內(nèi)外研究狀況,多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展迄今只有十多年的研究歷史, 而真正作為一種可實(shí)用的隨機(jī)建模方法則是Strebelle and Journel (2001) 提出訓(xùn)練樹(shù)的概念及Snesim 算法之后。 多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)隨機(jī)建模方法尚需在以下幾方面進(jìn)行深入的研究。,1

14、) 訓(xùn)練圖像平穩(wěn)性問(wèn)題　 任何空間統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)均要求平穩(wěn)假設(shè)。在二點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)中, 要求二階平穩(wěn)或內(nèi)蘊(yùn)假設(shè), 即協(xié)方差或變差函數(shù)與空間具體位置無(wú)關(guān)而與矢量距離有關(guān)。同樣, 在多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)中,要求訓(xùn)練圖像平穩(wěn), 即訓(xùn)練圖像內(nèi)目標(biāo)體的幾何構(gòu)型及目標(biāo)形態(tài)在全區(qū)基本不變, 不存在明顯趨勢(shì)或局部的明顯變異性。Zhang (2002) 提出了一個(gè)幾何變換的方法, 即通過(guò)旋轉(zhuǎn)和比例壓縮將非平穩(wěn)訓(xùn)練圖像變?yōu)槠椒€(wěn)訓(xùn)練圖像, 并建立多個(gè)訓(xùn)練圖像以獲取

15、未取樣點(diǎn)條件概率分布函數(shù)。但是, 這一方法仍是一種簡(jiǎn)單化的解決途徑, 可以解決具有明顯趨勢(shì)而且用少量定量指標(biāo)如方向和壓縮比例能夠表達(dá)的非平穩(wěn)性, 而對(duì)于無(wú)規(guī)律的局部明顯變異性, 尚需要更為有效的解決方案。,2) 目標(biāo)體連續(xù)性問(wèn)題　目前的Snesim 算法為一序貫?zāi)M算法, 每個(gè)未取樣點(diǎn)僅訪問(wèn)一次, 已模擬值則“凍結(jié)”為硬數(shù)據(jù)。這一方法雖然保證快速且易忠實(shí)硬數(shù)據(jù), 但可能導(dǎo)致目標(biāo)體的非連續(xù)性。 Apartand Caers