經(jīng)典控制理論——第一章

1、自動(dòng)控制原理,講授者：鄧長輝,本課程共72學(xué)時(shí)，其中理論64學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)8學(xué)時(shí)。 本課程的成績包括期末考試與平時(shí)成績兩部分，期末考試成績占總成績的85%，平時(shí)成績占總成績的15%，總成績?yōu)?00分。 平時(shí)成績包括實(shí)驗(yàn)、課堂提問、作業(yè)以及出勤情況等，其中，實(shí)驗(yàn)成績占10%，課堂提問、作業(yè)以及出勤情況等占5%，期末考試成績占85%。,采用教材,主要參考書：《自動(dòng)控制原理》 胡壽松主編, 

2、 科學(xué)出版社《自動(dòng)控制原理》 顧樹生、王建輝主編,  冶金工業(yè)出版社《自動(dòng)控制原理》 吳 麒主編， 清華大學(xué)出版社《自動(dòng)控制原理》 李友善主編， 國防工業(yè)出版社《反饋控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——MATLAB語言應(yīng)用》

3、 薛定宇 著， 清華大學(xué)出版社,參考文獻(xiàn)目錄,本課程與其它課程的關(guān)系,電機(jī)與拖動(dòng),模擬電子技術(shù),線性代數(shù),微積分（含微分方程）,復(fù)變函數(shù)、拉普拉斯變換,電路理論,大學(xué)物理（力學(xué)、熱力學(xué)）,電力電子技術(shù),,,,,,,,,,各類控制系統(tǒng)課程現(xiàn)代控制理論、自動(dòng)控制系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)控制技術(shù),主要包括如下內(nèi)容：第一章 自動(dòng)控制的一般概念（4）第二章  

4、;控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（8）第三章  線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法（12）第四章  線性系統(tǒng)的根軌跡法（8）第五章  線性系統(tǒng)的頻域分析法（14）第六章  線性系統(tǒng)的校正方法（8）第七章  線性離散系統(tǒng)的分析與校正（12）第八章  非線性控制系統(tǒng)分析（16）,第一章 自動(dòng)控制的一般概念,1-1自動(dòng)控制的基本原理與方式

5、1.自動(dòng)控制技術(shù)及其應(yīng)用,自動(dòng)控制：是指在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置(稱控制裝置或控制器)，使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程(統(tǒng)稱被控對(duì)象)的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)(即被控量)自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。,2．自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論是研究自動(dòng)控制共同規(guī)律的 技術(shù)科學(xué)。發(fā)展：1）以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)的經(jīng)典控制理 論，它主要研究單輸入—單輸出、

6、 線性定常系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)問題。 2）現(xiàn)代控制理論。它主要研究具有高 性能、高精度的多變量變參數(shù)系統(tǒng)的 最優(yōu)控制問題，主要采用的方法是以 狀態(tài)為基礎(chǔ)的狀態(tài)空間法。 3）以控制論、信息論、仿生學(xué)為基礎(chǔ) 的智能控制理論。,3．反饋控制原理自動(dòng)控制系統(tǒng)：為了實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的控制任

7、務(wù)，將被控對(duì)象和控制裝置按照一定的方式連接起來，組成一個(gè)有機(jī)總體。,開環(huán)人工（或自動(dòng)）控制直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速示意圖:,在控制中人起到三個(gè)作用: (1) 觀察電機(jī)的轉(zhuǎn)速; (2) 將觀察到的轉(zhuǎn)速與需要保持的轉(zhuǎn)速在頭腦中進(jìn)行比較; (3) 根據(jù)比較得出的結(jié)論去調(diào)整電位器的輸出電壓。,3．反饋控制原理反饋控制的原理：在反饋控制系統(tǒng)中，控制裝置對(duì)被控對(duì)象施加的控制作用，是取自被控量的反饋信息，用來不

8、斷修正被控量與輸入量之間的偏差，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制的任務(wù)，這就是反饋控制的原理。,例：龍門刨床速度控制系統(tǒng),圖1-2 龍門刨床速度控制系統(tǒng)原理圖,,圖1-4 龍門刨床速度控制系統(tǒng)方框圖,,4．反饋控制系統(tǒng)的基本組成測(cè)量元件 其職能是檢測(cè)被控制的物理量，如果這個(gè)物理量是非電量，一般要再轉(zhuǎn)換為電量。例如，測(cè)速發(fā)電機(jī)用于檢測(cè)電動(dòng)機(jī)軸的速度并轉(zhuǎn)換為電壓；電位器、旋轉(zhuǎn)變壓器或自整角機(jī)用于檢測(cè)角度并轉(zhuǎn)換為電壓；熱電偶用于檢測(cè)溫度并

9、轉(zhuǎn)換為電壓等。給定元件 其職能是給出與期望的被控量相對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸入量(即參據(jù)量)。例如圖1—2中給出電u0的電位器。,比較元件 其職能是把測(cè)量元件檢測(cè)的被控量實(shí)際值與給定元件給出的參據(jù)量進(jìn)行比較，求出它們之間的偏差。 常用的比較元件有差動(dòng)放大器、機(jī)械差動(dòng)裝置、電橋電路等。圖1—2中，由于給定電壓u0和反饋電壓ut都是直流電壓，故只需將它們反向串聯(lián)便可得到偏差電壓。放大元件 其職能是將比較元件給出的偏差信號(hào)進(jìn)行放大，用來

10、推動(dòng)執(zhí)行元件去控制被控對(duì)象。電壓偏差信號(hào)，可用晶體管、集成電路、晶閘管等組成的電壓放大級(jí)和功率放大級(jí)加以放大。,執(zhí)行元件 其職能是直接推動(dòng)被控對(duì)象，使其被控量發(fā)生變化。用來作為執(zhí)行元件的有閥、電動(dòng)機(jī)、液壓馬達(dá)等。校正元件 也叫補(bǔ)償元件，它是結(jié)構(gòu)或參數(shù)便于調(diào)整的元部件，用串聯(lián)或反饋的方式連接在系統(tǒng)中，以改善系統(tǒng)的性能。最簡單的校正元件是由電阻、電容組成的無源或有源網(wǎng)絡(luò)，復(fù)雜的則用電子計(jì)算機(jī)。,典型的反饋控制系統(tǒng)基本組成,圖1-5

11、反饋控制系統(tǒng)基本組成原理,,前向通路：信號(hào)從輸入端沿箭頭方向到達(dá)輸出端的傳輸通路；主反饋通路：系統(tǒng)輸出量經(jīng)測(cè)量元件反饋到輸入端的傳輸通路。主回路：前向通路與主反饋通路共同構(gòu)成。 還有局部反饋通路以及由它構(gòu)成的 內(nèi)回路。單回路系統(tǒng)：只包含一個(gè)主反饋通路的系統(tǒng)；多回路系統(tǒng)：有兩個(gè)或兩個(gè)以上反饋通路的系統(tǒng)。,圖1-4 閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖 1-控制器 2-控制對(duì)

12、象 3-檢測(cè)裝置,前向通路,,,,,反饋通路,,,,,加到反饋控制系統(tǒng)上的外作用有兩種類型，一種是有用輸入，一種是擾動(dòng)。有用輸入決定系統(tǒng)被控量的變化規(guī)律，例如參據(jù)量；而擾動(dòng)是系統(tǒng)不希望有的外作用，它破壞有用輸入對(duì)系統(tǒng)的控制。 在實(shí)際系統(tǒng)中，擾動(dòng)總是不可避免的，而且它可以作用于系統(tǒng)中的任何元部件上，也可能一個(gè)系統(tǒng)同時(shí)受到幾種擾動(dòng)作用。電源電壓的波動(dòng)，環(huán)境溫度、壓力以及負(fù)載的變化，飛行中氣流的沖擊，航海中的波浪等，都

13、是現(xiàn)實(shí)中存在的擾動(dòng)。,5．自動(dòng)控制系統(tǒng)基本控制方式,(1)反饋控制方式(3)復(fù)合控制方式(2)開環(huán)控制方式現(xiàn)代數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展引出新的控制方式：最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制、模糊控制等。,(1)反饋控制方式 反饋控制方式是按偏差進(jìn)行控制的，其特點(diǎn)是不論什么原因使被控量偏離期望值而出現(xiàn)偏差時(shí)，必定會(huì)產(chǎn)生一個(gè)相應(yīng)的控制作用去減小或消除這個(gè)偏差，使被控量與期望值趨于一致。 反饋控制系統(tǒng)，具

14、有抑制任何內(nèi)、外擾動(dòng)對(duì)被控量產(chǎn)生影響的能力，有較高的控制精度。但這種系統(tǒng)使用的元件多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，特別是系統(tǒng)的性能分析和設(shè)計(jì)也較麻煩。盡管如此，它仍是一種重要的并被廣泛應(yīng)用的控制方式，自動(dòng)控制理論主要的研究對(duì)象就是用這種控制方式組成的系統(tǒng)。,,(2)開環(huán)控制方式 開環(huán)控制方式是指控制裝置與被控對(duì)象之間只有順向作用而沒有反向聯(lián)系的控制過程，按這種方式組成的系統(tǒng)稱為開環(huán)控制系統(tǒng)，其特點(diǎn)是系統(tǒng)的輸出量不會(huì)對(duì)系統(tǒng)的控制作用發(fā)

15、生影響。開環(huán)控制系統(tǒng)可以按給定量控制方式組成，也可以按擾動(dòng)控制方式組成。 開環(huán)控制方式?jīng)]有自動(dòng)修正偏差的能力，抗擾動(dòng)性較差。但其結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)整方便、成本低，在精度要求不高或擾動(dòng)影響較小的情況下，這種控制方式還有一定的實(shí)用價(jià)值。,,(3)復(fù)合控制方式 把按偏差控制與按擾動(dòng)控制結(jié)合起來，對(duì)于主要擾動(dòng)采用適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償裝置實(shí)現(xiàn)按擾動(dòng)控制，同時(shí)，再組成反饋控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)按偏差控制，以消除其余擾動(dòng)產(chǎn)生的偏差

16、。這種按偏差控制和按擾動(dòng)控制相結(jié)合的控制方式稱為復(fù)合控制方式。圖1—7表示一種同時(shí)按偏差和擾動(dòng)控制電動(dòng)機(jī)速度的復(fù)合控制系統(tǒng)原理線路圖和方塊圖。,,,,圖1-7 電動(dòng)機(jī)速度復(fù)合控制系統(tǒng),,1．鍋爐液位控制系統(tǒng),鍋爐是電廠和化工廠里常見的生產(chǎn)蒸汽的設(shè)備。為了保證鍋爐正常運(yùn)行，需要維持鍋爐液位為正常標(biāo)準(zhǔn)值。鍋爐液位過低，易燒干鍋而發(fā)生嚴(yán)重事故；鍋爐液位過高，則易使蒸汽帶水并有溢出危險(xiǎn)。因此，必須通過調(diào)節(jié)器嚴(yán)格控制鍋爐液位的高低，以保證鍋爐正

17、常安全地運(yùn)行。常見的鍋爐液位控制系統(tǒng)示意圖如下圖所示。,1-2 自動(dòng)控制系統(tǒng)示例,,圖 鍋爐液位控制系統(tǒng)示意圖,,,圖 鍋爐液位控制系統(tǒng)方框圖,,1-3 自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類,自動(dòng)控制系統(tǒng)有多種分類方法。例如，按控制方式可分為開環(huán)控制、反饋控制、復(fù)合控制等；按元件類型可分為機(jī)械系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)、機(jī)電系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、氣動(dòng)系統(tǒng)、生物系統(tǒng)等；按系統(tǒng)功用可分為溫度控制系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)、位置控制系統(tǒng)等；按系統(tǒng)性能可分為線性系統(tǒng)和非線性

18、系統(tǒng)、連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)、定常系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)、確定性系統(tǒng)和不確定性系統(tǒng)等；按參據(jù)量變化規(guī)律又可分為恒值控制系統(tǒng)、隨動(dòng)系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng)等。,1. 線性連續(xù)控制系統(tǒng) 這類系統(tǒng)可以用線性微分方程式描述，其一般形式為： 式中，c(t)是被控量；r(t)是系統(tǒng)輸入量。系數(shù)a0,a1,…,an,b0,b1,…,bm是常數(shù)時(shí)，稱為定常系統(tǒng)；系數(shù)a0,a1,…,an,b0,b1,…,bm隨時(shí)間變化時(shí)，稱為時(shí)變系

19、統(tǒng)。線性定常連續(xù)系統(tǒng)按其輸入量的變化規(guī)律不同又可分為恒值控制系統(tǒng)、隨動(dòng)系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng)。,,(1)恒值控制系統(tǒng) 這類控制系統(tǒng)的參據(jù)量是一個(gè)常值，要求被控量亦等于一個(gè)常值。 如溫度控制系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)、液位控制系統(tǒng)等均為恒值控制系統(tǒng)。在工業(yè)控制中，如果被控量是溫度、流量、壓力、液位等生產(chǎn)過程參量時(shí)，這種控制系統(tǒng)則稱為過程控制系統(tǒng)，它們大多數(shù)都屬于恒值控制系統(tǒng)。,(2)隨動(dòng)系統(tǒng)

20、 這類控制系統(tǒng)的參據(jù)量是預(yù)先未知的隨時(shí)間任意變化的函數(shù)，要求被控量以盡可能小的誤差跟隨參據(jù)量的變化，故又稱為跟蹤系統(tǒng)。 示例中的函數(shù)記錄儀便是典型的隨動(dòng)系統(tǒng)。 在隨動(dòng)系統(tǒng)中，如果被控量是機(jī)械位置或其導(dǎo)數(shù)時(shí)，這類系統(tǒng)稱之為伺服系統(tǒng)。,(3)程序控制系統(tǒng) 這類控制系統(tǒng)的參據(jù)量是按預(yù)定規(guī)律隨時(shí)間變化的函數(shù)，要求被控量迅速、準(zhǔn)確地加以復(fù)現(xiàn)。 機(jī)械加工

21、使用的數(shù)字程序控制機(jī)床便是一例。 程序控制系統(tǒng)和隨動(dòng)系統(tǒng)的參據(jù)量都是時(shí)間函數(shù)，不同之處在于前者是已知的時(shí)間函數(shù)，后者則是未知的任意時(shí)間函數(shù)，而恒值控制系統(tǒng)也可視為程序控制系統(tǒng)的特例。,2．線性定常離散控制系統(tǒng),離散系統(tǒng)是指系統(tǒng)的某處或多處的信號(hào)為脈沖序列或數(shù)碼形式，因而信號(hào)在時(shí)間上是離散的。離散系統(tǒng)要用差分方程描述，線性差分方程的一般形式為： 式中，m≤n，n為差分方程的次數(shù)；a0,a1,

22、…,an,b0,b1,…,bm為常系數(shù)；r(k)，c(k)分別為輸入和輸出采樣序列。 工業(yè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)就是典型的離散系統(tǒng)，如示例中的爐溫微機(jī)控制系統(tǒng)等。,,3．非線性控制系統(tǒng),系統(tǒng)中只要有一個(gè)元部件的輸入—輸出特性是非線性的，這類系統(tǒng)就稱為非線性控制系統(tǒng)，這時(shí)，要用非線性微分(或差分)方程描述其特性。非線性方程的特點(diǎn)是系數(shù)與變量有關(guān)，或者方程中含有變量及其導(dǎo)數(shù)的高次冪或乘積項(xiàng)，例如,,,嚴(yán)格地說，實(shí)際物理系統(tǒng)中都含有程度不

23、同的非線性元部件，例如放大器和電磁元件的飽和特性，運(yùn)動(dòng)部件的死區(qū)、間隙和摩擦特性等。由于非線性方程在數(shù)學(xué)處理上較困難，目前對(duì)不同類型的非線性控制系統(tǒng)的研究還沒有統(tǒng)一的方法。但對(duì)于非線性程度不太嚴(yán)重的元部件，可采用在一定范圍內(nèi)線性化的方法，從而將非線性控制系統(tǒng)近似為線性控制系統(tǒng)。,,1-4 對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求1．基本要求的提法 可以歸結(jié)為穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性，即穩(wěn)、準(zhǔn)、快的要求。,(1)穩(wěn)定性：

24、 對(duì)恒值系統(tǒng)要求當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，經(jīng)過一定時(shí)間的調(diào)整能夠回到原來的期望值。這個(gè)調(diào)整過程稱為過渡過程，一般過渡過程呈現(xiàn)振蕩形式。如果這個(gè)振蕩過程是逐漸減弱的，系統(tǒng)最后可以達(dá)到平衡狀態(tài)，控制目的得以實(shí)現(xiàn)，我們稱為穩(wěn)定系統(tǒng)；反之，如果振蕩過程逐步增強(qiáng)，系統(tǒng)被控量將失控，則稱為不穩(wěn)定系統(tǒng)。 對(duì)隨動(dòng)系統(tǒng)，被控制量始終跟蹤參據(jù)量的變化。 穩(wěn)定性是對(duì)系統(tǒng)的基本要求，不穩(wěn)定的系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)預(yù)定任務(wù)。穩(wěn)定性通常

25、由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定與外界因素?zé)o關(guān)。,(2)快速性： 對(duì)過渡過程的形式和快慢提出要求，一般稱為動(dòng)態(tài)性能。穩(wěn)定高射炮射角隨動(dòng)系統(tǒng)，雖然炮身最終能跟蹤目標(biāo)，但如果目標(biāo)變動(dòng)迅速，而炮身行動(dòng)遲緩，仍然抓不住目標(biāo)。,(3)準(zhǔn)確性： 理想情況下，當(dāng)過渡過程結(jié)束后，被控量達(dá)到的穩(wěn)態(tài)值(即平衡狀態(tài))應(yīng)與期望值一致。但實(shí)際上，由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，外作用形式以及摩擦、間隙等非線性因素的影響，被控量的穩(wěn)態(tài)值與期望值之間會(huì)有誤

26、差存在，稱為穩(wěn)態(tài)誤差。 準(zhǔn)確性可用穩(wěn)態(tài)誤差來表示。顯然，這種誤差越小，表示系統(tǒng)的輸出跟隨參考輸入的精度越高。穩(wěn)態(tài)誤差是衡量控制系統(tǒng)控制精度的重要標(biāo)志，在技術(shù)指標(biāo)中一般都有具體要求。 由于被控對(duì)象具體情況的不同，各種系統(tǒng)對(duì)上述三方面性能要求的側(cè)重點(diǎn)也有所不同。在同一個(gè)系統(tǒng)中，上述三方面的性能要求通常是相互制約的。,,2．典型外作用 在工程實(shí)踐中，自動(dòng)控制系統(tǒng)承受的外作用形式多

27、種多樣，既有確定性外作用，又有隨機(jī)性外作用。對(duì)不同形式的外作用，系統(tǒng)被控量的變化情況(即響應(yīng))各不相同，為了便于用統(tǒng)一的方法研究和比較控制系統(tǒng)的性能，通常選用幾種確定性函數(shù)作為典型外作用。,可選作典型外作用的函數(shù)應(yīng)具備以下條件： 1)這種函數(shù)在現(xiàn)場(chǎng)或?qū)嶒?yàn)室中容易得到； 2)控制系統(tǒng)在這種函數(shù)作用下的性能應(yīng)代表在實(shí)際工作條件下的性能； 3)這種函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式簡單，便于理論計(jì)算。 目前，在控

28、制工程設(shè)計(jì)中常用的典型外作用函數(shù)有階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、脈沖函數(shù)以及正弦函數(shù)等確定性函數(shù)，此外，還有偽隨機(jī)函數(shù)。,(1)階躍函數(shù),階躍函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 (1-1) 式(1-1)表示一個(gè)在t＝0時(shí)出現(xiàn)的幅值為R

29、的階躍變化函數(shù)，如下圖所示。在實(shí)際系統(tǒng)中，這意味著t＝0時(shí)突然加到系統(tǒng)上的一個(gè)幅值不變的外作用。幅值R＝1的階躍函數(shù)，稱單位階躍函數(shù)，用1(t)表示，幅值為R的階躍函數(shù)便可表示為f(t)=R·1(t)。在任意時(shí)刻t0出現(xiàn)的階躍函數(shù)可表示為f(t-t0)＝R·1(t-t0)。,,,階躍函數(shù)是自動(dòng)控制系統(tǒng)在實(shí)際工作條件下經(jīng)常遇到的一種外作用形式。例如，電源電壓突然跳動(dòng)；負(fù)載突然增大或減??；飛機(jī)飛行中遇到的常值陣風(fēng)擾動(dòng)等，

30、都可視為階躍函數(shù)形式的外作用。在控制系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)工作中，一般將階躍函數(shù)作用下系統(tǒng)的響應(yīng)特性作為評(píng)價(jià)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的依據(jù)。,,(2)斜坡函數(shù),斜坡函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 （1-2） 式(1-2)表示在t＝0時(shí)刻開始，以恒定速率R隨時(shí)間而變化

31、的函數(shù)，如下圖所示。在工程實(shí)踐中，某些隨動(dòng)系統(tǒng)就常常工作于這種外作用下，例如雷達(dá)—高射炮防空系統(tǒng)，當(dāng)雷達(dá)跟蹤的目標(biāo)以恒定速率飛行時(shí)，便可視為該系統(tǒng)工作于斜坡函數(shù)作用之下。,,,(3)脈沖函數(shù),脈沖函數(shù)定義為 （1-3） 式中，(A/t0)[1(t)-1(t-t0)]是由兩個(gè)階

32、躍函數(shù)合成的脈動(dòng)函數(shù)，其面積A＝(A／t0)t0，如圖1—17(a)所示。當(dāng)寬度t0趨于零時(shí)，脈動(dòng)函數(shù)的極限便是脈沖函數(shù)，它是一個(gè)寬度為零、幅值為無窮大、面積為A的極限脈沖，如圖1—17(b)所示。脈沖函數(shù)的強(qiáng)度通常用其面積表示。面積A＝1的脈沖函數(shù)稱為單位脈沖函數(shù)或δ函數(shù)；強(qiáng)度為A的脈沖函數(shù)可表示為f(t)=Aδ(t)。在t0時(shí)刻出現(xiàn)的單位脈沖函數(shù)則表示為δ(t-t0)。,,,,,必須指出，脈沖函數(shù)在現(xiàn)實(shí)中是不存在的，只有數(shù)學(xué)上的定義

33、，但它卻是一個(gè)重要而有效的數(shù)學(xué)工具，在自動(dòng)控制理論研究中，它也具有重要作用。例如，一個(gè)任意形式的外作用，可以分解成不同時(shí)刻的一系列脈沖函數(shù)之和，這樣，通過研究控制系統(tǒng)在脈沖函數(shù)作用下的響應(yīng)特性，便可以了解在任意形式外作用下的響應(yīng)特性。,(4)正弦函數(shù),正弦函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 （1-4） 式中，A為正弦

34、函數(shù)的振幅；ω＝2πf為正弦函數(shù)角頻率； φ為初始相角。 正弦函數(shù)是控制系統(tǒng)常用的一種典型外作用，很多實(shí)際的隨動(dòng)系統(tǒng)就是經(jīng)常在這種正弦函數(shù)外作用下工作的。例如，艦船的消擺系統(tǒng)、穩(wěn)定平臺(tái)的隨動(dòng)系統(tǒng)等，就是處于形如正弦函數(shù)的波浪下工作的。更為重要的是系統(tǒng)在正弦函數(shù)作用下的響應(yīng)，即頻率響應(yīng)，是自動(dòng)控制理論中研究控制系統(tǒng)性能的重要依據(jù)(詳見第五章)。,,本課程的任務(wù) 本課程所要研究的兩大課題：1）對(duì)于一個(gè)具體的