利息理論第一章課后答案

1、1.已知A（t）=2tt5求（1）對應(yīng)的a（t）；A（0）=5a（t）=()(0)AtA=25t5t1（2）I3；I3=A(3)A(2)=2335(2225)=232?（3）i4i4=4(4)(3)2445(2335)43(3)(3)113113IAAAA????????????2.證明：（1）()()(m1)(2).....AnAmIImIn???????（2）()(1)(1).AninAn???（1）()()()(1)(1)(2).

2、...(1)()1...Im1AnAmAnAnAnAnAmAmInIn?????????????????（mn）(2)(1)()(1)inAnAnAn????????????111??????nAnAnAnAInin()(1)(1)AninAn???3.(a)若ki是時期k的單利利率（k=12...n）證明a(n)a(0)=12...niii???(b)若ki是時期k的復(fù)利利率（k=12....n）證明12()(0)....nAnAII

3、I?????（a）a(n)a(0)=a(n)a(n1)a(n1)a(n2)...a(1)a(0)=11.....nniii????（b）11()(0)()(1)(1)(2)...(1)(0)...nnAnAAnAnAnAnAAIII????????????????4.已知投資500元，3年后得到120元的利息。試分別確定以相同的單利利息，復(fù)利利息投資800元在5年后的積累值。①單利()1atit??3(3)(0)500(131)120I

4、AAi??????1200.081503i??(5)800(150.08)1120A???②復(fù)利()(1)tati??33(3)(0)500(1)1120IAAi??????????31.241i??553(5)800(1)8001.241144.97Ai????元5.已知某筆投資在三年后的積累值為1000元，第一年的利率為1i=10%，第二年的利率為（a）tddd；（b）ddid；（c）vdd?（d）ddd?。解：（a）2211()1

5、(1)(1)iiddiiidddiii????????（b）2211()1(1)(1)dddddddiddddd????????（c）1()vvddInvddv?????（d）(1)dddeedd?????????11.用級數(shù)展開形式確定下列各項(xiàng)：（a）i作為d的函數(shù)；（b）d作為i的函數(shù)；（c）()mi作為i的函數(shù)；（d）v作為?的函數(shù)；（e）?作為d的函數(shù)。解：（a）21ndidddd???????????（b）23()1nidii

6、iii??????????????（c）1(1)mmiim???1()232311111(1)(1)(2)11(1)(2)(1)(1)2!3!2!3!mmmmmmmmmmimimmiiimiiimmm???????????????????????（d）2323()()1()12!3!2!3!ve??????????????????????????（e）??2342341()(11()()1234234ddddddInIndddd????