三角恒等變換2

1、第三章　三角恒等變換,3.1　兩角和與差的正弦、余弦和正切公式,3.1.1　兩角差的余弦公式,兩角差的余弦公式(1)cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β. (2)此公式簡(jiǎn)記作C(α-β).(3)使用條件:α,β都是任意角.,,做一做1　cos 15°=　　　　　.,解析:cos 15°=cos(45°-30°)=cos 45°cos 30

2、6;+sin 45°·sin,,,做一做2　cos 50°cos 20°+sin 50°sin 20°的值為(　　),解析:由兩角差的余弦公式得,原式=cos(50°-20°)=cos 30°,答案:C,,,思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)cos(α-β)=cos α-cos β.(　

3、　)(2)cos(α-β)=cos αcos β-sin αsin β.(　　)(3)若α,β為兩個(gè)銳角,則cos(α-β)<cos αcos β.(　　),答案:(1)×　(2)×　(3)×,,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一利用兩角差的余弦公式求值 【例1】 求值:(1)cos ;(2)sin 460°sin(-160°)+cos 560&

4、#176;cos(-280°).分析:解答本題可利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為兩角差的余弦的形式求解.,,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練1　化簡(jiǎn)sin (x+y)sin (x-y)+cos (x+y)·cos (x-y)的結(jié)果是(　　) A.sin 2xB.cos 2yC.-cos 2xD.-cos 2y,答案:B,,,探究一,探

5、究二,探究三,思維辨析,探究二已知三角函數(shù)式(值)求值,分析:分別求出cos α,sin β的值,利用C(α-β)求得,,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,答案:B,,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究三應(yīng)用角的變換求值,,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,已知三角函數(shù)值求角

6、時(shí),忽略角的范圍致誤,典例已知α,β均為銳角,且sin α,,,思維辨析,探究一,探究二,探究三,,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,1 2 3 4 5,,,,,,答案:C,,,1 2 3 4 5,,,,,,2.cos 285°等于(　　),解析:cos

7、 285°=cos(180°+105°)=-cos 105°=-cos(135°-30°)=-(cos 135°cos 30°+sin 135°sin 30°)= .答案:A,,,1 2 3 4 5,,,,,,,,1 2 3