統(tǒng)計學初步

1、本章優(yōu)化總結(jié),本章優(yōu)化總結(jié),,,,,,,,,專題探究精講,章未綜合檢測,,知識體系網(wǎng)絡,知識體系網(wǎng)絡,專題探究精講,應用三種抽樣方法時需搞清楚它們的使用原則．(1)當總體容量較小，樣本容量也較小時，制簽簡單，號簽容易攪勻，可采用抽簽法；(2)當總體容量較大，樣本容量較小時可用隨機數(shù)表法；,(3)當總體容量較大，樣本容量也較大時可用系統(tǒng)抽樣法；(4)當總體由明顯差異的幾部分構(gòu)成時，采用分層抽樣法． 一汽車廠生

2、產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：,按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)B類，C類轎車各應抽取多少？(3)在C類轎車中，按型號分層抽樣，應各抽取多少？【思路點撥】　按類分層或者是按型號分層，抽樣比是相同的．,總體估計要解決的問題主要是：運用頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖、樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標準差等概念解決一些簡單

3、的實際問題．解決上述問題的關(guān)鍵是在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、莖葉圖，體會它們各自的特點；能根據(jù)實際問題的需求合理選取樣本，用樣本的數(shù)字特征去估計總體的數(shù)字特征．,某車站在春運期間為了改進服務，隨機抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在購票窗口排隊到購到車票所用的時間t(以下簡稱購票用時，單位：min)，下面是這次抽樣的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：,(1)這次抽樣的樣本容量是多少？(2)在表中填寫

4、出缺失的數(shù)據(jù)并補全頻率分布直方圖．(3)旅客購票用時的平均數(shù)可能落在哪一小組？(4)若每增加一個購票窗口可使平均購票用時減少5 min，要使平均購票用時不超過10 min，那么你估計最少要增加幾個窗口？,【名師點評】　用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定的一組數(shù)據(jù)進行列表、作圖處理．,總體的平均數(shù)與標準差往往通過樣本的平均數(shù)、標準差來估計．一般地，樣本容量越大，對總體的估計越準確．(1)從數(shù)字特征上描述一組數(shù)據(jù)的情況平

5、均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)描述其集中趨勢，方差、極差和標準差描述其波動大小，也可以說方差、標準差和極差反映各個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度．,(2)方差和標準差的運用一組數(shù)據(jù)的方差或標準差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大，方差的單位是原數(shù)據(jù)的單位的平方，標準差的單位與原單位相同． 甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次射靶成績(單位：環(huán))如圖所示．,(1)填寫下表：,(2)請從四個不同的角度對這次測試進行分析：①從平均

6、數(shù)和方差結(jié)合分析偏離程度；②從平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合分析誰的成績好些；③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看誰的成績好些；④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)及走勢分析誰更有潛力．【思路點撥】　從折線圖中列出每次射擊的環(huán)數(shù)，可填充表格，據(jù)此可估計總體情況．,(2)①甲、乙的平均數(shù)相同：均為7，但s甲＜s乙，說明甲偏離平均數(shù)的程度小，而乙偏離平均數(shù)的程度大．②甲、乙平均水平相同，而乙的中位數(shù)比甲大，可預見乙射靶環(huán)數(shù)的優(yōu)秀次數(shù)比甲的多，所以乙

7、的成績比甲好些．,③甲、乙平均水平相同，而乙命中9環(huán)以上(包含9環(huán))的次數(shù)比甲多2次，可知乙的射靶成績比甲好．④從折線圖上看，乙的成績呈上升趨勢，而甲的成績在平均線上波動不大，說明乙的狀態(tài)在提升，有潛力可挖．【名師點評】　樣本的平均數(shù)常和方差配合使用來反映樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，從而估計總體．,兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系即不確定性關(guān)系的研究，通常先作變量的散點圖，根據(jù)散點圖判斷這兩個變量最接近于何種確定性關(guān)系(函數(shù)關(guān)系)，然后用這個關(guān)系分析預

8、測原來兩個變量的關(guān)系，這就是回歸分析，其中線性回歸分析是常用的一種回歸分析．,下面是我國某地居民生活污水排放量的一組數(shù)據(jù)：,試估計2004年該地居民生活污水排放量，并預測2016年生活污水排放量(單位：108 t)．【思路點撥】　要估計或預測，可考慮先剔除1999年，使樣本容量為7，然后再求回歸直線方程，將年份與污水排放量的相關(guān)關(guān)系表達出來．,【解】　作出散點圖如下：由圖可以看出，污水排放量與年份呈線性相關(guān)．設2003年為