第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)yc

1、1,第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué),在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)下，從幾何學(xué)的角度研究流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)(如速度、加速度等)隨空間位置和時(shí)間的變化規(guī)律?！　〉谝还?jié)　研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法　　第二節(jié)　基本概念　　第三節(jié)　連續(xù)性方程　　第四節(jié)　流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分解　　第五節(jié)　勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)　　第六節(jié)　平面勢(shì)流及疊加,2,第一節(jié) 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法,流場(chǎng)：充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間?！　⊙芯苛黧w運(yùn)動(dòng)的方法：拉格朗日法和歐拉法。一、 拉格朗日法　　拉格朗日法

2、是著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，先跟蹤個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)，研究其位移、速度、加速度等隨時(shí)間的變化，然后將流場(chǎng)中所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況綜合起來(lái)，就得到所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。,用t0時(shí)刻該流體質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)x0、 y0、 z0標(biāo)識(shí)該流體質(zhì)點(diǎn)，并記為a、 b、 c，稱為拉格朗日變數(shù)。 a、 b、 c是確定的數(shù)，是不變的。,3,第一節(jié) 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法,一、 拉格朗日法　　在直角坐標(biāo)系中，流體質(zhì)點(diǎn)在x、y、z方向的坐標(biāo)可描寫(xiě)成 x = x(a，b，c，t

3、) ux = dx/dt = x′(a，b，c，t) y = y(a，b，c，t) uy = dy/dt = y′(a，b，c，t) z = z(a，b，c，t) uz = dz/dt = z′(a，b，c，t),用t0時(shí)刻該流體質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)x0、 y0、 z0標(biāo)識(shí)該流體質(zhì)點(diǎn)，并記為a、 b、 c，稱為拉格朗日變數(shù)。 a、 b、 c是確定的數(shù)，是不變的。

4、,4,二、歐拉法　　歐拉法著眼于流場(chǎng)中的空間點(diǎn)，研究流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)這些空間點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化，并用同一時(shí)刻所有點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)描述流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。,第一節(jié) 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法,,在該直角坐標(biāo)系中，該空間點(diǎn)的坐標(biāo)是用x、 y、 z。,在t時(shí)刻某流體質(zhì)點(diǎn)占據(jù)了該空間點(diǎn)。所以該流體質(zhì)點(diǎn)的速度可表述為同時(shí)把它賦給該空間點(diǎn)，所以說(shuō)該空間點(diǎn)的速度也是,對(duì)流體質(zhì)點(diǎn)來(lái)說(shuō)x、y、z是t的函數(shù)，而對(duì)空間點(diǎn)來(lái)說(shuō)x、y、z不是t的函數(shù)，而

5、是固定值。,5,二、歐拉法,第一節(jié) 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法,問(wèn)題：該空點(diǎn)的速度是　　求：占據(jù)該空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的速度？,對(duì)流體質(zhì)點(diǎn)來(lái)說(shuō)x、y、z是t的函數(shù)，而對(duì)空間點(diǎn)來(lái)說(shuō)x、y、z不是t的函數(shù)，而是固定值。,6,二、歐拉法,第一節(jié) 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法,7,第一節(jié) 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法,,8,,著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤質(zhì)點(diǎn)描述其運(yùn)動(dòng)歷程,,著眼于空間點(diǎn)，研究質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間各固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性,布哨,跟蹤,第一節(jié) 研究流體運(yùn)動(dòng)的

6、兩種方法,9,例　題,已知拉格朗日描述x=aet， y=be-t 　求速度及加速度的歐拉描述。解：速度及加速度的拉格朗日描述速度及加速度的歐拉描述,空間點(diǎn),流體質(zhì)點(diǎn),10,例　題,已知?dú)W拉描述ux=x， uy=-y，求速度的拉格朗日描述。解：空間點(diǎn)的速度　　流體質(zhì)點(diǎn)的速度設(shè)：t=0時(shí)，x=a，y=b，則c1=a， c2=b,11,第二節(jié) 基 本 概 念,一、 定常流動(dòng)和非定常流動(dòng) 　　流場(chǎng)中各點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)與時(shí)間無(wú)

7、關(guān)的流動(dòng)稱為定常流動(dòng)。u = u(x，y，z) ，p = p(x，y，z),例如，恒定流的流速場(chǎng)：,恒定流的時(shí)變加速度為零，但位變加速度可以不為零。,12,第二節(jié) 基 本 概 念,二、 跡線與流線 1. 跡線 跡線就是流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。跡線只與流體質(zhì)點(diǎn)有關(guān)，對(duì)不同的質(zhì)點(diǎn)， 跡線的形狀可能不同。但對(duì)一確定的質(zhì)點(diǎn)而言，其跡線的形狀不隨時(shí)間變化。,x = x(a，b，c，t)y = y(a，b，c，t)z

8、 = z(a，b，c，t),13,2. 流線 流線是同一時(shí)刻流場(chǎng)中連續(xù)各點(diǎn)的速度方向線。,第二節(jié) 基 本 概 念,,,t 是參數(shù),14,2. 流線　　流線具有以下兩個(gè)特點(diǎn)： ① 非定常流動(dòng)時(shí)，流線的形狀隨時(shí)間改變；定常流動(dòng)時(shí)，其形狀不隨時(shí)間改變。此時(shí)，流線與跡線重合，流體質(zhì)點(diǎn)沿流線運(yùn)動(dòng)。 ② 流線是一條光滑曲線。流線之間不能相交。如果相交，交點(diǎn)的速度必為零。否則，同一時(shí)刻在交點(diǎn)上將

9、出現(xiàn)兩個(gè)速度，這顯然是不可能的。,第二節(jié) 基 本 概 念,15,第二節(jié) 基 本 概 念,流線是流速場(chǎng)的矢量線，是某瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)中的一條曲線，該瞬時(shí)位于流線上的流體質(zhì)點(diǎn)之速度矢量都和流線相切。流線是與歐拉觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的概念。有了流線，流場(chǎng)的空間分布情況就得到了形象化的描繪。,16,例　題,已知直角坐標(biāo)系中的速度場(chǎng) ux=x+t； uy= -y+t；uz=0,試求t = 0 時(shí)過(guò) M(-1,-1) 點(diǎn)的流線。,解：,ux=x+t；uy=

10、-y+t；uz=0,(x+t)(-y+t) = C,t = 0 時(shí)過(guò) M(-1,-1)：C = -1,,,,xy=1,由流線的微分方程：,t = 0 時(shí)過(guò) M(-1,-1)點(diǎn)的流線,17,例　　題,t = 0 時(shí)過(guò) M(-1,-1)：C1 = C2 = 0,已知直角坐標(biāo)系中的速度場(chǎng)的歐拉描述 　ux=x+t； uy= -y+t；uz=0,試求t = 0 時(shí)過(guò) M(-1,-1) 點(diǎn)的跡線。,解：,x+y = -2,由跡線的微分方程：,消去

11、t，得跡線方程：,,,18,例　　題,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,跡線,流線,,,x,y,o,,,,,t = 0 時(shí)過(guò) M(-1,-1)點(diǎn)的流線和跡線示意圖,M(-1,-1),,,19,三、 流管、流束及總流,1. 流管 在流場(chǎng)中作一條與流線不重合的封閉曲線，則通過(guò)該曲線上所有點(diǎn)的流線組成的管狀表面就稱為流管。當(dāng)流管的斷面很小時(shí)稱為微小流管

12、。在流管的側(cè)面沒(méi)有流體出入。,20,三、 流管、流束及總流,2. 流束  流管中的所有流體稱為流束。當(dāng)流束的斷面很小時(shí)稱為微小流束。3. 總流 　　流動(dòng)邊界內(nèi)所有流束的總和稱為總流。,在微小流束的截面上可以認(rèn)為所有的參數(shù)是均勻分布的。,21,四、 過(guò)流斷面和水力直徑,1. 過(guò)流斷面 　　與總流或流束中的流線處處垂直的斷面稱為過(guò)流斷面(或過(guò)流截面)。 2.濕周、水力半徑、水力直徑 　　總流

13、的過(guò)流斷面上，流體與固體接觸的長(zhǎng)度稱為濕周，用χ表示?！　】偭鬟^(guò)流斷面的面積A與濕周χ之比稱為水力半徑R，水力半徑的4倍稱為水力直徑。di=4A/χ=4R,22,五、 流量及平均速度,,通過(guò)流場(chǎng)中某曲面 A 的流速通量,稱為質(zhì)量流量，記為Qm，單位為 kg/s . 流量計(jì)算公式中，曲面 A 的法線指向應(yīng)予明確，指向相反，流量將反號(hào)。閉曲面的法向一般指所圍區(qū)域的外法向。,稱為流量，記為 Q ，它的物理意義是單位時(shí)間穿過(guò)該曲面的流體

14、體積，所以也稱為體積流量，單位為 m3/s .,23,五、 流量及平均速度,24,六、 一元流動(dòng)、二元流動(dòng)和三元流動(dòng)流量及平均速度,,一維流動(dòng)二維流動(dòng)三維流動(dòng),,平面流動(dòng),軸對(duì)稱流動(dòng),任何實(shí)際流動(dòng)從本質(zhì)上講都是在三維空間內(nèi)發(fā)生的，二維和一維流動(dòng)是在一些特定情況下對(duì)實(shí)際流動(dòng)的簡(jiǎn)化和抽象，以便分析處理。,25,六、 一元流動(dòng)、二元流動(dòng)和三元流動(dòng)流量及平均速度,,例如，以下的流動(dòng),26,六、 一元流動(dòng)、二元流動(dòng)和三元流動(dòng)流量及平均速度,直

15、角系中的平面流動(dòng)：,流場(chǎng)與某一空間坐標(biāo)變量無(wú)關(guān)，且沿該坐標(biāo)方向無(wú)速度分量的流動(dòng)。,,大展弦比機(jī)翼繞流,二維流動(dòng),27,六、 一元流動(dòng)、二元流動(dòng)和三元流動(dòng)流量及平均速度,柱坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱流動(dòng)：,,28,七、系統(tǒng)和控制體,眾多流體質(zhì)點(diǎn)的集合稱為系統(tǒng)。系統(tǒng)一經(jīng)確定，它所包含的流體質(zhì)點(diǎn)都將確定。系統(tǒng)的大小、位置和形狀是可以變化的。,系統(tǒng),控制體是指流場(chǎng)中某一確定的空間。這一空間的邊界稱為控制面?？刂企w一經(jīng)選定，它在某坐標(biāo)系中的大小、位置和形狀

16、都不再變化。,控制體,29,第三節(jié) 連續(xù)性方程,連續(xù)性方程的物理學(xué)本質(zhì)：質(zhì)量不滅定律在流體力學(xué)中的反映。　　在拉格朗日方法體系中有：　　　　在歐拉方法體系中有：,,30,第三節(jié) 連續(xù)性方程,一、 定?？偭鬟B續(xù)性方程,在歐拉方法體系中有：,定常流動(dòng)時(shí)有,,,,ρ=C,31,第三節(jié) 連續(xù)性方程,一、 定常總流連續(xù)性方程,32,第三節(jié) 連續(xù)性方程,二、 直角坐標(biāo)系中的連續(xù)性方程,33,第三節(jié) 連續(xù)性方程,二、 直角坐標(biāo)系中的連

17、續(xù)性方程,34,第三節(jié) 連續(xù)性方程,三維流動(dòng)的連續(xù)性微分方程,在時(shí)間段dt 里，微元控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增加,根據(jù)質(zhì)量不滅定律,簡(jiǎn)化,35,第三節(jié) 連續(xù)性方程,二、 直角坐標(biāo)系中的連續(xù)性方程,,ρ=C,,定常,,ρ=C,36,第三節(jié) 連續(xù)性方程,習(xí)題3-9 直徑D=1.2m的水箱通過(guò)d = 30 mm的小孔泄流。今測(cè)得水箱的液面在1s內(nèi)下降了0.8 mm。求泄流量Q和小孔處的平均速度v。解：,37,第三節(jié) 連續(xù)性方程,習(xí)題3-

18、11 大管d1 = 150 mm和小管d2 = 100 mm之間用一變徑接頭連接。若小管中的速度v2 =3m/s，求流量Q和大管中的平均速度v1。解：設(shè)流體不可壓，根據(jù)連續(xù)方程，有,38,第三節(jié) 連續(xù)性方程,習(xí)題3-15　判斷流動(dòng) ux = xy；uy = -xy 是否滿足不可壓縮流動(dòng)的連續(xù)性條件 。解： 因?yàn)?ux = xy；uy = -xy 與時(shí)間無(wú)關(guān)，所以流動(dòng)定常，根據(jù)定常不可壓微分形式連續(xù)方程，有,因?yàn)椋▂－x）≠0，所

19、以流動(dòng)不滿足不可壓流動(dòng)的連續(xù)條件。,39,第三節(jié)　流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析,,40,第三節(jié)　流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析,41,以 oxy 平面上的運(yùn)動(dòng)為例，分析流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)。,,第三節(jié)　流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析,,,42,,,以 oxy 平面上的運(yùn)動(dòng)為例，分析流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)。,,第三節(jié)　流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析,,43,,,第三節(jié)　流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析－線變形,,44,第三節(jié)　流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析－旋轉(zhuǎn)和角變形,45,第三節(jié)　流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析－旋轉(zhuǎn)和角變形,,,

20、46,第三節(jié)　流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析－旋轉(zhuǎn)和角變形,47,上次課主要內(nèi)容回顧,第三節(jié)　流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析－有旋和無(wú)旋,48,,第五節(jié) 勢(shì)函數(shù)和流函數(shù),可以證明： 當(dāng)流動(dòng)為無(wú)旋(即有勢(shì))時(shí)，函數(shù)φ(x，y，z)必存在，且上式一定成立。,一、勢(shì)函數(shù),49,第五節(jié) 勢(shì)函數(shù)和流函數(shù),二、流函數(shù),等流函數(shù)ψ(x，y)＝C是流線。,,可以證明： 當(dāng)流動(dòng)為不可壓時(shí)，函數(shù)ψ(x,y)必存在，且上式一定成立。,50,第六節(jié) 平面勢(shì)流及其迭加,一、幾

21、種簡(jiǎn)單的平面勢(shì)流 1. 平行流,51,第六節(jié) 平面勢(shì)流及其迭加,一、幾種簡(jiǎn)單的平面勢(shì)流　　2. 點(diǎn)源和點(diǎn)匯 　　設(shè)平面上有一涌出流體的源泉點(diǎn)O(稱為源點(diǎn))。單位時(shí)間內(nèi)流出體積為Q的流體。如果流體只在相距為1的平行平板間向四周均勻擴(kuò)散，這種流動(dòng)就稱為點(diǎn)源流動(dòng)。若流體是從四周均勻匯集到O點(diǎn)，則稱為點(diǎn)匯流動(dòng)。此時(shí)的匯集點(diǎn)O稱為匯點(diǎn)。,52,第六節(jié) 平面勢(shì)流及其迭加,一、幾種簡(jiǎn)單的平面勢(shì)流　　2. 點(diǎn)源和點(diǎn)匯,53,第六節(jié)

22、 平面勢(shì)流及其迭加,一、幾種簡(jiǎn)單的平面勢(shì)流　　3. 純環(huán)流 　　設(shè)一半徑為r0的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體豎直地浸在流體中。當(dāng)它以等角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將帶動(dòng)周?chē)牧黧w流動(dòng)。像這種速度方向與徑向垂直，大小與半徑成反比(即uθ∝1/r)的平面流動(dòng)就稱為純環(huán)流(或自由渦)。,54,第六節(jié) 平面勢(shì)流及其迭加,一、幾種簡(jiǎn)單的平面勢(shì)流　　3. 純環(huán)流,55,第六節(jié) 平面勢(shì)流及其迭加,二、平面勢(shì)流的疊加　　兩種或兩種以上的簡(jiǎn)單平面勢(shì)流迭加在一起形成一種

23、新的流動(dòng)。這種合成流動(dòng)仍是勢(shì)流，其流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)等于各簡(jiǎn)單勢(shì)流的勢(shì)函數(shù)代數(shù)和，各方向的速度也是各簡(jiǎn)單勢(shì)流的迭加。這稱為勢(shì)流迭加原理，即,,56,第六節(jié) 平面勢(shì)流及其迭加,二、平面勢(shì)流的疊加 源環(huán)流動(dòng)和匯環(huán)流動(dòng):點(diǎn)源與純環(huán)流的合成流動(dòng)稱為源環(huán)流動(dòng),根據(jù)勢(shì)流迭加原理，源環(huán)流動(dòng)的流函數(shù)為：,,,理想情況下，離心式水泵(或通風(fēng)機(jī))外殼中的流動(dòng)就可看作源環(huán)流動(dòng)。,57,第三章　小結(jié),研究流體運(yùn)動(dòng)一般可采用拉格朗日法和歐拉法