05物理學第六版第五章振動和波一

1、生活中的振動,生活中的振動,偏心輪與振動,手機的振動電機解剖圖,手機振動電機里的偏心輪,篩面粉,振動篩分機,可用于分離不同大小的藥粉、食品原料、礦物等,中學學過的振動,單擺,鐘擺,中學學過的振動,第一節(jié) 簡諧振動,振動（廣義）:一個物理量隨時間 t 作周期性變化,“周期性”是這種運動形式的典型特征,機械振動：物體在一定位置附近作來回往復的運動。,☆ 簡諧振動的基本規(guī)律；簡諧振動的合成。☆ 平面簡諧波波動方程；☆ 惠更斯原理

2、及波的疊加原理，波的干涉?！?機械振動和機械波的應用。,第 五 章 振 動 和 波,彈簧振子(spring oscillator),一根輕彈簧連接一個質點，置于光滑水平面上。 k 為勁度系數(coefficient of stiffness),小幅振動滿足胡克定律：,一、簡諧振動運動方程,第一節(jié) 簡諧振動,F= ?kx,第一節(jié) 簡諧振動,上式即： ma+kx=0,,由牛頓第二定律： F=?kx=ma

3、,,,,令,第一節(jié) 簡諧振動,彈簧振子的運動方程:,這樣的運動規(guī)律符合簡諧函數形式，叫做簡諧振動(simple harimonic vibration ) 。,A — 振幅(amplitude),離開平衡位置的最大位移。,三個重要的特征量：,? — 角頻率 （或稱圓頻率）(angular frequency),在2?秒時間內完成全振動的次數。,? — 初相 (initial phase),反映初始時刻振動系統的運動狀態(tài)。,第一節(jié)

4、 簡諧振動,二、簡諧振動的特征量,振動的相位(phase),(?t+?) 稱為振動的相位，t = 0 時刻的相位?為初相。,1、用“相位”描述物體的運動狀態(tài)。2、用“相位”來比較兩個同頻率簡諧振動的“步調”。,頻率 ? ： 1 秒內完成全振動的次數，單位：Hz。周期 T ： 完成一次全振動所經歷的時間, 單位 s。,頻率與周期(frequency & period),第一節(jié) 簡諧振動,速度和加速度,以上兩式表明

5、，速度和加速度隨時間的變化也滿足簡諧運動的規(guī)律，但與位移有相位差：速度超前位移π/2，加速度與位移反相,振動曲線（x-t圖）,第一節(jié) 簡諧振動,第一節(jié) 簡諧振動,相位與位置、速度、加速度的關系,彈簧振子各狀態(tài)參數圖,,,,,ωt+φ=0，x=A，F=－Fmax，v=0,ωt+φ=π/2，x=0，F=0，v=－vmax,ωt+φ=π，x=－A，F=Fmax，v=0,ωt+φ=2π，x=A，F=－Fmax，v=0,ωt+φ=3π/

6、2，x=0，F=0，v=vmax,例1. 一個做簡諧振動的質點位移與時間關系為：,求：(1) 周期、角頻率、頻率、振幅和初相(2) t=2.0s時質點的位移、速度和加速度,第一節(jié) 簡諧振動,角頻率： 周期： 頻率： 振幅、初相：,第一節(jié) 簡諧振動,解：振動方程：,第一節(jié) 簡諧振動,例2：如圖所示的簡諧振動曲線，求振動方程 x (t),,,,,,y/cm,10,0,-5,-10,2,t/s,第

7、一節(jié) 簡諧振動,解：,第一節(jié) 簡諧振動,設振動方程：,t=0時：,t=0時：,t=2時：,第一節(jié) 簡諧振動,振動方程：,? 決定于振動系統的動力學性質，叫做系統的固有角頻率。,前述的彈簧振子例子：,A ， ? 決定于系統的初始條件( t=0 ),,,在0~2π內為多值函數，注意取舍！,第一節(jié) 簡諧振動,,,旋轉矢量的模為A， t =0 時，旋轉矢量與 x 軸的夾角為?，旋轉矢量的角速度為 ? 。,矢量端點在 x

8、軸上的投影點作簡諧振動！,第一節(jié) 簡諧振動,三、簡諧振動的矢量圖示法,,第一節(jié) 簡諧振動,旋轉矢量法：,第一節(jié) 簡諧振動,簡諧振動的能量,振子動能,振子勢能,——振子的總能量為常量！,第一節(jié) 簡諧振動,,,,,,t,x,1、簡諧振動系統的機械能守恒。2、簡諧振動系統的總能量與振幅的平方成正比。,,,第一節(jié) 簡諧振動,第三節(jié) 簡諧振動的合成,,,,P 點的運動就是兩個同方向振動的合成,1、兩個同方向、同頻率簡諧振動

9、的合成,一、同方向簡諧振動的合成,假設有兩同向同頻簡諧振動：,,,,,,,第三節(jié) 簡諧振動的合成,合振動,,,,,,,,,,合振動可用矢量圖示法表示,,A1, A2均以角速度ω旋轉，A也是以角速度ω旋轉,合振動也是一個頻率為ω的簡諧振動,第三節(jié) 簡諧振動的合成,合振動的振幅與初相,第三節(jié) 簡諧振動的合成,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,兩個振動同步，同時達到最大，稱為同相,兩個振動步調相反，A1達到最大時，A2

10、在最小，稱為反相,第三節(jié) 簡諧振動的合成,例： 兩個同向同頻的簡諧振動，它們的振動表達式分別為：（單位：cm）,求合振動的振幅和初相,第三節(jié) 簡諧振動的合成,解：(1),第三節(jié) 簡諧振動的合成,,2、兩個同方向、不同頻率簡諧振動的合成,因為振動頻率不同，參與合成的兩個振動的相位差不再恒定，因此，合成的旋轉矢量的長度和轉動角速度也將不斷改變，合成后的運動不再是簡諧振動，如圖所示。,第三節(jié) 簡諧振動的合成,,兩個頻率相同的簡諧振動在