1平面向量概念

1、1平面向量的實(shí)際背景及基本概念平面向量的實(shí)際背景及基本概念1，數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大小；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.2，向量的表示方法：①用有向線段表示；②用字母ａ、ｂ（黑體，印刷用）等表示；③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：；AB④向量的大小――長(zhǎng)度稱為向量的模，記作||.ABAB3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.向量與有向線

2、段的區(qū)別：（1）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.4、零向量、單位向量概念：①長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0.0的方向是任意的.注意0與0的含義與書寫區(qū)別.②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.5、平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向

3、量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.說明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.6、相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).7、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)）.

4、一，判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行向量）（6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長(zhǎng)度相等且方向相同）（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）1下列命題正確的是（）A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線B

5、.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行2如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向A(起點(diǎn))B（終點(diǎn)）a314、某人從A點(diǎn)出發(fā)向西走了200m到達(dá)B點(diǎn)然后改變方向向西偏北60走了450m到達(dá)C點(diǎn)最后又改變方向向東走了200m到達(dá)D點(diǎn)(1)作出向量、、(1cm表示200m)ABBCCD(2)求的模DA15、如圖已知四邊形ABCD

6、是矩形設(shè)點(diǎn)集M=A、B、C、D求集合T=、Q∈M且P、Q不重合PQ一、選擇題一、選擇題1、下列說法正確的是（）A、數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小.B、方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小.C、向量的大小與方向有關(guān).D、向量的?？梢员容^大小.2、給出下列六個(gè)命題：①兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；②若，則；||||ab???ab???③若，則四邊形ABCD是平行四邊形；ABDC?????????④平行四邊形AB

7、CD中，一定有；⑤若，，則；ABDC?????????mn????nk???mk????⑥，，則.其中不正確的命題的個(gè)數(shù)為（）ab??Abc??Aac??AA、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)3、設(shè)O是正方形ABCD的中心，則向量是（）AOBOOCOD????????????????A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起點(diǎn)的向量D、模相等的向量4、判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；AB????BA????（2）向量與

8、向量平行，則與的方向相同或相反；a?b?a?b?（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；AB????CD????（6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)5、若為任一非零向量，為模為1的向量，下列各式：a?b?①|(zhì)|＞||②∥③||＞0④||＝1，其中正確的是（）a