平面向量的基本概念

1、平面向量的實際背景及基本概念平面向量的實際背景及基本概念1.1.向量的概念：向量的概念：我們把既有大小大小又有方向方向的量叫向量。2.2.數(shù)量的概念：數(shù)量的概念：只有大小只有大小沒有方向的量叫做數(shù)量。數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.3.有向線段有向線段：帶有方向有方向的線段線段叫做有向線段。4.有向線段的三要素：有向線段的三要素：起點，大

2、小，方向5.有向線段與向量的區(qū)別；有向線段與向量的區(qū)別；（1）相同點：）相同點：都有大小和方向（2）不同點）不同點：①有向線段有起點，方向和長度，只要起點不同就是不同的有向線段比如：上面兩個有向線段是不同的有向線段。②向量只有大小和方向，并且是可以平移的，比如：在①中的兩個有向線段表示相同（等）的向量。③向量是用有向線段來表示的，可以認為向量是由多個有向線段連接而成6.6.向量的表示方法：向量的表示方法：①用有向線段表示；②用字母ａ、ｂ

3、（黑體，印刷用）等表示；③用有向線段的起點與終點字母：AB；7.7.向量的模：向量的模：向量AB的大?。ㄩL度）稱為向量的模，記作|AB|.8.8.零向量、單位向量概念零向量、單位向量概念：長度為零的向量稱為零向量零向量，記為：0。長度為1的向量稱為單位向量單位向量。9.9.平行向量定義平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.即：0∥ａ。ａ。說明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ

4、、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.10.10.相等向量相等向量長度相等且方向相同的向量叫相等向量相等向量.A(起點)B（終點）a例3.3.如右圖所示，設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量相等的向量。???OCOBOA解：按照向量相等的定義可知：?????DOCBOAOBDCEO?????OCABEDFO???????向量的加法運算及其幾何意義向量的加法運算及其幾何意義１１向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.２２三

5、角形法則（記憶口訣：“首尾相接，從頭指尾首尾相接，從頭指尾”）3.三角形法則的來由三角形法則的來由如圖，已知向量a、ｂ、ｂ.在平面內任取一點A，作AB＝a，BC＝ｂ，則向量AC叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ＋ｂ，即a＋ｂ＋ｂACBCAB???，規(guī)定：a0=0=0a4.向量加法的向量加法的字母公式：字母公式：ABBCAC?????5.平行四邊形法則平行四邊形法則圖1如圖1以同一點O為起點的兩個已知向量a、b為鄰邊作平行四邊形則以O為起點的對角