平面向量的基本知識(shí)

1、平面向量復(fù)習(xí)提綱一、向量的概念一、向量的概念1數(shù)學(xué)中，既有________又有________的量叫做向量。用有向線段表示向量時(shí)，有向線段的長(zhǎng)度表示向量的_______，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的______。2____________________叫零向量。記作________。3____________________叫做單位向量。4_______________的_______向量叫做平行向量，任一組平行向量都可以平移到

2、同一條直線上，所以平行向量也叫做_________。5____________且___________的向量叫做相等向量。6_________________________叫做相反向量二、向量的表示方法1幾何表示法：可用有向線段表示；2字母表示法：可用上面帶箭頭的小寫(xiě)字母表示，如、、…，或用表示向量的有a?b?c?向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，例如，。ABCD3坐標(biāo)表示法：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與軸，軸方向相同的兩個(gè)單位向量，xyi?j

3、?作基底，則對(duì)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，，使、就把_________叫做向a?xyjyixa?????量的坐標(biāo)，記作____________。a?4向量的坐標(biāo)計(jì)算：（0，0）為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），同向量的OAxyOA坐標(biāo)為＝___________，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（，），（，），則向量OA1P2P1x1y2P2x2y的坐標(biāo)為＝___________________，即平面內(nèi)任一向量的坐標(biāo)等于表示它的有向線21PP21PP段的_

4、___點(diǎn)坐標(biāo)減去____點(diǎn)坐標(biāo)三、向量的運(yùn)算〈1〉加法（減法）：1法則：幾何法：（1）三角形法則，圖示：（2）平行四邊形法則，圖示：坐標(biāo)法：若=（，），=（，）則=______________。a?1x1yb?2x2ya?b?2運(yùn)算律：＋=_____________；(＋)＋=_____________。a?b?a?b?c?坐標(biāo)形式：=__________________?cos2向量的長(zhǎng)度||2=2==___________。||=_

5、__________其中=；a?a?a?a?a?a?a?)(yx兩點(diǎn)間的距離公式：||=___________________其中=（，），=（，）21PP1P1x1y2P2x2y三、幾個(gè)重要結(jié)論1三角不等式：|＋|、|－|與||、||之間滿(mǎn)足何種不等關(guān)系：_______________________a?b?a?b?a?b?當(dāng)、滿(mǎn)足___________關(guān)系時(shí)，|＋|=||＋||；○1a?b?a?b?a?b?當(dāng)、滿(mǎn)足_________

6、__關(guān)系時(shí)，|＋|=||－||；○2a?b?a?b?a?b?當(dāng)、滿(mǎn)足___________關(guān)系時(shí)，|＋|=||－|；○3a?b?a?b?b?a?當(dāng)、滿(mǎn)足___________關(guān)系時(shí)，||=||＋||；○4a?b?a?b?a?b?當(dāng)、滿(mǎn)足___________關(guān)系時(shí)，||=||－||；○5a?b?a?b?a?b?當(dāng)、滿(mǎn)足___________關(guān)系時(shí)，||=||－|○6a?b?a?b?b?a?2在平行四邊形ABCD中，，，aAB??bAD?

7、?當(dāng)||=||時(shí)，平行四邊形ABCD的形狀為_(kāi)_________，＋____；○1a?b?a?b?a?b?當(dāng)⊥時(shí)，平行四邊形ABCD的形狀為_(kāi)_________，|＋|______||○2a?b?a?b?a?b?當(dāng)||=||且⊥時(shí)，平行四邊形ABCD的形狀為_(kāi)____________________，○3a?b?a?b?＋____，|＋|______||a?b?a?b?a?b?a?b?3線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式：A（，），B（，）線段中點(diǎn)為M，