平面向量專題

1、1平面向量（一）平面向量（一）一向量的有關(guān)概念向量的有關(guān)概念1向量的概念向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意:不能說向量就是有向線段不能說向量就是有向線段.2零向量零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的；03單位向量單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量表示與共線的單位向量；AB????4相等向量相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫

2、相等向量，相等向量有傳遞性；?起點相同、終點相同的向量是相等向量，反之不一定成立；?向量相等具有傳遞性。5平行向量（也叫共線向量）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向ab量，記作：∥，規(guī)定零向量和任何向量平行規(guī)定零向量和任何向量平行。ab理解：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無

3、傳遞性平行向量無傳遞性！即：。c0c????????abbba、、、、、?④三點共線共線；.平面內(nèi)三點ABC、、?ABAC????????、練習(xí)：1若∥，則x的值為()(03)(33)(1)ABCx?????AB???BC(A)5(B)1(C)1(D)56相反向量相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。aa如下列命題：（1）若，則。（2）兩個向量相等的等價條件是它們的ab???ab???大小相同相同，方向相反。（3

4、）若，則是平行四邊形。（4）若ABDC?????????ABCD是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若ABCDABDC?????????abbc??????ac???，則。其中正確的是_______abbc????ac??下列命題是否正確，不正確的說明理由。7.7.向量的表示方法向量的表示方法：(1)幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點在前，終點在AB后；(2)符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如，，等；abc(3)

5、坐標表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標系，以與軸、軸方向相同的兩個xy31.實數(shù)與向量的大小和方向規(guī)定如下：當(dāng)0時，的方????12aa???????a向與的方向相同，當(dāng)0時，的方向與的方向相反，當(dāng)＝0時，，a??aa?0a????注意注意：≠0。?a2.2.向量的共線向量基本定理向量的共線向量基本定理共線向量基本定理：與共線當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個實數(shù)，使得、、0????aab??。即與共線ab????a?b??ab?????01221?yxy

6、x練習(xí)：1.已知平面向量，平面向量若∥，則實數(shù)），（xa32?），，（182???babx2.設(shè)向量若向量與向量共線，則），（），，（3212??baba??)74(???，c??3.已知向量若平行，則實數(shù)的值是（）），（），，（xba211??abba24??與xA2B0C1D23.平面向量的數(shù)量積（1）定義）定義：如果兩個非零向量，，它們的夾角為，我們把數(shù)量ab?叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積或點積），記作：，即＝||||cosab???a

7、ba?ba?b。cosab???（2）的幾何意義的幾何意義：數(shù)量積等于的模與在上的投影的積。a?ba?ba||a?ba如：如：1已知，，且，則向量在向量上的投影為3||??a5||??b12????ba?a?b。2.已知，的夾角，則向量在向量上的投影為，45??baba與32???ba3.在△中，RtABC??????ACABBACC.42、、?30?3關(guān)于且，有下列幾種說法：caba..?0?a①；②；③④在方向上的投影等于在)(cb