平面向量經(jīng)典教案

1、平面向量平面向量一、知識溫故一、知識溫故1.向量的概念：向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量有二個(gè)要素：大小、方向.2.向量的表示方法：向量的表示方法：①用有向線段表示；②用字母a?、b?等表示；③平面向量的坐標(biāo)表示：分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i?、j?作為基底。任作一個(gè)向量a?，由平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù)x、y，使得a?xiyj????，)(yx叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作()axy??，其中x叫做a在x

2、軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，特別地，i?(10)?，j?(01)?，0(00)??。22axy???；若)(11yxA，)(22yxB，則??1212yyxxAB???，222121()()ABxxyy????3.零向量、單位向量：零向量、單位向量：①長度為0的向量叫零向量，記為0；②長度為1個(gè)單位長度的向量，叫單位向量.（注：||aa就是單位向量）4.平行向量：平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0?與任

3、一向量平行.向量a?、b?、c?平行，記作a?∥b?∥c?.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量.5.相等向量：相等向量：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.向量的加法、減法：向量的加法、減法：①求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。②向量的減法向量a?加上的b?相反向量，叫做a?與b?的差。即：a??b?=a?(?b?)；差向量的意義：OA=a?OB=b?則BA=a??b?③平面向量的坐

4、標(biāo)運(yùn)算：若11()axy??，22()bxy??，則ab???)(2121yyxx???，ab???)(2121yyxx???，()axy?????。④向量加法的交換律：ab=ba；向量加法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc)7實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量a?的積是一個(gè)向量，記作：λa?21PP時(shí)0??.定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形重心公式：?????????????????112121yyyxxx??1???、?

5、??????????222121yyyxxx、)33(321321yyyxxx????二、經(jīng)典范例二、經(jīng)典范例考點(diǎn)一：向量的概念、向量的基本定理考點(diǎn)一：向量的概念、向量的基本定理【內(nèi)容解讀】了解向量的實(shí)際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。注意對向量概念的理解，向量是可以自由移動的，平移后所得向量與原向量相同；兩個(gè)向量無法比較大小，它們的?？杀容^大小。如果1e

6、和2e是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a?有且只有一對實(shí)數(shù)λ1、λ2，使a?=λ11eλ22e.注意：若1e和2e是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量.【命題規(guī)律】有關(guān)向量概念和向量的基本定理的命題，主要以選擇題或填空題為主，考查的難度屬中檔類型。例1、（2007上海）上海）直角坐標(biāo)系xOy中，ij??，分別是與xy，軸正方向同向的單位向量在直角三角形ABC中，若jkiACjiAB????????32，則k的可能值個(gè)數(shù)是（

7、）Ａ1Ｂ2Ｃ3Ｄ4例2、（2007陜西）陜西）如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量OA????、OB、OC其中與OA????與OB的夾角為120，OA????與OC的夾角為30且|OA????|＝|OB|＝1，|OC|＝32，若OC＝λOA????μOB（λ，μ∈R）則λμ的值為.點(diǎn)評：本題考查平面向量的基本定理，向量OC用向量OA與向量OB作為基底表示出來后，求相應(yīng)的系數(shù)，也考查了平行四邊形法則。考點(diǎn)二：向量的運(yùn)算考點(diǎn)二：向量的運(yùn)算【內(nèi)容解讀】向量