平面向量的線性運算教案

1、中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家海伊教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義海伊教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號：學(xué)員編號：年級：九年級級：九年級課時數(shù)：課時數(shù)：學(xué)員姓名：張鴻敬學(xué)員姓名：張鴻敬輔導(dǎo)科目：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：高老師學(xué)科教師：高老師課題平面向量的線性運算平面向量的線性運算授課時間：授課時間：2013年10月18日備課時間：備課時間：2013年10月16日教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.通過經(jīng)歷向量加法的探究，掌握向量加法概念，結(jié)合物理學(xué)實際理解向量加

2、法的意義。能熟練地掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，并能作出已知兩向量的和向量。2.在應(yīng)用活動中，理解向量加法滿足交換律和結(jié)合律及表述兩個運算律的幾何意義。掌握有特殊位置關(guān)系的兩個向量的和，比如共線向量、共起點向量、共終點向量等。3.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，認識事物之間的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)在生活中的作用。培養(yǎng)類比、遷移、分類、歸納等能力。4.通過探究活動，掌握向量減法概念，理解兩個向量的減法就是轉(zhuǎn)化為加法來進行，掌

3、握相反向量。5.學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題。能熟練地掌握用三角形法則和平行四邊形法則作出兩向量的差向量。6.通過經(jīng)歷探究數(shù)乘運算法則及幾何意義的過程，掌握實數(shù)與向量積的定義，理解實數(shù)與向量積的幾何意義，掌握實數(shù)與向量的積的運算律。重點、難點重點、難點1.向量加法的運算及其幾何意義。2.對向量加法法則定義的理解。3.向量的減法運算及其幾何意義。4.對向量減法定義的理解。5.實數(shù)與向量積的意義。6.實數(shù)與向量積的運算律。7.兩個向量共線的

4、等價條件及其運用。8.對向量共線的等價條件的理解運用。授課方法授課方法聯(lián)想質(zhì)疑——交流研討——歸納總結(jié)——實踐提高教學(xué)過程教學(xué)過程中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家③當(dāng)a，b不共線時，|ab|＜|a||b|(即三角形兩邊之和大于第三邊)；當(dāng)a，b共線且方向相同時，|ab|=|a||b|；當(dāng)a，b共線且方向相反時，|ab|=|a||b|(或|b||a|)。其中當(dāng)向量a的長度大于向量b的長度時，|ab|=|a||b|；當(dāng)向量a的長度小于向

5、量b的長度時，|ab|=|b||a|。一般地，我們有|ab|≤|a||b|。④如圖5，作AB=a，AD=b，以AB.AD為鄰邊作ABCD，則BC=b，DC=a。因為AC=ABAD=ab，AC=ADDC=ba，所以ab=ba。如圖6，因為AD=ACCD=(ABBC)CD=(ab)c，AD==ABBD=AB(BCCD)=a(bc)，所以(ab)c=a(bc)。綜上所述，向量的加法滿足交換律和結(jié)合律。特殊與一般，歸納與類比，數(shù)形結(jié)合，分類討論

6、，特別是通過知識遷移類比獲得新知識的過程與方法。三、用向量法解決物理問題的步驟為：先用向量表示物理量，再進行向量運算，最后回扣物理問題，解決問題。四、向量也有減法運算。由于方向反轉(zhuǎn)兩次仍回到原來的方向，因此a和a互為相反向量。于是(a)=a。我們規(guī)定，零向量的相反向量仍是零向量.任一向量與其相反向量的和是零向量，即a(a)=(a)a=0。所以，如果A.b是互為相反的向量，那么a=b，b=a，ab=0。1.平行四邊形法則圖1如圖1，設(shè)向量