cfd講義-湍流模型

1、24第三章，湍流模型第三章，湍流模型第一節(jié)，前言湍流流動模型很多，但大致可以歸納為以下三類：第一類是湍流輸運系數(shù)模型，是Boussinesq于1877年針對二維流動提出的，將速度脈動的二階關(guān)聯(lián)量表示成平均速度梯度與湍流粘性系數(shù)的乘積。即：3－12121xuuut????????推廣到三維問題，若用笛卡兒張量表示，即有：3－2ijijjitjikxuxuuu????32??????????????????模型的任務就是給出計算湍流粘性系數(shù)

2、的方法。根據(jù)建立模型所需要的微分方程的數(shù)t?目，可以分為零方程模型（代數(shù)方程模型），單方程模型和雙方程模型。第二類是拋棄了湍流輸運系數(shù)的概念，直接建立湍流應力和其它二階關(guān)聯(lián)量的輸運方程。第三類是大渦模擬。前兩類是以湍流的統(tǒng)計結(jié)構(gòu)為基礎，對所有渦旋進行統(tǒng)計平均。大渦模擬把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通過求解三維經(jīng)過修正的NavierStokes方程，得到大渦旋的運動特性，而對小渦旋運動還采用上述的模型。實際求解中，選用什么模型要根據(jù)具

3、體問題的特點來決定。選擇的一般原則是精度要高，應用簡單，節(jié)省計算時間，同時也具有通用性。FLUENT提供的湍流模型包括：單方程（SpalartAllmaras）模型、雙方程模型（標準κε模型、重整化群κε模型、可實現(xiàn)(Realizable)κε模型）及雷諾應力模型和大渦模擬。26符號～表示密度加權(quán)平均；對應于密度加權(quán)平均值的脈動值用表示，即有：???。很顯然，這種脈動值的簡單平均值不為零，但它的密度加權(quán)平均值等于零，???????~即：

4、，0????0?????Boussinesq近似與雷諾應力輸運模型近似與雷諾應力輸運模型為了封閉方程，必須對額外項雷諾應力進行模擬。一個通常的方法是應用jiuu????Boussinesq假設，認為雷諾應力與平均速度梯度成正比，即：3－8ijiitijjitjixukxuxuuu?????)(32?????????????????????Boussinesq假設被用于SpalartAllmaras單方程模型和雙方程模型。Boussine

5、sq近似??k的好處是與求解湍流粘性系數(shù)有關(guān)的計算時間比較少，例如在SpalartAllmaras單方程模型中，只多求解一個表示湍流粘性的輸運方程；在雙方程模型中，只需多求解湍動能k和耗散??k率ε兩個方程，湍流粘性系數(shù)用湍動能k和耗散率ε的函數(shù)。Boussinesq假設的缺點是認為湍流粘性系數(shù)是各向同性標量，對一些復雜流動該條件并不是嚴格成立，所以具有其應t?用限制性。另外的方法是求解雷諾應力各分量的輸運方程。這也需要額外再求解一個標

6、量方程，通常是耗散率ε方程。這就意味著對于二維湍流流動問題，需要多求解4個輸運方程，而三維湍流問題需要多求解7個方程，需要比較多的計算時間，對計算機內(nèi)存也有更高要求。在許多問題中，Boussinesq近似方法可以得到比較好的結(jié)果，并不一定需要花費很多時間來求解雷諾應力各分量的輸運方程。但是，如果湍流場各向異性很明顯，如強旋流動以及應力驅(qū)動的二次流等流動中，求解雷諾應力分量輸運方程無疑可以得到更好的結(jié)果。第三節(jié)，第三節(jié)，湍流模型湍流模型3

7、.3.1單方程（單方程（SpalartAllmaras）模型）模型SpalartAllmaras模型的求解變量是，表征出了近壁（粘性影響）區(qū)域以外的湍流運動?~粘性系數(shù)。的輸運方程為：?~3－9????????????YxCxxGDtDjbjj?????????????????????????????????????~~)~(1~2~其中，是湍流粘性產(chǎn)生項；是由于壁面阻擋與粘性阻尼引起的湍流粘性的減少；?G?Y和是常數(shù)；ν是分子運動粘性