三角形中的最值問題

1、1第42課三角形中的最值問題三角形中的最值問題考點(diǎn)提要考點(diǎn)提要1掌握三角形的概念與基本性質(zhì)2能運(yùn)用正弦定理、余弦定理建立目標(biāo)函數(shù)，解決三角形中的最值問題基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測1（1）△ABC中，，則A的值為30或90；cos33sinAA??（2）△ABC中，當(dāng)A=時(shí)，取得最大值3?cos2cos2BCA??322在△ABC中，，則的取值范圍是mmmCBA2:)1(:sin:sin:sin??m21?m解由，mmmcbaCBA2:)1(:::

2、sin:sin:sin???令，由，得mkckmbmka2)1(????bcacba????21?m3銳角三角形ABC中，若A=2B，則B的取值范圍是30＜B＜454設(shè)R，r分別為直角三角形的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑，則的最大值rR為21?5在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長分別是，若，則B的abc23bac?取值范圍是0＜B≤1206在△ABC中，若AB，則下列不等式中，正確的為①②④①；②；④B，故①正確；?abARsin2?B

3、Rsin2?AsinBsinB，故②正確（或由余弦函AcosBcos?)2sin(A??)2sin(B???數(shù)在上的單調(diào)性知②正確）；(0)?由AB，故A2cosB2cos?212sinA?212sinB??AsinBsin?④正確知識梳理知識梳理1直角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長分別是，C=90，若內(nèi)切圓的abc半徑為r，則2abcr???3（1）求最小內(nèi)角的最大值；（2）若△ABC是銳角三角形，求第三邊c的取值范圍解（1）

4、由三角形三邊關(guān)系得第三邊c滿足解得，故最小內(nèi)角為122112ccc???????????13c??A又（當(dāng)且僅當(dāng)2222313133cos224442bcacAccbcccc??????????()≥時(shí)等號成立），所以A≤30，即最小內(nèi)角的最大值為303c?（2）因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，即A，B，C三個(gè)角均為銳角，又因?yàn)閍＜b，所以A＜B，故只需說明B，C為銳角即可由B，C為銳角得即解得0cos10cos1BC?????2214012

5、14014ccc???????????????35c??點(diǎn)評點(diǎn)評在銳角三角形中研究問題的時(shí)候，一定要注意其三個(gè)角都為銳角這個(gè)條件另外要注意變形的等價(jià)性，如“內(nèi)角A為銳角”01cosA??例3（2008江蘇）求滿足條件的△ABC的面積的最大值BCACAB22??解設(shè)BC＝，則AC＝x2x根據(jù)面積公式得=，ABCS?21sin1cos2ABBCBxB???根據(jù)余弦定理得，2222242cos24ABBCACxxBABBCx???????24