二次函數(shù)中以三角形為主的中考壓軸題(等腰三角形、直角三角形、相似三角形)問題解析精選

1、九年級數(shù)學專項訓練《二次函數(shù)》第1頁二次函數(shù)中以三角形為主的中考壓軸題（等腰三角形、直角二次函數(shù)中以三角形為主的中考壓軸題（等腰三角形、直角三角形、相似三角形）問題解析精選三角形、相似三角形）問題解析精選【例【例1】（2013?撫順）如圖1，已知直線y=x3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=﹣x2bxc經過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D（1）求拋物線的解析式；（2）在第三象限內，F(xiàn)為拋

2、物線上一點，以A、E、F為頂點的三角形面積為3，求點F的坐標；（3）點P從點D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設運動的時間為t秒，當t為何值時，以P、B、C為頂點的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）先由直線AB的解析式為y=x3，求出它與x軸的交點A、與y軸的交點B的坐標，再將A、B兩點的坐標代入y=﹣x2bxc，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）設第三象限內的點

3、F的坐標為（m，﹣m2﹣2m3），運用配方法求出拋物線的對稱軸及頂點D的坐標，再設拋物線的對稱軸與x軸交于點G，連接FG，根據(jù)S△AEF=S△AEGS△AFG﹣S△EFG=3，列出關于m的方程，解方程求出m的值，進而得出點F的坐標；（3）設P點坐標為（﹣1，n）先由B、C兩點坐標，運用勾股定理求出BC2=10，再分三種情況進行討論：①∠PBC=90，先由勾股定理得出PB2BC2=PC2，據(jù)此列出關于n的方程，求出n的值，再計算出PD的長

4、度，然后根據(jù)時間=路程速度，即可求九年級數(shù)學專項訓練《二次函數(shù)》第3頁①如圖2，如果∠PBC=90，那么PB2BC2=PC2，即（01）2（n﹣3）210=（11）2（n﹣0）2，化簡整理得6n=16，解得n=，∴P點坐標為（﹣1，），∵頂點D的坐標為（﹣1，4），∴PD=4﹣=，∵點P的速度為每秒1個單位長度，∴t1=；②如圖3，如果∠BPC=90，那么PB2PC2=BC2，即（01）2（n﹣3）2（11）2（n﹣0）2=10，化簡整

5、理得n2﹣3n2=0，解得n=2或1，∴P點坐標為（﹣1，2）或（﹣1，1），∵頂點D的坐標為（﹣1，4），∴PD=4﹣2=2或PD=4﹣1=3，∵點P的速度為每秒1個單位長度，∴t2=2，t3=3；③如圖4，如果∠BCP=90，那么BC2PC2=PB2，即10（11）2（n﹣0）2=（01）2（n﹣3）2，化簡整理得6n=﹣4，解得n=﹣，∴P點坐標為（﹣1，﹣），∵頂點D的坐標為（﹣1，4），∴PD=4=，∵點P的速度為每秒1個單位