三角形全等易錯(cuò)題練習(xí)

1、1三角形全等易錯(cuò)題練習(xí)1.下面有四個(gè)命題：①兩個(gè)三角形有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；②兩個(gè)三角形有兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；③兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；④兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等其中真命題是（）A②，③B①，③C③，④D②，④解：若AB=DE，AC=DF，∠A=∠F，而△ABC和△DEF不全等；∴①錯(cuò)誤；∵∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，或∠A=∠D，∠B

2、=∠E，BC=EF，或∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF，∴②正確；∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴③正確；若∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，而△ABC和△DEF不全等，∴④錯(cuò)誤故選A2.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；②如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；③如果兩個(gè)直角三角

3、形有一條邊和這條邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；④如果兩個(gè)直角三角形有兩條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)解：A、根據(jù)兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等，可證明這兩個(gè)三角形全等，故是真命題；B、∵判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角∴如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，不是真命題；C、∵兩個(gè)直角三角形，∴如果兩個(gè)直角三角形有一條邊和這條

4、邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，那么利用AAS即可證明這兩個(gè)三角形全等，故是真命題；D、如果兩個(gè)直角三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等，可利用HL或SAS證明這兩個(gè)三角形全等，故是真命題故選C3.以下命題：①有一條邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，②有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，③有一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，④兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，⑤兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，⑥兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形全等，

5、其中正確的序號(hào)是（）A①②⑥B④⑤⑥C⑤⑥D(zhuǎn)③⑤⑥解：①有一條邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形不一定全等，當(dāng)一個(gè)三角形的直角邊等于另一個(gè)三角形的斜邊時(shí)，兩者就不全等，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；②如果這兩個(gè)三角形一個(gè)是銳角三角形，一個(gè)是鈍角三角形時(shí)，有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不全等，原說(shuō)法錯(cuò)誤；③如果相等的這條邊是其中一個(gè)三角形的直角邊，而是另一個(gè)三角形的斜邊時(shí)，有一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不全等，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；④兩腰對(duì)應(yīng)相等

6、的兩個(gè)三角形頂角不相等時(shí)，它們不全等，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，由勾股定理可得第三邊也相等，根據(jù)SSS可判斷原說(shuō)法正確；2⑥如果這兩個(gè)三角形一個(gè)是銳角三角形，一個(gè)是鈍角三角形時(shí)，兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不全等，故原說(shuō)法正確；故⑤⑥正確，選C4.下列4個(gè)判斷：①有兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②兩個(gè)三角形的6個(gè)邊角元素中，有5個(gè)元素分別相等的兩個(gè)三角形全等；③有兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相

7、等的兩個(gè)三角形全等；④有兩邊及第三邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；其中正確判斷的編號(hào)是④解：①如圖，△ABC與△ABC′中，AB=AB，AC=AC′，高AD相同，但是，△ABC與△ABC′不全等，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；②設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=16AC=24，BC=36；△A′B′C′的三邊長(zhǎng)分別為A′B′=24A′C′=36，B′C′=54由于△ABC與△A′B′C′的對(duì)應(yīng)邊成比例故△ABC∽△A′B′C′，從而它們有5個(gè)邊角元素分

8、別相等：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′B′，BC=A′C′，但它們不全等；故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；③有兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，如圖：△ABC和△ACD，的邊AC=AC，BC=CD，高AE=AE，但△ABC和△ACD不全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；④可根據(jù)SSS證明△ABD≌△A′B′D′以及利用SAS證明△ABC≌△A′B′C′，故選項(xiàng)正確故選④5.考查下列命題（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)對(duì)

9、應(yīng)相等；（2）兩邊和其中一邊上的中線(xiàn)（或第三邊上的中線(xiàn)）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（3）兩角和其中一角的角平分線(xiàn)（或第三角的角平分線(xiàn)）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）兩邊和其中一邊上的高（或第三邊上的高）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)解：（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等，故選項(xiàng)正確；（2）兩邊和其中一邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等易證兩個(gè)三角形全等，兩邊和第三邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等，可以先

10、證明兩邊的夾角相等，再證明兩個(gè)三角形全等，故選項(xiàng)正確；（3）兩角和其中一角的角平分線(xiàn)（或第三角的角平分線(xiàn)）對(duì)應(yīng)相等，可以用AAS或者ASA判定兩個(gè)三角形全等，故選項(xiàng)正確；（4）兩邊和其中一邊上的高（或第三邊上的高）對(duì)應(yīng)相等時(shí)，如圖BC=BC′，CD=C′D′，△ABC與△ABC′不全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤正確的有3個(gè)，故選B6.下列的命題中，正確的命題是（）A有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角