三角函數(shù)與解三角形

1、三角函數(shù)與解三角形 三角函數(shù)與解三角形測試時間：120 分鐘 滿分：150 分第Ⅰ卷 (選擇題，共 60 分)一、選擇題(本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，每小題只有一個選項符合題意) 1．[2016·長春質(zhì)檢]已知 tanα＝2，α 為第一象限角，則 sin2α＋cosα＝( )A. B. C. D.答案 C解析 由三角函數(shù)定義 sinα＝，cosα＝，故 sin2α＋cosα＝2sinα

2、cosα＋cosα＝.故選 C.2．[2016·西安八校聯(lián)考]已知函數(shù) f(x)＝sin(x∈R)，為了得到函數(shù) g(x)＝cos2x 的圖象，只需將 y＝f(x)的圖象( )A．向左平移個單位 B.向右平移個單位C．向左平移個單位 D.向右平移個單位答案 A解析 ∵f(x)＝sin 可變形為f(x)＝cos＝cos，∴平移函數(shù) g(x)＝cos2x 的圖象，向右平移個單位長度，即可得到 f(x)的圖象．為了得到

3、函數(shù) g(x)＝cos2x 的圖象，只需將 y＝f(x)的圖象向左平移個單位．故選 A.3．[2016·天津高考]在△ABC 中，若 AB＝，BC＝3，∠C＝120°，則 AC＝( )A．1 B.2 C．3 D.4答案 A解析 設(shè)△ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，則 a＝3，c＝，∠C＝120°，由余弦定理得 13＝9＋b2＋3b，解得 b＝1，即 AC＝1.4．[20

4、16·江南十校聯(lián)考]已知函數(shù) f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的最小正周期為4π，且對?x∈R，有 f(x)≤f 成立，則 f(x)的一個對稱中心坐標(biāo)是( )A. B. C. D.答案 A解析 由 f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為 4π，得 ω＝.因為 f(x)≤f 恒成立，所以f(x)max＝f，即×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，由|φ|<，得 φ＝，故 f(x)

5、＝sin.令 x＋＝kπ(k∈Z)，得 x＝2kπ－(k∈Z)，故 f(x)的對稱中心為(k∈Z)，當(dāng) k＝0 時，f(x)的對稱中心為，故選 A.5．[2017·重慶檢測]已知 α 是第四象限角，且 sinα＋cosα＝，則 tan＝( )A. B.－ C. D.－答案 B解析 解法一：因為 sinα＋cosα＝，α 是第四象限角，所以 sinα＝－，cosα＝，則tan＝＝＝＝－.解法二：因為 α 是第四象

6、限角，sinα＋cosα＝，則 cosα＝，是第二、四象限角，tan＝－＝－＝－＝－＝－.A. B. C. D.答案 C解析 由題意可得 g(x)＝f＋1＝2sin＋1，所以 g(x)max＝3，又 g(x1)g(x2)＝9，所以 g(x1)＝g(x2)＝3，由 g(x)＝2sin＋1＝3，得 2x＋＝＋2kπ(k∈Z)，因為 x1，x2∈[－2π，2π]，所以(2x2x1)max＝2×＝，故選 C.10．[20

7、17·黑龍江、吉林八校期末]已知△ABC 三邊 a，b，c 上的高分別為，，1，則 cosA等于( )A. B.－ C．－ D.－答案 C解析 設(shè)△ABC 面積為 S?a＝4S，b＝2S，c＝2S?cosA＝＝－，故選 C.11.[2016·河北百校聯(lián)盟聯(lián)考]已知函數(shù) f(x)＝|sinx|＋|cosx|，則下列結(jié)論中錯誤的是( )A．f(x)是周期函數(shù)B．f(x)的對稱軸方程為 x＝，k∈ZC．f

8、(x)在區(qū)間上為增函數(shù)D．方程 f(x)＝在區(qū)間有 6 個根答案 C解析 因為 f＝＋＝|sinx|＋|cosx|＝f(x)，所以 f(x)是周期為的函數(shù)，因為 f(x)為偶函數(shù)，所以 f(x)的對稱軸方程為 x＝，k∈Z，故 A、B 項正確；當(dāng) x∈時，f(x)＝sinx＋cosx＝sin，作出函數(shù) f(x)的部分圖象如圖所示，由圖象可知 C 項錯誤，D 項正確．12．[2016·長春質(zhì)檢]在△ABC 中，D 是 BC 中點