三角函數(shù)恒等變形及解三角形練習(xí)題及答案

1、1三角函數(shù)恒等變形及解三角形練習(xí)題三角函數(shù)恒等變形及解三角形練習(xí)題一選擇題選擇題1.若且，則的值為（）()2????cos2sin()4?????sin2?A.B.C.D.12?1211?2.若則（）1300cos()cos()2243423?????????????????cos()2????A.BC.D3333?53969?3.在中則等于()ABC?151060abA????cosBA.B.C.D.223?22363?634.在△A

2、BC中，，若此三角形有兩解，則b的范圍為（）?452??AaABb2Cb2D222??b221??b5.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則得到的這個(gè)新三角形的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D由增加的長度決定6.若的三個(gè)內(nèi)角ABC滿足則()ABC?6sin4sin3sinABC??ABC?A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形也可能是鈍角三角形7在△ABC中，角A，B，C所

3、對(duì)邊的長分別為a，b，c，若a2＋b2＝2c2，則cosC的最小值為()A.B.C.D－322212128.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，且?duì)任意若()lnfxx?()M??0M?()abcM???是直角三角形的三邊長，且也能成為三角形的三邊長，則abc()()()fafbfc的最小值為()MA.B.C.D.222322二填空題填空題9.在中內(nèi)角所對(duì)邊的長分別為則ABC?ABCabc2sin(23)sin(23)sinaAbcBcbC????角

4、的大小為A10.在中，若，則角B=ABC???acBbca?????3tan22211.已知cosα＝，sin(α＋β)＝，0α，0β，則cosβ=175314π2π212.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，則角A的大小為22三解答題解答題13.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是.已知，，ABC?ABCabc3a?6cos3A?.2BA???（1）求的值；b（2）求的面積.ABC?14.已

5、知向量，向量，函數(shù).(sin1)mx????1(3cos)2nx???()()fxmnm????????(1)求()fx的最小正周期T；(2)已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，23a=，ABC?4c=，且()fA恰是()fx在上的最大值，求A，b和的面積S.??????20?ABC?3答案答案1.A2.C3.D4.A∵在△ABC中，a=2，A=45，且此三角形有兩解，∴由正弦定理=2，∴b=2sinA，BC=18045

6、=135，sinsinabAB?22由B有兩個(gè)值，得到這兩個(gè)值互補(bǔ)，若B≤45，則和B互補(bǔ)的角大于等于135，這樣AB≥180，不成立；∴45＜B＜135，又若B=90，這樣補(bǔ)角也是90，一解，∴＜sinB＜1，b=2sinB，則2＜b＜2，故選：A22225.A解析：解：設(shè)增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c2=a2b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長為ax、bx、cx，知cx為最大邊，其對(duì)應(yīng)角最大而（ax）2（bx）2（c

7、x）2=x22（abc）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=則為銳角，那么它??????????22202axbxcxaxbx????????為銳角三角形故選A6.C7.C8.A解析：不妨設(shè)為斜邊，則，由題意可得cMacMbc????2abM??即222alnlnlnbcabc???????222abcabc???????22a22babc????22cc??2c?即所以選A.222abM???2M?9.15010.或.3?2

8、3?11.12解析：∵0α且cosα＝cos＝，π217π312∴α，又0β，∴α＋βπ，又sin(α＋β)＝，∴α＋βπ.π3π2π2π35314322π3∴cos(α＋β)＝－＝－，sinα＝＝.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]1－sin2?α＋β?11141－cos2α437＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝.1212.解析解析：由sinB＋cosB＝得1＋2sinBcosB＝2，即sin2B＝1，因?yàn)?B

9、π，所以6?2B＝.又因?yàn)閍＝，b＝2，所以在△ABC中，由正弦定理得＝，解得sinA＝.又π422sinA2sinπ412ab，所以AB＝，所以A＝.π46?13.（1）；（2）32b=32214.(1)；(2)3A??，2b?，?23S?解析解析：(1)21()()sin13sincos2fxmnmxxx????????????1cos2311sin2222xx?????31sin2cos2222xx???sin(2)26x????

10、因?yàn)???，所以22T????(2)由(1)知：()sin(2)26fAA????當(dāng)[0]2x??時(shí)52666x???????由正弦函數(shù)圖象可知當(dāng)262x????時(shí)()fx取得最大值3。所以262A????3A??由余弦定理，2222cosabcbcA???∴211216242bb?????∴2b?從而11sin24sin602322SbcA??????15.(Ⅰ)(Ⅱ)4π3(Ⅰ)由a－2csinA＝0及正弦定理，得sinA－2sin