全等三角形專題構(gòu)造全等三角形方法總結(jié)

1、戴氏教育集團(tuán)戴氏教育集團(tuán)努力努力勤奮勤奮信心信心=成功成功1專題：構(gòu)造全等專題：構(gòu)造全等三角形三角形利用三角形的中線來構(gòu)造全等三角形（倍長中線法）利用三角形的中線來構(gòu)造全等三角形（倍長中線法）倍長中線法：即把中線延長一倍，來構(gòu)造全等三角形。倍長中線法：即把中線延長一倍，來構(gòu)造全等三角形。1、如圖1，在△ABC中，AD是中線，BE交AD于點(diǎn)F，且AE＝EF試說明線段AC與BF相等的理由簡析由于AD是中線，于是可延長AD到G，使DG＝AD，

2、連結(jié)BG，則在△ACD和△GBD中，AD＝GD，∠ADC＝∠GDB，CD＝BD，所以△ACD≌△GBD（SAS），所以AC＝GB，∠CAD＝∠G，而AE＝EF，所以∠CAD＝∠AFE，又∠AFE＝∠BFG，所以∠BFG＝∠G，所以BF＝BG，所以AC＝BF說明要說明線段或角相等，通常的思路是說明它們所在的兩個三角形全等，而遇到中線時又通常通過延長中線來構(gòu)造全等三角形利用三角形的角平分線來構(gòu)造全等三角形利用三角形的角平分線來構(gòu)造全等三角形

3、法一：如圖，在法一：如圖，在△ABC中，中，AD平分平分∠BAC。在。在AB上截取上截取AE=AC，連結(jié)，連結(jié)DE。（可以利用角平分線所在直線作對稱軸，翻折三角形來構(gòu)造全等三角形?？梢岳媒瞧椒志€所在直線作對稱軸，翻折三角形來構(gòu)造全等三角形。）法二：如圖，在法二：如圖，在△ABC中，中，AD平分平分∠BAC。延長。延長AC到F，使，使AF=AB，連結(jié)，連結(jié)DF。(可以利用角平分線所在直線作對稱軸，翻折三角形來構(gòu)造全等三角形。可以利用角平

4、分線所在直線作對稱軸，翻折三角形來構(gòu)造全等三角形。)法三：在法三：在△ABC中，中，AD平分平分∠BAC。作。作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。(可以利用角平分線所在直線作對稱軸，翻折三角形來構(gòu)造全等三角形可以利用角平分線所在直線作對稱軸，翻折三角形來構(gòu)造全等三角形)圖1GCFBAED戴氏教育集團(tuán)戴氏教育集團(tuán)努力努力勤奮勤奮信心信心=成功成功3∠A＝∠3（已證）∴∠A∠C＝180（等量代換）法四：作DM⊥BC于M，DN⊥BA交BA的延長

5、線于N?！連D是∠ABC的角平分線（已知）DN⊥BA，DM⊥BC（已知）∴ND=MD（角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等）∵DN⊥BA，DM⊥BC（已知）∴△NAD和△MCD是Rt△在Rt△NAD和Rt△MCD中∵ND=MD（已證）AD=CD（已知）∴Rt△NAD≌Rt△MCD（H.L）∴∠4=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）∵∠3∠4＝180（平角定義）∠A＝∠3（已證）∴∠A∠C＝180（等量代換）利用高可以高線為對稱軸構(gòu)造全等三角

6、形利用高可以高線為對稱軸構(gòu)造全等三角形3、在△ABC中，AD⊥BC，若∠C＝2∠B試比較線段BD與ACCD的大小簡析由于AD⊥BC，所以可在BD上截取DE＝DC，于是可得△ADE≌△ADC（SAS），所以AE＝AC，∠AED＝∠C，又∠C＝2∠B，所以∠AED＝2∠B，而∠AED＝∠B∠BAE，即∠B＝∠BAE，所以BE＝AE＝AC，所以BD＝BEDE＝AEDE＝ACCD說明利用三角形高的性質(zhì)，在幾何解題時，可以高線為對稱軸構(gòu)造全等三角

7、形求解利用特殊圖形可通過旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造全等三角形利用特殊圖形可通過旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造全等三角形4、設(shè)點(diǎn)P為等邊三角形ABC內(nèi)任一點(diǎn)，試比較線段PA與PBPC的大小簡析由于△ABC是等邊三角形，所以可以將△ABP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60到△ACP′的位置，連結(jié)PP′，則△ACP′≌△ABP（SAS），所以AP′＝AP，CP′＝BP，△APP′是等邊三角形，即PP′＝PA，在△CPP′中，因?yàn)镻P′＜PCP′C，所以PA＜PBPC說明由于圖形旋轉(zhuǎn)的前后，只是