全等三角形的專題

1、1全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線的作法全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線的作法常見(jiàn)輔助線的作法有以下幾種：最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造兩條邊之間的相等，兩個(gè)角之常見(jiàn)輔助線的作法有以下幾種：最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造兩條邊之間的相等，兩個(gè)角之間的相等。間的相等。1、添加輔助線的方法和語(yǔ)言表述（1）作線段：連接……；（2）作平行線：過(guò)點(diǎn)……作……∥……；（3）作垂線（作高）：過(guò)點(diǎn)……作……⊥……，垂足為……；（4）作中線：取……中點(diǎn)……，連接

2、……；（5）延長(zhǎng)并截取線段：延長(zhǎng)……使……等于……；（6）截取等長(zhǎng)線段：在……上截取……，使……等于……；（7）作角平分線：作……平分……；作角……等于已知角……；（8）作一個(gè)角等于已知角：作角……等于……。2、全等三角形中的基本圖形的構(gòu)造與運(yùn)用（1）倍長(zhǎng)中線：）倍長(zhǎng)中線：倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”法構(gòu)造全等三角形（2）截長(zhǎng)補(bǔ)短法：）截長(zhǎng)補(bǔ)短法：若遇到證明線段的和差倍分關(guān)系時(shí)

3、，通?？紤]截長(zhǎng)補(bǔ)短法，構(gòu)造全等三角形。①截長(zhǎng)：在較長(zhǎng)線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；②補(bǔ)短：將一條較短線段延長(zhǎng)，延長(zhǎng)部分等于另一條較短線段，然后證明新線段等于較長(zhǎng)線段；或延長(zhǎng)一條較短線段等于較長(zhǎng)線段，然后證明延長(zhǎng)部分等于另一條較短線段（3）角平分線：）角平分線：以角平分線為對(duì)稱軸利用”軸對(duì)稱性“構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”。?可以在角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維

4、模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理?可以在角平分線上的一點(diǎn)作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對(duì)全等三角形。?可以在該角的兩邊上，距離角的頂點(diǎn)相等長(zhǎng)度的位置上截取二點(diǎn)，然后從這兩點(diǎn)再向角平分線上的某點(diǎn)作邊線，構(gòu)造一對(duì)全等三角形。（4）一線三等角問(wèn)題（）一線三等角問(wèn)題（“K”“K”字圖、弦圖、三垂圖）：字圖、弦圖、三垂圖）：兩個(gè)全等的直角三角形的斜邊恰好是一個(gè)等腰直角三角形的直角邊。(5)(5

5、)角含半角、等腰三角形的（繞頂點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)重合法：）圖形補(bǔ)全：角含半角、等腰三角形的（繞頂點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)重合法：）圖形補(bǔ)全：有一個(gè)角為60或120的，把該角添線后構(gòu)成等邊三角形。35、如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BAAD＝CD，BD平分，求證：ABC?0180????CA3、角平分線造全等角平分線造全等6、如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BAAD＝CD，BD平分，求證：ABC?0180????CA四、四、“K”“K”字圖、弦圖、三垂圖字圖、弦

6、圖、三垂圖由△ABE≌△BCD導(dǎo)出BC=BEED=ABCDED=AECDEC=ABCD五、旋轉(zhuǎn)五、旋轉(zhuǎn)（一）、含半角繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)如圖，四邊形ABCD是正方形，?方法：延長(zhǎng)其中一個(gè)補(bǔ)角的線段（延長(zhǎng)CD到E，使ED=BM，連AE或延長(zhǎng)CB到F，使FB=DN，連AF）結(jié)論：①M(fèi)N=BMDN②AM、AN分別平分∠BMN和∠DNM②翻折：思路:分別將△ABM和△ADN以AM和AN為對(duì)稱軸翻折，但一定要證明M、P、N三點(diǎn)共線.（∠B∠D=180且AB