八年級數(shù)學(xué)《全等三角形》知識點

1、1八年級數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)《全等三角形全等三角形》知識點知識點班級班級姓名姓名一、全等三角形的定義一、全等三角形的定義1、能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況）當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；(3

2、)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；(4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角；(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；2、“全等”的理解全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。3、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形對應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；二、三角形全等的判定二、三角形全等的判定定理定理1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩

3、個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)所以，SSSSASASAAASHL均為判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。注意：注意：①判定兩個三角形全等必

4、須有一組邊對應(yīng)相等；判定兩個三角形全等必須有一組邊對應(yīng)相等；A是英文“角”的縮寫(angle)，S是英文“邊”的縮寫(side)。三、全等三角形的性質(zhì)三、全等三角形的性質(zhì)1、全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。2、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。3、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。4、全等三角形的對應(yīng)中線相等。5、全等三角形面積相等。6、全等三角形周長相等。7、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判定：到一個

5、角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上8.線段的垂直平分線性質(zhì)及判定定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.判定：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.32已知：AB=AC，EB=EC，AE的延長線交BC于D，證明：BD=CD3、如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。4、如圖：AC與BD相交于O，AC＝BD