人教版八年級數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)+考點(diǎn)+典型例題含答案

1、1第七章第七章三角形三角形【知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)】一認(rèn)識(shí)三角形1關(guān)于三角形的概念及其按角的分類定義：由不在同一直線不在同一直線上的三條線段首尾順次相接首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2三角形的分類：①三角形按內(nèi)角的大小分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。②三角形按邊分為兩類：等腰三角形和不等邊三角形。2關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系（判斷三條線段能否構(gòu)成三角形能否構(gòu)成三角形的方法、比較線段的長短比較線段的長短）根據(jù)公理“兩點(diǎn)之間，線段

2、最短兩點(diǎn)之間，線段最短”可得：三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。3與三角形有關(guān)的線段：三角形的角平分線、中線和高三角形的角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與對邊相交形成的線段；三角形的中線：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的線段，三角形任意一條中線將三角形分成面積面積相等的兩個(gè)部分；三角形的高：過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)做對邊的垂線，這條垂線段叫做三角形的高。注意：①三角形的角平分線、中線和高都是線段都是線段，不是直線，也

3、不是射線；②任意一個(gè)三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；③任意一個(gè)三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條直角邊；鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部。④一個(gè)三角形中，三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)。（三角形的三條高（或三條高所在的直線）交與一點(diǎn)，銳角三角

4、形高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)，鈍角三角形高（所在的直線）的交點(diǎn)在三角形的外部。）4三角形的內(nèi)角與外角（1）三角形的內(nèi)角和：180引申：①直角三角形的兩個(gè)銳角互余；②一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角；③一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。（2）三角形的外角和：360（3）三角形外角的性質(zhì)：①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；——常用來求角度常用來求角度②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角?！?/p>

5、—常用來比較角的大小常用來比較角的大小5.多邊形的內(nèi)角與外角多邊形的內(nèi)角和與外角和（識(shí)記）多邊形的內(nèi)角和與外角和（識(shí)記）正n邊形邊形34568101012121515內(nèi)角和內(nèi)角和18018036036054054072072010801080144014401800180023402340外角和外角和360360360360360360360360360360360360360360360360每一個(gè)內(nèi)角每一個(gè)內(nèi)角n360180180)

6、2(?????或nn60609090108108120120135135144144150150158158每一個(gè)外角每一個(gè)外角n360180)2(180?????或nn12012090907272606045453636303022223A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角三角形5、如果三角形的一個(gè)外角和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180，那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為(C)A.30B.60C.90D.12

7、06、已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2∶3∶4，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)(D).A.90B.110C.100D.120例7.如圖（1）所示，△中，的平分線交于點(diǎn)，求證：.（1）（2）（3）變式1：如圖（2）所示，△中，內(nèi)角和外角的平分線交于點(diǎn)，求證：.變式2：如圖（3）所示，△中，外角的平分線交于點(diǎn)，求證：.分析：分析：本題已知△的內(nèi)角平分線和外角平分線，從而想到可利用三角形角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及外角與內(nèi)角的關(guān)系證題。解答：