向量總概況

1、高中數(shù)學(xué)教案第五章第五章平面向量教材分析平面向量教材分析王新敞新疆奎屯市第一中學(xué)第1頁（共4頁）第五章第五章平面向量教材分析平面向量教材分析這一章主要介紹平面向量的基礎(chǔ)知識，包括平面向量的概念、運算以及簡單應(yīng)用等奎屯王新敞新疆本章教學(xué)時間約25課時，具體安排如下：5.1向量約1課時5.2向量的加法與減法約2課時5.3實數(shù)與向量的積約2課時5.4平面向量的坐標運算約2課時5.5線段的定比分點約l課時5.6平面向量的數(shù)量積及運算律約2課時5

2、.7平面向量數(shù)量積的坐標表示約1課時5.8平移約1課時5.9正弦定理、余弦定理約4課時5.10解斜三角形應(yīng)用舉例約2課時5.11實習(xí)作業(yè)約2課時5.12研究性課題向量在物理中的應(yīng)用約3課時小結(jié)與復(fù)習(xí)約2課時(一)本章內(nèi)容向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來的，反過來，向量的理論和方法，又成為解決物理學(xué)和工程技術(shù)的重要工具，向量之所以有用，關(guān)鍵是它具有一套良好的運算性質(zhì)，通過向量可把空間圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運算，這樣通過向量就能較容

3、易地研究空間的直線和平面的各種有關(guān)問題奎屯王新敞新疆向量不同于數(shù)量，它是一種新的量，關(guān)于數(shù)量的代數(shù)運算在向量范圍內(nèi)不都適用奎屯王新敞新疆因此，本章在介紹向量概念時，重點說明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后又重新給出了向量代數(shù)的部分運算法則，包括加法、減法、實數(shù)與向量的積、向量的數(shù)量積的運算法則等奎屯王新敞新疆之后，又將向量與坐標聯(lián)系起來，把關(guān)于向量的代數(shù)運算與數(shù)量(向量的坐標)的代數(shù)運算聯(lián)系起來，這就為研究和解決有關(guān)幾何問題又提供了兩種方法——

4、向量法和坐標法奎屯王新敞新疆本章共分兩大節(jié)奎屯王新敞新疆第一大節(jié)是“向量及其運算”，內(nèi)容包括向量的概念、向量的加法與減法、實數(shù)與向量的積、平面向量的坐標運算；線段的定比分點、平面向量的數(shù)量積及運算律、平面向量數(shù)量積的坐標表示、平移等奎屯王新敞新疆第二大節(jié)是“解斜三角形”奎屯王新敞新疆這一大節(jié)可以看成是向量知識的應(yīng)用，內(nèi)容包括正弦定理、余弦定理，解斜三角形應(yīng)用舉例，實習(xí)作業(yè)和研究性課題等奎屯王新敞新疆正弦定理、余弦定理是關(guān)于任意三角形邊角

5、之間關(guān)系的兩個重要定理，教科書通過向量的數(shù)量積把三角形的邊與角聯(lián)系起來，推導(dǎo)出了這兩個定理，并運用這兩個定理初步解決了測量、工業(yè)、幾何等方面的實際問題奎屯王新敞新疆為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心，啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造性地解決問題，本節(jié)中安排了一個實習(xí)作業(yè)和研究性課題奎屯王新敞新疆教學(xué)中要加以實施奎屯王新敞新疆為擴大學(xué)生的知識面，本章中還安排了兩個閱讀材料，即“向量的三種類高中數(shù)學(xué)教

6、案第五章第五章平面向量教材分析平面向量教材分析王新敞新疆奎屯市第一中學(xué)第3頁（共4頁）段的中點公式奎屯王新敞新疆向量的數(shù)量積體現(xiàn)了向量的長度和三角函數(shù)之間的一種關(guān)系，特別用向量的數(shù)量積能有效地解決線段垂直的問題奎屯王新敞新疆把向量的數(shù)量積應(yīng)用到三角形中，還能解決三角形邊角之間的有關(guān)問題奎屯王新敞新疆平面向量數(shù)量積的概念，教科書是從學(xué)生熟知的功的概念引入的，在介紹了平面向量數(shù)量積的定義及幾何意義之后，又介紹了平面向量數(shù)量積的5個重要性質(zhì)、

7、運算律及其坐標表示奎屯王新敞新疆特別通過兩個向量數(shù)量積的坐標表示，很容易推導(dǎo)出平面內(nèi)兩點間的距離公式奎屯王新敞新疆本大節(jié)的最后，介紹了平移(這里講的平移是指圖象的平移)奎屯王新敞新疆接著推導(dǎo)出了平移公式，并舉例說明了平移公式的應(yīng)用奎屯王新敞新疆對這一章中概念的處理，是根據(jù)概念在教科書中的地位、作用及特點，對不同的概念采用不同的處理方式奎屯王新敞新疆一些概念是通過例舉反映概念實質(zhì)的具體的對象，并充分發(fā)揮幾何圖形的直觀的特點，使學(xué)生在感性認

8、識的基礎(chǔ)上建立概念，并理解概念的實質(zhì)，像向量的概念等；一些概念則不僅給出嚴格的定義，還要分析滿足定義的充要條件，要求學(xué)生理解、記憶，并通過適當?shù)木毩?xí)，讓學(xué)生會用，像向量數(shù)量積的概念等奎屯王新敞新疆這一章中的一些例題，不是先給出解法，而是先進行分析，探索出解題思路，再給出解法奎屯王新敞新疆解題后，有的還總結(jié)出解決該題時運用的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，有的還讓學(xué)生進一步考慮相關(guān)的問題奎屯王新敞新疆關(guān)于向量運算，是借助于幾何直觀，并通過與數(shù)的對比引

9、入，這樣便于學(xué)生接受奎屯王新敞新疆例如，關(guān)于向量的減法，在向量代數(shù)中，常有兩種定義方法，第一種是將向量的減法定義為向量加法的逆運算，也就是，如果ax=b，則x叫做向量b與a的差奎屯王新敞新疆這樣，作ba時，可先在平面內(nèi)取一點O，再作，則就是ba奎屯王新敞新疆第二種方法是在相反向量的基礎(chǔ)上，通過向量的加法定義向量的減法，即已知a、b，定義ba=b(a)奎屯王新敞新疆在這種定義下，作ba時，可先在平面內(nèi)任取一點O，作則由向量加法的平行四邊形

10、法則知，由于b(a)=ba，即就是ba奎屯王新敞新疆實驗表明，對中學(xué)生來講，用這一種定義方法，學(xué)生不易理解向量減法的定義，但很容易作ba奎屯王新敞新疆而用第二種定義方法，學(xué)生根容易接受ba=b(a)，但作ba較繁奎屯王新敞新疆為便于學(xué)生接受，在定義向量的減法時，先給出相反的向量(對比初中代數(shù)中的相反數(shù))，再把ba定義為b(a)，并告訴學(xué)生，作ba時，只要按教科書圖作出即可奎屯王新敞新疆(三)注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力注意對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)