展開圖原理以及展開方法

1、第一節(jié)第一節(jié)展開原理展開原理1.展開放樣的基本思路展開放樣的基本思路1)什么是展開放樣所謂展開，實際是把一個封閉的空間曲面沿一條特定的線切開后鋪平成一個同樣封閉的平面圖形。它的逆過程，即把平面圖形作成空間曲面，通常叫成形過程。實際生產工作中，往往是先設計空間曲面后再制作該曲面，而這個曲面的制造材料大都是平面板料。因此，用平板做曲面，先要求得相應的平面圖形，即根據曲面的設計參數把平面坯料的圖樣畫出來。這一工藝過程就叫展開放樣。實際工作中，

2、有人把它簡稱為展開，也有人把它簡稱為放樣，本書中采用前者的說法。2)展開的基本思路換面逼近圖210換面逼近示意圖如圖210，我們按預先設定的經緯網絡把曲面網格化，并在曲面上任取其一個四角面元abcd（A、B、C、D為其四個頂點，a、b、c、d為其四條邊界弧線）。連接它的四個頂點A、B、C、D和對角點B、C，將得到一個與四角面元abcd對應的四邊形ABCD以及組成四邊形ABCD的兩個平面三角形△ABC和△BCD。為了簡化我們的研究，我們以

3、三角形△ABC和△BCD代替對應的四角面元abcd，其中直線段AB、AC、CD、DB與a、b、c、d四條弧線分別對應。對所有的網格都做同樣的替代處理，我們就可以得到一個與曲面貼近的，由眾多三角平面元構成的多棱面。多棱面與原曲面當然會存在差別，但是，只要網格數目足夠多，他們的誤差可以足夠小，小到我們允許的公差范圍內。把曲面換成與之相近、由小平面組成的多棱面，再用多棱面的展開圖去近似替代該曲面的理論展開圖，這就是換面逼近的基本思路。多棱面的

4、展開是容易的，只要在同一平面上把這些小平面元按相鄰位置和共用邊逐個畫出來就得到了多棱面的展開圖。需要指出的是，如何網格化是個中關鍵，這一部分將在講展開方法時詳細介紹。以上講的是三角平面元替換，其實我們也可以采用其他形狀的小平面來換面逼近。如梯形、六邊形等等。更進一步，我們還可以用簡單曲面，如圓柱面、正錐面等來作類似的替換。實踐證明，這樣的替換逼近效果更好，既簡化了手續(xù)，又保證了精度。以下圖例，可資說明。2.換面逼近的幾個例子換面逼近的幾

5、個例子第一個例子是共頂點三角形替換共頂點三角形替換。請看圖211。換面逼近的大致步驟如下:此得到的微面元是四角曲面，對應的平面圖形是梯形。如圖所示，我們是用梯形AA′BB′去替換四角微面元AA′BB′，逐個替換以后，整個斜口圓柱面的展開將用其內接12邊形為底面的12棱柱面的展開去近似它。以上即所謂梯形換面逼近。從這個思路出發(fā)，在展開放樣中已形成了成熟的平行線展開法。第三個例子是三角形替換，三角形替換，請看圖圖213。圖213三角形替換圖

6、中斜口大小頭上下口均為圓，但直徑不同；上口圓中心在下口圓面的投影與下口圓中心同心；此外上下口所在平面之間有15夾角。需要展開的是以上、下口圓為邊界的周邊蒙面。本例是這樣換面和逼近的：首先，將上下口圓分別以對稱中面為基準各自等分為12等分，然后一上一下依次連接各等分點，由此得到24條直線，即圖中aA、Ab、bB、Bc、cC、Cd、dD…La、aA；之后分別用每條直線和下口圓心確定的平面分割蒙面，得到24個三角曲面元；同時也得到與之對應的2

7、4個平面三角形，即圖中△aAb、△AbB、△bBc、△BcC…△lLa、△LaA；其中12個三角形都有一條邊長度為上口圓周長的112，而另外12個三角形都有一條邊長度為下口圓周長的112；為了簡化蒙面的展開，我們再將這24個三角形逐個替換對應的三角曲面元，換言之，我們用一個多棱面來近似大小頭蒙面的展開。這樣替換的結果無疑存在誤差但它的誤差是可以控制的例如增大等分點的數目就是減小誤差的途徑，不管你給出的公差多小，總可以設法使誤差不超過你的

8、公差范圍。最后展開。選定一個切開線，如圖中Aa，并以之作為起始線在同一平面內逐個畫出△aAb、△bAB、△Bbc、△cBC…△lLa、△Ala。這24個三角形共同組成了正確的近似展開圖形。以上即所謂三角形換面逼近。從這個思路出發(fā)，在展開放樣中已形成了成熟的三角形展開法。第四個例子是曲面替換曲面替換。（如圖214）所謂曲面替換是在換面逼近時，直接用已知的、易展開曲面（如圓柱面、正圓錐面）的曲面元去替代復雜曲面的對應曲面元，以取得更好的逼近