工程復習與提高

1、工程問題復習與提高（工程問題復習與提高（1）姓名姓名一、小升初考試熱點及命題方向一、小升初考試熱點及命題方向工程問題在歷屆考試中之所以難，是因為工程問題中比例和單位工程問題在歷屆考試中之所以難，是因為工程問題中比例和單位“1”“1”綜合。還有就是學生欠缺一些綜合。還有就是學生欠缺一些固定的條件的理解和轉化能力。固定的條件的理解和轉化能力。二、今年年考點預測二、今年年考點預測今年的這一題型必然將繼續(xù)出現(xiàn)，題型的出題熱點在利用通項表達式（即

2、字母表示）總結出已知條件年的這一題型必然將繼續(xù)出現(xiàn)，題型的出題熱點在利用通項表達式（即字母表示）總結出已知條件中等式的內在規(guī)律和聯(lián)系，這一類題型主要考察學生根據已有條件進行歸納與猜想的能力，希望同學們多中等式的內在規(guī)律和聯(lián)系，這一類題型主要考察學生根據已有條件進行歸納與猜想的能力，希望同學們多加練習。加練習。三、知識要點三、知識要點在工程問題中，一般要出現(xiàn)三個量：工作總量、工作時間（完成工作總量所需的時間）和工作效率（單位在工程問題中，

3、一般要出現(xiàn)三個量：工作總量、工作時間（完成工作總量所需的時間）和工作效率（單位時間內完成的工作量）時間內完成的工作量）。深刻理解公式的用法。深刻理解公式的用法！【基本公式基本公式】：這三個量之間有下述一些關系式：：這三個量之間有下述一些關系式：作效率作效率工作時間＝工作總量；工作總量工作時間＝工作總量；工作總量工作時間工作時間＝工作效率；＝工作效率；工作總量工作總量工作效率＝工作時間。工作效率＝工作時間。為敘述方便，把這三個量簡稱工量、

4、工時和工效。為敘述方便，把這三個量簡稱工量、工時和工效。【規(guī)律總結規(guī)律總結】：不要求記憶，但要求能夠理解和運用。：不要求記憶，但要求能夠理解和運用。（1）工效提高了）工效提高了a%a%工作總量不變的前提下，工時則變?yōu)樵瓉淼墓ぷ骺偭坎蛔兊那疤嵯拢r則變?yōu)樵瓉淼?00(100a)100(100a)。時間縮短了。時間縮短了a(100a)a(100a)。（2）工效降低了）工效降低了a%a%工作總量不變的前提下，工時則變?yōu)樵瓉淼墓ぷ骺偭坎蛔兊那?/p>

5、提下，工時則變?yōu)樵瓉淼?00(100a)100(100a)。時間延長了。時間延長了a(100a)a(100a)。(3)(3)工效提高了工效提高了abab工作總量不變的前提下，工時則變?yōu)樵瓉淼墓ぷ骺偭坎蛔兊那疤嵯?，工時則變?yōu)樵瓉淼腶(ab)a(ab)。時間縮短了。時間縮短了b(ab)b(ab)。(4)(4)工效降低了工效降低了abab工作總量不變的前提下，工時則變?yōu)樵瓉淼墓ぷ骺偭坎蛔兊那疤嵯拢r則變?yōu)樵瓉淼腷（baba）。時間延長了。時

6、間延長了a(ba)a(ba)。(5)(5)當出現(xiàn)甲工作了一段時間當出現(xiàn)甲工作了一段時間a，乙工作了一段時間，乙工作了一段時間b，則通常是把條件處理為甲乙和干了，則通常是把條件處理為甲乙和干了a（或（或b時間）后甲單干（間）后甲單干（abab）（或乙單干（（或乙單干（baba）段時間））段時間）四、典型例題解析四、典型例題解析1涉及二者的工程問題涉及二者的工程問題【例1】1】一項工程，甲單獨做一項工程，甲單獨做6天完成，乙單獨做天完成，乙

7、單獨做1212天完成?，F(xiàn)兩人合作，途中乙因病休息了幾天，這天完成。現(xiàn)兩人合作，途中乙因病休息了幾天，這樣用了樣用了4.54.5天才完成任務。乙因病休息了幾天？天才完成任務。乙因病休息了幾天？【例2】2】有240240個零件，平均分給甲、乙兩個車間加工。乙車間有緊急任務，因此在甲車間開始加工了個零件，平均分給甲、乙兩個車間加工。乙車間有緊急任務，因此在甲車間開始加工了4小時之后才開始加工這批零件，而且比甲車間晚小時之后才開始加工這批零件，

8、而且比甲車間晚4040分鐘才完成任務。已知乙車間的效率是甲車間的分鐘才完成任務。已知乙車間的效率是甲車間的3倍，倍，那么甲車間每小時能加工多少個零件？那么甲車間每小時能加工多少個零件？2涉及三者的工程問題涉及三者的工程問題【例3】3】一項工程，甲隊單獨做一項工程，甲隊單獨做2424天完成，乙隊單獨做天完成，乙隊單獨做3030天完成。現(xiàn)在甲、乙兩隊先合做天完成?，F(xiàn)在甲、乙兩隊先合做8天，剩下的天，剩下的由丙隊單獨做了由丙隊單獨做了6天完成

9、了此項工程。如果從開始就由丙隊單獨做，需要幾天？天完成了此項工程。如果從開始就由丙隊單獨做，需要幾天？【例4】4】某工程由甲、乙兩個工程隊合作需要某工程由甲、乙兩個工程隊合作需要1212天完成。甲工程隊工作天完成。甲工程隊工作3天后離開，同時乙、丙兩個工天后離開，同時乙、丙兩個工程隊加入，又工作了程隊加入，又工作了3天后，乙工程隊離開，此時剛好完成工程的一半，那么剩下的工程如果由丙工程隊天后，乙工程隊離開，此時剛好完成工程的一半，那么剩

10、下的工程如果由丙工程隊單獨完成，還需要幾天？單獨完成，還需要幾天？【例6】6】（★★★★★★）有甲、乙、丙三組工人，甲組）有甲、乙、丙三組工人，甲組4人的工作，乙組需要人的工作，乙組需要5人來完成；乙組的人來完成；乙組的3人工作，人工作，丙組需要丙組需要8人來完成。一項工作，需要甲組人來完成。一項工作，需要甲組1313人來完成，乙組人來完成，乙組1515人3天來完成。如果讓丙組天來完成。如果讓丙組1010人去做，人去做，需要多少天來完成

11、？需要多少天來完成？3涉及多者的工程問題涉及多者的工程問題【例7】7】一項工程，一項工程，4545人可以若干天完成?，F(xiàn)在人可以若干天完成。現(xiàn)在4545人工作人工作6天后，調走天后，調走9人干其他工作。這樣，完成這人干其他工作。這樣，完成這項工程就比原來計劃多用了項工程就比原來計劃多用了4天。原計劃完成這項工程用多少天？天。原計劃完成這項工程用多少天？【例8】A8】A、B、C、D、E五個人干一項工作，若五個人干一項工作，若A、B、C、D四

12、人一起干需要四人一起干需要6天完成；若四人干，需要天完成；若四人干，需要8天完工；若天完工；若A、E兩人一起干，需要兩人一起干，需要1212天完天完工。那么，若工。那么，若E一人單獨干需要幾天完工？一人單獨干需要幾天完工？【例9】9】某工程如果由第一、二、三小隊合干需要某工程如果由第一、二、三小隊合干需要1212天都能完成；如果由第一、三、五小隊合干需要天都能完成；如果由第一、三、五小隊合干需要7天完成；如果由第二、四、五小隊合干需要天

13、完成；如果由第二、四、五小隊合干需要8天都能完成；如果由第一、三、四小隊合干需要天都能完成；如果由第一、三、四小隊合干需要4242天都能天都能完成。那么這五個小隊一起合作需要多少天才能完成這項工程？完成。那么這五個小隊一起合作需要多少天才能完成這項工程？工程問題復習與提高練習（工程問題復習與提高練習（1）姓名姓名__________________測試成績測試成績__________________1、某工程限期完成，甲隊單獨做正好按期

14、完成，乙隊單獨做誤期、某工程限期完成，甲隊單獨做正好按期完成，乙隊單獨做誤期3天才能完成，現(xiàn)在兩隊合作天才能完成，現(xiàn)在兩隊合作2天后，天后，余下的工程再由乙隊獨做，也正好按期完成。那么該工程限期是多少天？余下的工程再由乙隊獨做，也正好按期完成。那么該工程限期是多少天？2某水池有甲、乙、丙某水池有甲、乙、丙3個放水管，每小時甲能放水個放水管，每小時甲能放水100100升，乙能放水升，乙能放水125125升?，F(xiàn)在先使用甲放水，升?，F(xiàn)在先使用

15、甲放水，2小時后，又開始使用乙管，一段時間后再開丙管，讓甲、乙、丙小時后，又開始使用乙管，一段時間后再開丙管，讓甲、乙、丙3管同時放水，直到把水放完。計算甲、管同時放水，直到把水放完。計算甲、乙、丙管的放水量，發(fā)現(xiàn)它們恰好相等。那么水池中原有多少水？乙、丙管的放水量，發(fā)現(xiàn)它們恰好相等。那么水池中原有多少水？3張師傅加工張師傅加工540540個零件。他前一半時間每分生產個零件。他前一半時間每分生產8個，后一半時間每分生產個，后一半時間每分

16、生產1212個，正好完成任務。當個，正好完成任務。當他完成任務的他完成任務的4545％時，恰好是上午％時，恰好是上午9點。張師傅開始工作的時間是幾點幾分幾秒？點。張師傅開始工作的時間是幾點幾分幾秒？4.4.甲、乙二人同時開始加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半，甲完成任務的甲、乙二人同時開始加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半，甲完成任務的1313時乙加工了時乙加工了5050個零件，甲完成零件，甲完成3535時乙完成了一半。問：這批零件

17、共多少個？時乙完成了一半。問：這批零件共多少個？5.5.李師傅加工一批零件，第一天加工了李師傅加工一批零件，第一天加工了4848個，第二天比第一天多加工個，第二天比第一天多加工2525％，第三天比第二天多加工％，第三天比第二天多加工5％，三天共完成這批零件的％，三天共完成這批零件的9595％。這批零件共有多少個？％。這批零件共有多少個？6.6.單獨完成一件工程，甲需要單獨完成一件工程，甲需要2424天，乙需要天，乙需要3232天。若甲先

18、做若干天以后乙接著做，則共用天。若甲先做若干天以后乙接著做，則共用2626天時間，天時間，問：甲獨做了幾天？問：甲獨做了幾天？7.7.修一段公路，甲隊獨做要用修一段公路，甲隊獨做要用4040天，乙隊獨做要用天，乙隊獨做要用2424天。現(xiàn)在兩隊同時從兩端開工，結果在距中點天?，F(xiàn)在兩隊同時從兩端開工，結果在距中點750750米處相遇。這段公路長多少米？米處相遇。這段公路長多少米？8.8.有A，B兩堆同樣多的煤，如果只裝運一堆煤，那么甲車需要

19、兩堆同樣多的煤，如果只裝運一堆煤，那么甲車需要2020時，乙車需要時，乙車需要2424時，丙車需要時，丙車需要3030時。時。現(xiàn)在甲車裝運現(xiàn)在甲車裝運A堆煤，乙車裝運堆煤，乙車裝運B堆煤，丙車開始先裝運堆煤，丙車開始先裝運A堆煤，中途轉向裝運堆煤，中途轉向裝運B堆煤，三車同時開堆煤，三車同時開始，同時結束裝完這兩堆煤。丙車裝運始，同時結束裝完這兩堆煤。丙車裝運A堆煤用了多少時間？堆煤用了多少時間？9、某筑路隊按照舊施工方法制定了施工計劃

20、，干了、某筑路隊按照舊施工方法制定了施工計劃，干了4天后改用新施工方法，由于新施工方法比舊施工方天后改用新施工方法，由于新施工方法比舊施工方法效率高法效率高5050％，因此比計劃提前％，因此比計劃提前1天完工。如果用舊施工方法干了天完工。如果用舊施工方法干了200200米后就改用新施工方法，那么可米后就改用新施工方法，那么可以比計劃提前以比計劃提前2天完工。問：原計劃每天筑路多少米？幾天完工？天完工。問：原計劃每天筑路多少米？幾天完工？

21、1010原計劃原計劃1818個人植樹，按計劃工作了個人植樹，按計劃工作了2小時后，有小時后，有3個人被抽走了，于是剩下的人每小時比原計劃多種個人被抽走了，于是剩下的人每小時比原計劃多種1棵樹，還是按期完成了任務棵樹，還是按期完成了任務.原計劃每人每小時植原計劃每人每小時植____________棵樹棵樹.1111一項工程，甲做一項工程，甲做1010天乙天乙2020天完成，甲天完成，甲1515天乙天乙1212也能完成。現(xiàn)乙先做也能完成?，F(xiàn)

22、乙先做4天，問甲還要多少天完成？天，問甲還要多少天完成？1212一部書稿，甲單獨打字要一部書稿，甲單獨打字要1414小時完成，乙單獨打字要小時完成，乙單獨打字要2020小時完成。如果先由甲打小時完成。如果先由甲打1小時，然后由乙小時，然后由乙接替甲打接替甲打1小時，再由甲接替乙打小時，再由甲接替乙打1小時，小時，…………兩人如此交替工作。那么，打完這部書稿時，甲、乙二人兩人如此交替工作。那么，打完這部書稿時，甲、乙二人共用了多少小時？共

23、用了多少小時？1313如果用甲、乙、丙三那根水管同時在一個空水池里灌水，如果用甲、乙、丙三那根水管同時在一個空水池里灌水，1小時可以灌滿；如果用甲、乙兩管，小時可以灌滿；如果用甲、乙兩管，1小時小時2020分鐘可以灌滿；如果用乙、丙兩根水管，分鐘可以灌滿；如果用乙、丙兩根水管，1小時小時1515分鐘可以灌滿，那么，用乙管單獨灌水的話，灌滿分鐘可以灌滿，那么，用乙管單獨灌水的話，灌滿這一池的水需要這一池的水需要____________小時