扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力

1、第三節(jié)第三節(jié)扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力一、應力分布規(guī)律一、應力分布規(guī)律為了建立扭轉(zhuǎn)的強度條件，在求出了圓軸各截面上的扭矩值后，還需要進一步研究扭轉(zhuǎn)應力的分布規(guī)律，因而需要研究扭轉(zhuǎn)變形。下面通過一個具體的實例來看看扭轉(zhuǎn)變形。取一根橡膠圓棒，為觀察其變形情況，試驗前在圓棒的表面畫出許多圓周線和縱向線，形成許多小矩形，見上圖。在軸的兩端施加轉(zhuǎn)向相反的力偶矩mA、mB，在小變形的情況下，可以看到圓棒的變形有如下特點：1變形前畫在表

2、面上的圓周線的形狀、大小都沒有改變，兩相鄰圓周線之間的距離也沒有改變；2表面上的縱向線在變形后仍為直線，都傾斜了同一角度?，原來的矩形變成平行四邊形。兩端的橫截面繞軸的中心線相對轉(zhuǎn)動了一個角度?，叫做相對扭轉(zhuǎn)角，見下圖。觀看動畫，理解微元體的獲得。上式表明，圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面上靠近中心的點剪應變較小；離中心遠的點剪應變較大；軸表面點的剪應變最大。各點的剪應變??與離中心的距離?成正比。根據(jù)剪切虎克定律知道剪應力與剪應變成正比，即?=G?

3、。在彈性范圍內(nèi)剪應變?越大，則剪應力?也越大；橫截面上離中心為?的點上，其剪應力為??；軸表面的剪應力為?。因此有??=G??，?=G?代入（140）式可得(141)上式即說明了圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上剪應力分布的規(guī)律是：橫截面上各點的剪應力與它們離中心的距離成正比。圓心處剪應力為零，軸表面的剪應力?最大。分布情況如下圖所示。演示動畫在橫截面上剪應力也與剪應變有相同的分布規(guī)律。即(142)二、橫截面上剪應力計算公式與最大剪應力二、橫截面上剪應