數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

1、目錄1“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”思想思想....................................................................................21.1什么是“數(shù)形結(jié)合”.........................................21.2“數(shù)形結(jié)合”的作用...................................32數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的具

2、體應(yīng)用..................................................................................32.1數(shù)形結(jié)合思想在方程和不等式方面的應(yīng)用.....................32.2利用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問(wèn)題——求函數(shù)最值、單調(diào)性、值域....62.3數(shù)形結(jié)合在解集合運(yùn)算中的應(yīng)用...............................92.4數(shù)形結(jié)

3、合在解析幾何中的應(yīng)用.................................103結(jié)語(yǔ)結(jié)語(yǔ)......................................................................................................12參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)..........................................................

4、..........................................13致謝致謝..........................................................................................................1321“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”思想思想1.1什么是“數(shù)形結(jié)合”？數(shù)形結(jié)合是貫穿中小學(xué)數(shù)學(xué)始終的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合思想就是根據(jù)數(shù)與形

5、之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)系的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合尋找解題思路的一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。數(shù)形結(jié)合的途徑有三種：以形助數(shù)、以數(shù)助形、數(shù)形互助。數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，而關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，注意轉(zhuǎn)化時(shí)的條件必須要是等價(jià)轉(zhuǎn)化。最終可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化?！爸袊?guó)的儒

6、家傳統(tǒng)文化和教育傳統(tǒng)一貫重視‘一’或整體的價(jià)值”，這種重視“一以貫之”的整體性和直覺(jué)性的思維模式是數(shù)形結(jié)合思想產(chǎn)生的本源?！皵?shù)形結(jié)合”是中國(guó)數(shù)學(xué)教育界教與學(xué)，理論與實(shí)踐的銜接點(diǎn)。廣義上認(rèn)為數(shù)形結(jié)合的最初表現(xiàn)形式是籌算的使用，如開方術(shù)、割圓術(shù)、陽(yáng)馬術(shù)、盈不足術(shù)等。目前數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用已經(jīng)從數(shù)學(xué)發(fā)展到物理、生物、化學(xué)等基礎(chǔ)理論學(xué)科的學(xué)習(xí)。數(shù)形結(jié)合思想方法的繼承、傳播、應(yīng)用與發(fā)展主要是受數(shù)學(xué)理論界對(duì)數(shù)學(xué)方法的研究和基礎(chǔ)教育工作者的實(shí)踐活

7、動(dòng)的影響?！皵?shù)形結(jié)合”這一習(xí)語(yǔ)從產(chǎn)生到發(fā)展已有三四十年的歷史，首先出現(xiàn)于1951年我國(guó)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育界的核心刊物《數(shù)學(xué)通報(bào)》中，與之相類似的詞句為：“把數(shù)學(xué)中兩個(gè)主要對(duì)象“形”與“數(shù)”密切的聯(lián)系起來(lái)，把代數(shù)與幾何統(tǒng)一起來(lái)”?！皵?shù)形結(jié)合”一詞的正式出現(xiàn)是在中國(guó)數(shù)學(xué)界的傳奇人物華羅庚先生的科普小冊(cè)子《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題》中，與之相關(guān)的詞句為：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難人微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔家分