生產(chǎn)加工數(shù)學(xué)模型

1、題目：某糖果廠(chǎng)用原料A、B、C加工成三種不同牌號(hào)的糖果甲、乙、丙。已知各種牌號(hào)糖果中A、B、C含量，原料成本，各種原料的每月限制用量，三種牌號(hào)糖果的單位加工費(fèi)及售價(jià)如表所示：甲乙丙原料成本（元千克）每月限制用量（千克）A≥60%≥15%2.002000B1.502500C≤20%≤60%≤50%1.001200加工費(fèi)（元千克）0.500.400.30售價(jià)3.402.852.25問(wèn)該廠(chǎng)每月應(yīng)生產(chǎn)這三種牌號(hào)糖果各多少千克，使該廠(chǎng)獲利最大？問(wèn)

2、題分析：?jiǎn)栴}分析：這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)是使得到的利潤(rùn)最大，要做的決策就是生產(chǎn)計(jì)劃，即分別用多少原料A、B、C來(lái)生產(chǎn)各種糖果甲、乙、丙，決策受到原料成本、加工費(fèi)用、限制用量的條件限制。按照題目所給數(shù)據(jù)，將決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件用數(shù)學(xué)符號(hào)及表達(dá)式表示出來(lái)，就可得到下面的模型?；灸Ｐ突灸Ｐ停涸O(shè)應(yīng)生產(chǎn)甲糖果x1千克，乙糖果x2千克，丙糖果x3千克。x4、x5、x6表示糖果中A、B、C的成分；x7、x8、x9表示乙糖果中A、B、C的成分；

3、x10、x11、x12表示丙糖果中A、B、C的成分。目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)：設(shè)最大利潤(rùn)為max，將糖果的售價(jià)去除加工費(fèi)和去除原料的總費(fèi)用，得到最大利潤(rùn)：Max=(3.400.50)x1(2.850.40)x2(2.550.30)x32.00(x4x7x10)1.50(x5x8x11)1.00(x6x9x12).約束條件：約束條件：原料限制用量：最大限度的對(duì)于原料ABC的使用量。原料使用量：生產(chǎn)甲乙丙糖果對(duì)于ABC三種原料的含量。非負(fù)約束：xi

4、均不能為負(fù)值，即xi=0。綜上可得綜上可得：Max=(3.400.50)x1(2.850.40)x2(2.550.30)x32.00(x4x7x10)1.50(x5x8x11)1.00(x6x9x12).X1=x4x5x6X2=x7x8x9X3=x10x11x12X4x1=0.60X6x1=0.15X9x2=0X2=0end實(shí)現(xiàn)結(jié)果：實(shí)現(xiàn)結(jié)果：將文件存儲(chǔ)并命令后選擇菜單”lingo！sovle”執(zhí)行。即可得如下輸出：Rows=24Var

5、s=12No.integervars=0Nonlinearrows=5Nonlinearvars=8Nonlinearconstraints=5Nonzeros=63Constraintnonz=43Density=0.202No.:14Obj=MAXSinglecols=0Localoptimalsolutionfoundatstep:30Objectivevalue:6160.000VariableValueReducedCostX

6、12544.4440.0000000X22544.4440.0000000X30.2229575E100.0000000X41526.6670.0000000X7473.33330.0000000X100.00000003.300000X5694.44540.0000000X81805.5550.0000000X110.2229575E102.300000X6323.33240.0000000X9876.66760.0000000X12

7、0.00000002.300000RowSlackSurplusDualPrice16160.0001.00000020.00000002.30000030.00000002.30000040.00000000.000000050.00000002544.44560.7292614E010.000000070.00000003155.55680.32218280.000000090.50000000.0000000100.0000000