《集合與常用邏輯用語-函數(shù)》知識總結(jié)大全

1、第一章第一章集合與常用邏輯用語知識結(jié)構(gòu)集合與常用邏輯用語知識結(jié)構(gòu)【知識概要知識概要】一、集合的概念、關(guān)系與運算一、集合的概念、關(guān)系與運算1.集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性.在應(yīng)用集合的概念求解集合問題時，要特別注意這三個性質(zhì)在解題中的應(yīng)用，元素的互異性往往就是檢驗的重要依椐。2.集合的表示方法：列舉法、描述法.有的集合還可用Venn圖表示，用專用符號表示，如等。NNNZRQ???3.元素與集合的關(guān)系：我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，

2、把一些元素組成的總體叫做集合，若元素是集合A的元素，則，否則。xxA?xA?4.集合與集合之間的關(guān)系：①子集：若，則，此時稱集合A是集合B的子集，記作。xA?xB?AB?②真子集：若，且存在元素，且，則稱A是B的真子集，記作：AB.AB?xB?xA?③相等：若，且，則稱集合A與B相等，記作A＝B.。AB?AB?5.集合的基本運算：①交集：②并集：??ABxxAxB???I且ABxxAxB???U或③補集：，其中為全集，。|UCAxxUx

3、A???且UAU?6.集合運算中常用結(jié)論：①，。AAAAABBA?????IIIIABAAB???I②，。AAAAAABBA????UUUUABABA???U③，，()UACAU?U()UCAA??I，。()()()UUUCABCACB?IU()()()UUUCABCACB?UI④由個元素所組成的集合，其子集個數(shù)為個。n2n⑤空集是任何集合的子集，即。A??在解題中要特別留意空集的特殊性，它往往就是導(dǎo)致我們在解題中出現(xiàn)錯誤的一個對象，避

4、免因忽視空集而出現(xiàn)錯誤?！?.含參數(shù)的集合問題是本部分的一個重要題型，應(yīng)多根據(jù)集合元素的互異性挖掘題目的隱含條件，并注意分類討論思想、互為原命題逆命題否命題逆否命題若p，則q若q，則p互逆逆否互為互否互否互逆pq??則則qp??則則逆否??特稱命題：()xMpx??全稱命題：()xMpx???第二章第二章函數(shù)知識結(jié)構(gòu)函數(shù)知識結(jié)構(gòu)一..函數(shù)的概念及其表示（1）函數(shù)的概念①設(shè)、是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合中任何一個數(shù)，在

5、集合ABfAx中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合，以及到的對應(yīng)法B()fxABAB則）叫做集合到的一個函數(shù)，記作fAB:fAB?②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)法則③只有定義域相同，且對應(yīng)法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)（2）區(qū)間的概念及表示法①設(shè)是兩個實數(shù)，且，滿足的實數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，記做；滿足abab?axb??x[]ab的實數(shù)的集合叫做開區(qū)間，記做；滿足，或的實數(shù)的axb??x()abaxb??axb??x

6、集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做，；滿足的實數(shù)的[)ab(]abxaxaxbxb????x集合分別記做[)()(]()aabb????????注意：注意：對于集合與區(qū)間，前者可以大于或等于，而后者必須|xaxb??()ababab?（3）求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù)()fx②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù)()fx③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合()fx④對數(shù)函數(shù)的真