你能證明它們嗎

1、你能證明它們嗎？棗陽市第五中學(xué)夏正俊李甫華點評：棗陽市教研室姚啟平教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：認知目標(biāo)：認知目標(biāo)：1、能說出等腰三角形的性質(zhì)定理入其推論并熟練地行計算或證明。2、能通過性質(zhì)定理的證明得出該定理的推論。3、學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平。4、培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想和添加輔助線解決問題的能力。智能目標(biāo)：智能目標(biāo)：掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠用數(shù)學(xué)符號語言正確表達，使學(xué)生經(jīng)歷“直觀探索”和“抽象

2、證明”相聯(lián)系，體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生初步的演繹推理能力。情感目標(biāo)：情感目標(biāo)：在推論的形成過程中，激勵學(xué)生自己由一個數(shù)學(xué)問題引出另外問題的獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神，并通過“三線合一”性質(zhì)的運用提高學(xué)習(xí)幾何的興趣。教材分析：教材分析：《你能證明它們嗎》選自九年制義務(wù)教育全日制初級中學(xué)教科書《數(shù)學(xué)》（北師大版）九年級上冊第一章的第一節(jié)。本章是對八年級下冊的第六章《證明（一）》的延續(xù)。教科書中首先給出了四條公理，這四條

3、公理與《證明（一）》中給出的兩個定理一起作為這一章對命題繼續(xù)進行邏輯證明的基礎(chǔ)。本節(jié)首先讓學(xué)生了解了作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，然后在學(xué)生已有的等腰三角形性質(zhì)的探索經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，進一步體會證明的必要性，掌握證明的基本步驟和書寫格式，將抽象的證明與直觀的探索聯(lián)系起來，能夠綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理。教學(xué)時，應(yīng)讓學(xué)生體會到證明是原有探索活動的自然延續(xù)和必要的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察、實驗的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)證明的思路。設(shè)計理念：

4、設(shè)計理念：經(jīng)歷“探索――發(fā)現(xiàn)――猜想――證明”的過程，證明三角形的有關(guān)性質(zhì)。本節(jié)課教學(xué)時著重讓學(xué)生自己動手參與并經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程。應(yīng)放心大膽地讓學(xué)生自己動手操作并驗證自己的猜想，在整個教學(xué)過程中教師的角色不是一個表演者，而是學(xué)生學(xué)習(xí)的協(xié)助者，是學(xué)生知識形成的引導(dǎo)者，是形成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的引路人。學(xué)情分析：學(xué)情分析：我校是襄樊市重點初中，同時又是襄樊市教科室指定的教學(xué)實驗基地之一，各種教學(xué)設(shè)施一應(yīng)俱全，環(huán)境幽美，是莘莘學(xué)子求學(xué)的好去

5、處。我們有一批懂業(yè)務(wù)、銳意進取的骨干教師和會管理、知人善用的學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)。我校處在城鄉(xiāng)結(jié)合部，學(xué)生幾乎全部來自于農(nóng)村，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)比較刻苦，能夠及時的完成老師交給的各項學(xué)習(xí)任務(wù)并養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)過程：教學(xué)過程：一、破題引入，導(dǎo)入新課一、破題引入，導(dǎo)入新課師：上課(師生問好)師：我們曾探索過三角形全等的條件，大家回憶一下兩個三角形滿足什么條件時兩個三角形能夠全等？生：有“SSS”、“ASA”、“SAS”、“AAS”，“HL”。師：

6、（非?？隙ǖ兀┓浅：?，今天我們就用這些定理來解決今天所要學(xué)習(xí)的知識。師：(出示彩色的等腰三角形模型)同學(xué)們看：老師手中的三角形漂亮嗎？生：漂亮！師：如果它有兩條邊相等，那么它是一個什么樣的三角形？生：等腰三角形。(師生共同復(fù)習(xí)一下等腰三角形各部分的名稱。)師：這么漂亮的等腰三角形會有哪些特殊的性質(zhì)呢？同學(xué)們想不想知道？生：想！∴∠B=∠C。這是又一種證明兩角相等的方法。(變式訓(xùn)練一變式訓(xùn)練一)填空：填空：1、等腰三角形的頂角是80，則另

7、兩個角的度數(shù)是___________。2、等腰三角形的底角是80，則另兩個角的度數(shù)是____________。3、等腰三角形的一個角是80則另兩個角的度數(shù)是____________。4、等腰三角形的一個角是110則另兩個角的度數(shù)是___________。(四)證明推論：證明推論：師：(啟發(fā)學(xué)生觀察圖形并提問)在△ABD≌△ACD時，除了∠B=∠C外，還可以得到什么結(jié)論呢？生1：∠ADB=∠ADC＝90。生2：BD＝CD。師：很好，這些說

8、明了AD和BC有何關(guān)系？生：(齊)AD垂直于BC且AD平分BC！師：好！由此我們可以得到等腰三角形性質(zhì)定理的第一個推論：等腰三角形的頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。(板書推論)也可以說等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合。簡寫成：(三線合一)(板書)。[直接由證明定理時所畫圖形觀察得出頂角平分線AD與底邊BC的關(guān)系，導(dǎo)出推論，銜接緊密，過渡自然，順理成章。](變式訓(xùn)練二變式訓(xùn)練二)1、如圖，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推

9、論1填空在△ABC中，AB＝AC（1）∵AD⊥BC，∴____=_____（2）∵AD是中線，∴___⊥___∠___=∠___（3）∵∠1＝∠2，∴___⊥________=_____(強調(diào)：在一個等腰三角形中，頂角平分線、底邊中線和底邊上的高，知道其中一個條件便可以推出另兩個。)2、等腰直角三角形的每一個銳角等于_______，斜邊上的中線把直角分成的兩個銳角為__________。3、如圖，已知：在△ABC中，AB＝BC＝AC，完

10、成填空?！逜B=AC∴∠____=∠_____∵BC=AC∴∠___=∠____∴∠___=∠____∠=____根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，它們都是_________。師：由此題可知：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都是60。這就是等腰三角形性質(zhì)定理的一個推論(板書內(nèi)容)。[根據(jù)“等邊對等角”的性質(zhì)，由一道填空題導(dǎo)出隨堂練習(xí)1，符合學(xué)生的認知規(guī)律，順便連同該題的數(shù)學(xué)表達式也一起描述了，設(shè)計十分巧妙。在強化訓(xùn)練、形成能力的過程中設(shè)計的兩個

11、變式訓(xùn)練題，緊緊圍繞所學(xué)內(nèi)容，通過更換例題條件，解決不同的問題。旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和創(chuàng)造能力。]五、達標(biāo)測試，反饋矯正：五、達標(biāo)測試，反饋矯正：(師投影出示測試題)。1、判斷：(1)等腰三角形的角平分線平分對邊并且垂直于對邊。()(2)等邊三角形的角平分線平分對邊并且垂直于對邊。()(3)如圖：已知在△ABC中，AB＝AC，則∠1＝∠2(等邊對等角)。()2、選擇：(1)下列判斷錯誤的是()A.等腰三角形是銳角三角形。B.等腰三