你能證明它們嗎(二)教學設(shè)計

1、1第一章第一章證明（二）證明（二）1.1.你能證明它們嗎（二）你能證明它們嗎（二）一、學生知識狀況分析一、學生知識狀況分析在八年級下冊第六章《證明（一）》，學生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過平行線有關(guān)命題的證明過程，習得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗；在七年級下，學生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題；而前一課時，學生剛剛證明了等腰三角形的性質(zhì)，這為本課時拓展等腰三角形的性質(zhì)、研究等要三角形的判定

2、定理都做了很好的鋪墊。二、教學任務(wù)分析二、教學任務(wù)分析本節(jié)將利用前一課時所證明的等腰三角形的性質(zhì)定理，進一步研究等腰三角形的一些特殊性質(zhì)，以及等腰三角形的判定定理，前者是性質(zhì)定理的直接運用與拓廣，后者則是前者的逆命題，可以發(fā)展學生的逆向思維能力，同時后者的證明過程中，需要借助反證法，因而反證法的學習與運用也成為本課時的教學任務(wù)之一，為此，確定本節(jié)課的教學目標如下：1知識目標：①探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明等腰三角形中相等的線段，證明等腰

3、三角形的判定定理，進一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性；②初步了解反證法的含義，并能利用反證法證明簡單的命題；2能力目標：①經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學生的初步的演繹邏輯推理的能力；②在命題的變式中，發(fā)展學生提出問題的能力，拓展命題的能力，從而提高學生的學習能力和思維能力，提高學生學習的主體性；③在圖形的觀察中，揭示等腰三角形的本質(zhì)：對稱性，發(fā)展學生的幾

4、何直覺；④引導學生體會蘊含在問題解決過程中的思想方法，如歸納、類比、反證法等。3情感與價值觀要求①鼓勵學生積極參與數(shù)學活動，激發(fā)學生的好奇心和求知欲②體驗數(shù)學活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性4教學重、難點重點：經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)一一猜想——證明”的過程，能夠用綜合法證明有關(guān)三角3等腰三角形兩個底角的平分線相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中線相等并對這些命題給予多樣的證明。如對于“等腰三角形兩底角的平分線相等”，學生得到

5、了下面的證明方法：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線求證：BD=CE證法1：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角)∵∠1=∠ABC，∠2=∠ABC，1212∴∠1=∠2在△BDC和△CEB中，∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2∴△BDC≌△CEB(ASA)∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)證法2：證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB又∵∠3=∠4在△ABC和△ACE中，∠3=∠

6、4，AB=AC，∠A=∠A∴△ABD≌△ACE(ASA)∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)在證明過程中，學生思路一般還較為清楚，但畢竟嚴格證明表述經(jīng)驗尚顯不足，因此，教學中教師應(yīng)注意對證明規(guī)范提出一定的要求，因此，注意請學生板書其中部分證明過程，借助課件展示部分證明過程；可能部分學生還有一些困難，注意對有困難的學生給予幫助和指導。第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題變式練習變式練習活動內(nèi)容活動內(nèi)容：提請學生思考，除了角平分線、中線、